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Resposta Correta: Letra C
Exercício extremamente capcioso!!
Deve-se olhar este exercício bem mais como um exercício de proposição que de probabilidade!!
Supor os Eventos:
Dado Vermelho Par = P
Dado Amarelo Ímpar = I
“Se o resultado obtido no lançamento do dado vermelho for par, então Aldo deve obter um resultado ímpar no lançamento do dado amarelo para ganhar. Caso contrário, Aldo perde”.
P -> I
Eventos totais num lançamento de dado = 6 * 6 = 36 eventos!
P I P -> I
V V V
V F F
F V V
F F V
Ou seja, de 3 de 4 eventos existentes, Aldo GANHA!!
Assim, 3/4 * 36 = 27 eventos!!
Se sair no dado vermelho Ímpar -> Aldo GANHA! (PROBABILIDADE DE 50% para ocorrer isto!!)
Saindo par no dado vermelho E ímpar no dado Amarelo -> Aldo GANHA (PROBABILIDADE DE 25% para ocorrer isto!!)
Espero ter ajudado!!
Abraços!
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Gabriel, eu também não entendi de começo.
O importante é no que não está escrito.
Como determinado no exercício, “Se o resultado obtido no lançamento do dado vermelho for par, então Aldo deve obter um resultado ímpar no lançamento do dado amarelo para ganhar. Caso contrário, Aldo perde”.
Caso Aldo tire um número par na rolagem do dado vermelho, ele deve rolar um número ímpar no amarelo.
Frente a esse raciocínio temos a seguinte probabilidade:
Vermelho = 2 / Amarelo = 1, 3 ou 5
Vermelho = 4 / Amarelo = 1, 3 ou 5
Vermelho = 6 / Amarelo = 1, 3 ou 5
Até aqui temos 9 combinações de rolagens que fariam Aldo vencer.
O importante agora é perceber que essa regra é válida SE for rolado um número par no dado vermelho. Agora, caso seja rolado um número ímpar no dado vermelho, Aldo ganha automaticamente, independente do resultado no dado amarelo. Essa é a parte que fica subentendida.
Nesse caso, há as opções de rolagens:
Vermelho = 1 / Amarelo = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Vermelho = 3 / Amarelo = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Vermelho = 5 / Amarelo = 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Nesse segundo raciocínio há 18 possíveis resultados que dão a vitória a Aldo.
Portanto, contanto todas as possibilidades (9+18) obtemos o resultado 27.
Espero ter ajudado em sua compreensão.
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Bruno, agora eu entendi. Obrigado
Depois eu fiz um raciocínio mais simplificado do seu, tentarei explicar
Aldo tem 3 possibilidades de tirar par no vermelho
depois disso, ele tem que lançar o amarelo e tirar ímpar, e são 3 as possibilidades disto ocorrer
mas se ele tirar ímpar no vermelho, ele já ganha, não precisando mais lançar o outro dado. Ele tem 3 possibilidades de tirar ímpar nesse.
agora multiplicando as possibilidades: 3 x 3 x 3 = 27
tentei.
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Como são dois dados devemos primeiro calcular o total de possibilidades. 6 x 6 = 36 (6 é a quantidade de números que um dado possui).
.
A B A --> B
V V V
V F F
F V V
F F V
Lembrando que a única possibilidade do se...então... dar falso é quando temos V e F respectivamente.
Bom, como vimos, de quatro possibilidades, Aldo ganhou em três
3/4 * 36 = 27
Resposta: letra C.
