Questão 746590

• Banca: ESAF
• Órgão: CGU
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - CGU - Analista de Finanças e Controle - prova 1 - Conhecimentos gerais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo C_n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?

• A. C_4,2 (1/3)² (2/3)²
  
• B. C_4,2 (20x19x10x9)/(30x29x28x27)
  
• C. C_4,4 (20x19x10x9)/(30x29x28x27)
  
• D. C_4,0 (1/3)² (2/3)²
  
• E. C_4,4 (2/9) ²
  

Gabarito: B

Comentários

• Resposta Correta: Letra B
  
  Só como curiosidade: Muitas bancas como a FCC e ESAF deixam as respostas equilibradas, ou seja, para 5 questões em uma matéria existem 1A, 1B, 1C, 1D e 1E corretas!!
  Deixaria a q248857 com uma "grande dor no peito" com a letra restante (D)... melhor que gastar muito tempo naquelas tabelas da verdade...agradeço se alguém resolver tal questão de forma eficiente!
  Bela resolução Natalie!! Levei mo tempo nas tabelas da verdade...na prova acabaria chutando como fiz em minha supra estratégia ineficiente! ;)
  Vamos para a q248861 que é o que nos interessa!! rsrs
  O evento pedido neste exercício é de 4 pessoas, escolhendo 2 homens e 2 mulheres!
  Como não há reposição e a ordem não importa, trata-se de uma Combinação (C_n,k) ou por Contagem!
  C_4,2 = 4!/ (2!*2!) = 6 formas de agrupamento
  OU!
  4! = 4*3*2*1 = 24
  Elimando a repetição de cada conjunto (homem e mulher): 24/ 2! = 12 (elimina-se a repetição do conjunto homem) e 12/2! = 6 (Elimina-se a repetição do conjunto mulher!)
  A combinação elimina a repetição de contagem nos exercícios que a ordem não importa!
  As probabilidade de escolher 2 homens e 2 mulheres, nesta ordem é:
  A Probabilidade de escolher o primeiro homem na primeira coleta é: 20/30;
  A Probabilidade de escolher o segundo homem na segunda coleta é: 19/29;
  A Probabilidade de escolher a primeira mulher na terceira coleta é: 9/28;
  A Probabilidade de escolher a segunda mulher na quarta coleta é: 8/27;
  Finalmente:
  C_4,2 (20x19x10x9)/(30x29x28x27)
  
  Espero ter ajudado!
  Abraços!
• Comissões de 4 elementos, com a restrição de 2 H e 2 M
  
  Possiveis= C_20,2 x C_{10,2 =} 20.19 / 2  x 10.9 / 2
  
  Infelizmente a pergunta não é quantidade, mas probabilidade, assim precisamos dividir pelo espaço amostral( todas as Combinações possiveis)
  EspaçoAmostral=C_{30,4 =} 30.29.28.27 / 4!
  Assim a probabilidade é dada pela razao entre os casos possíveis e o Espaço amostral
  
  20.19 .10.9  x 4!
  ------------------
  30.29.28.27 x 4
  
  lembre-se que dividir fraçao, equivale a multilplicar pelo inverso da fração divisora, o resultado
  será , após a simplificação
  20.19 .10.9  x 3.2.1
  ------------------
  30.29.28.27 
  
  Os caras tiveram a capacidade de trocar ( 3.2.1 ) por C4,2 = 4.3 /2!  = 3.2 só pra despistar, porque NADA justifica 
  ter esta C_4,2 na expressão
  _{mas como o resultado é o mesmo vá lá..!
  resposta (B)}
  
• Alguém tem alguma idéia de por que aquele C4,2 está na resposta? Realmente concordo com o colega acima, não vejo motivo algum pra constar lá.
  O grupo = 30 tecnicos (20H e 10M). O subrgupo = 4 lugares na comissão.
  Alguém?
• Na minha opinião a  explicação é a seguinte:os números( 20x19x10x9) bem como (30 X 29 X 28 X 27) correspondem ao desenvolvimento da combinação sem a devida simplificação.Veja que essa segunda sequência de números(30 X 29 X 28 X 27) deveria ser simplificada por 4x3x2x1.
  Confesso que é meio estranho mas é a única explicação lógica,embora equivocada,haja vista que C4,2  é 4x3/2x1.
  
  
  
  
  
  
• Primeiramente, vamos calcular o valor de todas as combinações possíveis:
  
  C(30,4) = 30! / 26! 4! = 30*29*28*27 / 4*3*2
  
  Agora vamos fazer para os homens:
  
  C(20,2) = 20! / 18! 2! = 20*19 / 2
  
  Para as mulheres:
  
  C(10,2) = 10! / 8! 2! = 10*9 / 2 
  
  Para calcular a probabilidade:
  
  = (20*19*10*9 / 2*2 ) / (30*29*28*27 / 4*3*2)
  
  = [ (20*19*10*9)/(30*29*28*27) ] * (4*3*2) / (2*2)
  
  A parte em negrito é igual a C(4,2)
  
  Resposta B
  
  

• Como não tem Reposição não pode usar a formula binomial, então nesse caso, sempre faça assim:

  O total é 30, e como são selecionados 4, vai multiplicando 30, por 30-1, até ter 4 valores sendo multiplicados, que é o valor selecionado, ficando 30*29*28*27. Essa parte é o denominador da questão. No numerador, como pede 2 homens e 2 mulheres, faça o mesmo procedimento. São 20 homens, onde 2 são selecionados, ficando 20*19. E nas mulheres fica 10*9. E como são 4 elementos tomados 2 a 2 , existem C4,2 chances de organizar essa comissão. Por isso q multiplica por C(4,2). 

  SE fosse com reposição utilizaria a forma binomial, onde nota-se também o C(4,2). Ficaria assim

  C(4,2)*(20/30)^2*(10/30)^2
  

  
  

• Evento: C_20x2 X C_10x2

  Espaço amostral: C_30,4

  Probabilidade = C_20x2 X C_10x2  : C_30,4
  

• Pela madrugada!!!! fuui doutrinada a simplificar... mas a banca quer e também não quer...

  Importante entender as respostas também.

  Vamos NELSA!!!!

• R: Comissões de 4 elementos, c/a restrição de 2 H e 2 M. são os casos favoráveis= C20,2 x C10,2 = 20.19 /2!  x 10.9/2!. Espaço amostral(resultados possíveis)  = C30,4 = 30.29.28.27/4!. p(comissão p/2M e 2H) = Nº de resultados favoráveis/Nº de casos possíveis=. 20.19.10.9x4!/30.29.28.2!.2! = (20x19x10x9)/(30x29x28x27)x4!/2!.2! = (20x19x10x9)/(30x29x28x27)x6, como C4,2=4!/2!.2!=6, assim p(comissão p/2 M e 2 H)=C4,2.(20x19x10x9)/(30x29x28x27). Letra B

• Não é questão de justificar ou não colocarem C4,2 ao invés de 6. Nós quem temos que dançar conforme a música. A ESAF é uma banca bem matemática.

• Compreendi pela explicação do Edson Aoki. Realmente não tinha necessidade dessa C(4,2).

• Qual a resolução resulta em C4,2? essa a minha duvida.

   

• esaf pegou pesado em trocar 3*2*1 por C4,2