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Total de possibilidade do dado 6*6 = 36
Considerando (Vermelho, Amarelo) Aldo perde somente se:
(2,2); (2,4); (2,6)
(4,2); (4,4); (4,6)
(6,2); (6,4); (6,6)
ou
3*3 = 9
9 possibilidades de perda
36-9 = 27
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Dado1= sair 2 terá 3possibilidades no dado 2 (1,3 ou 5 - são os números impares)
Dado1= sair 4 terá 3possibilidades no dado 2 (1,3 ou 5 - são os números impares)
Dado1= sair 6 terá 3possibilidades no dado 2 (1,3 ou 5 - são os números impares)
Logo, se o dado sair 2 e 4 e6, então:
3 - possibilidades x 3 - possibilidades x3 - possibilidades= 3x3x3=27 possibilidades
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Para o melhor entendimento temos uma questão que envolve principio da contagem e probabilidade:
principio da contagem:
o lançamento de um dado nos dá 6 possiveis situações: tirar os numeros 1; 2; 3; 4; 5 e 6
quando dois eventos são "contados" multiplicam seus resultados: 6 eventos possiveis do dado 1 mais 6 eventos possiveis do dado 2.
Assim 6X6 = 36.(I)
pelo modo da probabilidade da pirâmide
------(1/2)-----------impar---------ganha
lançamento do dado vermelho -------------(1/2)------------par-----------perde
--------(1/2)-----------par------------deve jogar amarelo
--------------(1/2)-----------impar--------ganha.
Assim para ganhar:
1/2( do dado vermelho impar) + (1/4) =(1/2 * 1/2) do dado vermelho e amarelo (possibilidade de ganhar).
1/2 + 1/4 = mmc
2 + 1
--------------- = 3/4
Portanto:
3/4 de 36 é 27
4
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Sinceramente, a resposta é 9, não vejo como vcs podem enxergar o subentendido se na pergunta ele eliminou essa possibilidade.
“Se o resulta- do obtido no lançamento do dado vermelho for par, então Aldo deve obter um resultado ímpar no lançamento do dado amarelo para ganhar. Caso contrário, Aldo perde”. CASO CONTRÁRIO, ALDO PERDE
CASO CONTRÁRIO, ALDO PERDE.
Isso deixa bem claro que a ÚNICA possibilidade de Aldo ganhar é tirando um par no vermelho e um impar no amarelo.
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O grande problema é que não entra na minha cabeça o fato de "que se tirar um número ímpar no dado vermelho, Aldo ganha!!!"
Pra mim isso não é lógico... não diz em lugar algum isso, e não está implícito isso... como pode?
Concordo plenamente com o victor hugo gaspar pinto!
O que sinto disso é que as bancas estão partindo para uma área fora da lógica, pra eliminar candidatos mesmo... ou isso é apenas uma "convenção! da matéria...
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Exatamente! Se não houvesse a afirmação CASO CONTRÁRIO, ALDO PERDE. A resposta seria 27, pois se P -> Q, e P é F, não importa Q e P-> Q tem valor de V. Mas a Questão deixa claro que se P é F então Aldo perde. Logo só serve P=V e Q=V que daria 9
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Existe 2 possibilidades para Aldo ganhar:
1ª Possibilidade: (Vermelho e Par) X (Amarelo e Ímpar) = 3x3 = 9
2ª Possibilidade: (Amarelo e Ímpar) X (Amarelo e Qq nº) = 3x6 = 18
Somando: 27 letra C
Ou existe 1 possibilidade para ele perder:(vermelho e par)x(amarelo e par) = 3x3 = 9
Ao jogarmos 2 dados temos 36 possibilidades distintas: 6x6 = 36 menos as chances de perdas 9, temos 27; letra C
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Galera, vamos considerar o que está escrito na questão: o tal "CASO CONTRÁRIO" que a banca defende.
Aldo ganha: Vermelho >> par + Amarelo >> ímpar
Aldo perde: Vermelho >> ímpar + Amarelo >> par
Somente isso! As possibilidades de Aldo tirar (ímpar, ímpar) ou (par, par) não estão contempladas no CASO CONTRÁRIO. O nome mesmo já fala: é 1 único caso oposto.
Portanto, todas as possibilidades de Aldo são: 6 x 6 = 36 possibilidades.
Possibilidade de Aldo perder: 3 x 3 = 9 possibilidades, que são (v = 1, a = 2); (v = 1, a = 4); (v= 1, a= 6); (v= 3, a=2); (v= 3, a=4) e por aí vai até 9 pares.
Total de possibilidades - possibilidades de Aldo perder = Possibilidades de Aldo ganhar
36 - 9 = 27
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2 Dados: 1 Amarelo e 1 Vermelho.
Observe que tem uma condicional "SE o resultado obtido no lançamento do vermelho for par, ENTÃO Aldo deve obter um resultado ímpar no lançamento do dado amarelo para ganhar"
Princípio Fundamental da Contagem + Condicional
Vermelho par ---> Amarelo ímpar = V
Vermelho par ---> Amarelo Par = F
Logo, tem-se que:
V ---> V = V (Aldo Ganha)
F ---> F = V (Aldo Ganha)
V ---> F = F (Aldo perde e Baldo Ganha)
V ---> V = V (Aldo Ganha)
Formas que se dará o resultado:
1ª Forma - Dado vermelho (6) e Dado Amarelo (6) = 36 possibilidades menos o que não pode acontecer (Vermelho Par (2,4,6) e Amarelo Par (2,4,6). Então, 36 - 9 = 27
2ª Forma:
V --->V = Dado Vermelho par (2,4,6) e Dado Amarelo impar(1,3,5)=> 3x3 =9
V --->F = Dado Vermelho par (2,4,6) e Dado Amarelo par (2,4,6)=> 3x3=9
F --->F = Dado Vermelho impar(1,3,5) e Dado Amarelo par(2,4,6)=3x3=9
F --->V = Dado Vermelho impar(1,3,5) e Dado Amarelo impar(1,3,5)=3x3=9
A única possibilidade de Aldo perder é: "dado vermelho par e dado amarelo par". Logo, 9+9+9 = 27 possibilidades de Aldo ganhar!
Resolução do PH, do EVP!
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A resposta deveria ser 9.
Vamos reformular: QUAL A PROBABILIDADE de aldo ganhar?
Bom, de acordo com o exercício, é 1\4. Pois ele precisa de par no vermelho E ímpar no amarelo. = 1\2 x 1\2 = 1\4.
Veja que "caso contrário ele perde" = (ímpar, impar), (impar, par), (par, par).
(pois a probabildiade de ganhar e perder são complementares, isto é: Prob (ganhar) + Prob (perder) = 1).
ELE SÓ GANHA EM 1 CASO: (par, ímpar).
Como são 2 dados, o espaço amostral é 36. Se a probabilidade é 1\4, logo o "evento" - o que se quer - é de 9 combinações.
Resposta: A.
(E a questão deveria ser anulada).
Abs.
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Questão bizarra. Agora o cara tem q ter bola de cristal e aprender a ler mentes
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Questão mal formulada deveria ser anulada, senão vejamos: temos 2 dados - vermelho (V) e amarelo (A) e a combinação de duas jogadas únicas de cada dado gera uma quantidade N=4 de possibilidades, distribuídas assim:
V par + A impar - Aldo ganha segundo o enunciado da questão
V par + A par - Aldo perde?
V ímpar + A par - Aldo perde?
V ímpar + A ímpar - Aldo perde?
Quando a questão trata "caso contrário, perde" em relação a primeira possibilidade (V par + A impar) ela não está fazendo um correlação direta de mútua contrariedade (que no caso envolveria apenas V ímpar + A par ), mas uma relação condicional de exclusão, onde ela exclui qualquer outra possibilidade que não aquela a qual ela deixou expressamente contida no enunciado. Um exemplo disso é se você receber a seguinte proposta: "se você chegar em determinado local as 07h em ponto terá um emprego, caso contrário, não", esse caso contrário envolve N possibilidades, você pode não ir, chegar atrasado, não encontrar o endereço, e etc, não existe um regra de mútua exclusão direta, assim como a questão também não possui.
Ou seja, de acordo com as informações que obtivemos do texto, Aldo só teria 1 das 4 possibilidades de ganhar e não 3 das 4.
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Primeiro, A e B decidirão "na sorte" quem ficará com o prêmio, para isso, a primeira coisa que eles fazem é disputar CARA OU COROA para saber quem terá direto a LANÇAR 2 DADOS, um vermelho e um amarelo.
Ora, galera, só pelo fato de ser uma disputa de cara ou coroa, sabe-se que o vencedor terá vantagens em relação ao perdedor, ou seja, fica implícito que a probabilidade de A ganhar o prêmio AUMENTOU com a vitória dele no CARA OU COROA. Mas vamos lá:
A venceu e teve direto a lançar dois dados, sabemos que, em qualquer dado, as faces opostas somadas sempre resulta em sete, já que as faces são marcadas por {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pois bem, A REGRA PARA A LEVAR O PRÊMIO, UMA VEZ QUE ELE GANHOU O DIREITO DE LANÇAR OS DADOS, É A SEGUINTE:
(DV = PAR) --> (DA = ÍMPAR) , ou seja, se o Dado Vermelho der PAR, então, para A vencer, o Dado Amarelo terá de dar ÍMPAR, logo a ÚNICA HIPÓTESE QUE leva A a PERDER é DV = PAR e DA = PAR, em todas as demais, ele vence. E se o Dado Vermelho der ÍMPAR? aí não tem conversa, A já venceu automaticamente, nem precisa lançar o dado amarelo.
existem, portanto, 4 caminhos possíveis de ocorrerem:
DV = par E DA = par => ÚNICA hipótese que NÃO satisfaz a condição e leva A a perder o prêmio.
DV = par E DA = ímpar => satisfaz a proposição condicional e leva A a ganhar o prêmio
DV = ímpar E DA = ímpar => satisfaz a proposição condicional e leva A a ganhar o prêmio.
DV = ímpar E DA = par => satisfaz a proposição condicional e leva A a ganhar o prêmio
Noutras palavras, existe 1 única hipótese em que A NÃO GANHA O PRÊMIO: Se o dado vermelho der par e o dado amarelo der par também. Em todas as demais hipóteses, A ganha.
Agora vamos aos cálculos: no lançamento desses 2 dados, quantas são as combinações possíveis que podem sair? simples: o primeiro dado pode sair de 6 formas distintas E o segundo dado pode sair de 6 formas distintas, portanto 6*6 = 36, existem 36 maneiras.
Agora pense, quais dessas 36 maneiras NÃO interessam ao A? ou seja, quais dessas 36 maneiras levam A a perder o prêmio? Justamente a primeira configuração acima: DV = par E DA = par. Vamos descobrir quantas são essas combinações e quem são:
ora, existem 3 pares possíveis no dado vermelho {2,4,6} e 3 pares possíveis no dado amarelo {2,4,6} , portanto existe um total de 3*3 = 9 casos em que (DV = par E DA = par) ocorrerá.
Eu não preciso descobrir, mas são facilmente obtidos os 9 resultados desfavoráveis para A, são eles:
22, 24, 26, 42, 44, 46, 62, 64, 66
Subtraímos do total 36 os casos em que incorreria derrota de A, que são 9, 36 - 9 = 27
, em todos os demais casos, A vence e leva o prêmio.
ou seja, A tem 27/36 de chance de levar o prêmio enquanto que B só tem 9/36 de chance. E esse aumento de chance de A se deu porque ele venceu o CARO OU COROA lá do começo.
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A questão é PERFEITA, não há erro algum nela, acontece que ela usa cálculos matemáticos aplicados ao RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSICIONAL. Ou seja, você não resolve essa questão APENAS com Análise Combinatória, você precisa ser hábil também em Lógica Proposicional. Leiam meu outro comentário, explicar-lhes-ei detalhadamente o que acontece.