Questão 74860

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 21ª Região (RN)
• Ano: 2003
• Provas: FCC - 2003 - TRT - 21ª Região (RN) - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi

• A. 8
• B. 12
• C. 18
• D. 24
• E. 36

Gabarito: B

Comentários

• A -- > 8 mesesB----> 24 meses C----> 36 meses ( 1/8 + 1/24 + 1/36 ) = 56 Encontre a constante ( K ) para que seja multiplicada por cada fração que indicará a quantidade de horas extras desenvolvidas por cada funcionário .mmc ( 8 , 24 , 36 ) = 72( 9+3+2 ) / 72 = 56 14/72 = 56 A constante ( K ) é dada pela razão entre as horas extras ( 56 ) e a soma das parcelas ( 14/72 ) , sendo assim você terá :56 / ( 14/72 ) = 56 * ( 72/14 ) = 288 -- > K A = K * 1/ 8 = 288 * 1 / 8 = 36 horas extras B = K * 1/ 24 = 288 * 1/24 = 12 horas extrasC = K * 1 / 36 = 288* 1/36 = 8 horas extras B = 12 horas extrasfonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080810192718AA7GBC9
• Essa questão pode ser resolvida com o raciocínio de divisão em partes proporcionais, só que levando em conta a proporção INVERSA. Sendo assim o problema pode ser montado da seguinte maneira:Transformar o tempo em uma única unidade: (meses)A = 8 mesesB = 2 anos = 24 mesesC = 3 anos = 36 meses1/8(h) + 1/24(h) + 1/36(h) = 56 (frações invertidas por conta da proporção inversa!) (constante h é o fator de horas proporcionalmente inverso ao tempo de serviço)Tira-se o mmc de 8, 24, 36 = 7214/72 h = 56h = 56 / 14/72 = 56 * 72/14 = 288! Fator h = 288Substituindo agora: B = 1/24 h B = 1/24 * 288 B = 288/24 B = 12 horasResposta letra (B)
• Outra forma, eu acho mais simples, de resolver:INVERSAMENTE PROPORCIONAL = MULTIPLICAÇÃO CONSTANTE
  
  I PARTE: A + B + C = 56 8A = 24B = 36C
  
  II PARTE: 8A = 24B A = 3B 24B = 36C C = 2/3B
  
  III PARTE: 3B + B + 2/3B = 56 (faz MMC), logo B = 12
• Eniara, transforme o tempo de serviço de cada funcionário para meses , ficando assim :
  
  A -- > 8 meses
  B----> 24 meses
  C----> 36 meses
  
  
  ( 1/ 8 + 1 / 24 + 1 / 36 ) = 56
  
  Encontre a constante ( K ) para que seja multiplicada por cada fração que indicará a quantidade de horas extras desenvolvidas por cada funcionário .
  
  
  mmc ( 8 , 24 , 36 ) = 72
  
  ( 9+3+2 ) / 72 = 56
  14 / 72 = 56
  
  A constante ( K ) é dada pela razão entre as horas extras ( 56 ) e a soma das parcelas ( 14 / 72 ) , sendo assim você terá :
  
  
  56 / ( 14 / 72 ) = 56 * ( 7 2 /14 ) = 288 -- > K
  
  A = K * 1/ 8 = 288 * 1 / 8 = 36 horas extras
  
  B = K * 1/ 24 = 288 * 1/24 = 12 horas extras
  
  C = K * 1 / 36 = 288* 1 / 36 = 8 horas extras
  
  
  B = 12 horas extras
• Primeiro transformamos anos em meses
  
  8 meses permanece
  2 anos  = 24 meses
  3 anos  = 36 meses
  
  Agora somamos os valores inversamente propocionais
  
  1/8 + 1/24 + 1/36  = 9/72 + 3/72 + 2/72 = 14/72 = 7/36
  
  k = Razão entre o total de horas extras e a soma dos valores inversamente proporcionais = 56/(7/36) = 288
  
  
  A    1/8.  (288)  = 36
  
  B    1/24. (288)  = 12 horas extras
  
  C    1/36. (288)  = 8
  
  
• ja que o objetivo é ganhar tempo na prova , é possivel  fazer um poquinho mais simples e com menos calculos e numeros de menor valor, o que taabém facilita os calculos:
  
  simpilica tudo por 4:
  
  08 meses /4 = 2
  24 meses /4 = 3
  36 meses /4 = 9   
  
  agora soma invertido:  1/2 + 1/6 + 1/9  = 9 + 3 + 2 
                                                                                18
  
  prontinho: agora não precisa mais continuar as comta com frações e numeros altos e varias mutiplicações, pois ja encontramos a proporcionalidade da divisão que é: 9 , 3, e 2 , agora basta somar esses numeros que é 14, dividir 56 por 14 ( 56/14=4), e o fator de proporcionalidade é 4
  agora é só multiplicar o fator por 9,3 ,2 e ja encontramos a divisão das horas extras:
  
   
      meses               horas extras
  08 meses    9x4 =   36 
  24 meses    3x4=    12
  36 meses    2x4=    08
  
  MUITO MAIS SIMPLES E RÁPIDO , ESPERO TER AJUDADO!
  
• Márcio, imagino que simplificando 24 por 4 daria 6, e não 3. Logo, estaria errado seu comentário. Revise-o, por gentileza!

• 8A = 24B = 36C 

  8A = 24B :(8)

  A = 3B 

  
  

  24B = 36C :(12)

  2B = 3C

  C = 2B/3

  
  

  3B + B + 2B/3 = 56 

  9B + 3B + 2B = 168

  14B = 168

  B = 12

• A= 8 meses

  B= 24 meses ( 2 anos)

  C = 36 meses ( 3 anos)
  

  1/8 + 1/24 + 1/36

  MMC de 8,24,36 = 72
  

  72/8 x 1 = 9 (A)
  

  72/24 x 1 = 3 (B)
  

  72/36 x 1 = 2 ( C)
  

  Somar 9+3+2 = 14 ( esquece o 72 agora) e divide o 14 por 56

  Logo 56/14 = 4 ... ele quer saber o B então 4 multiplica por 3 = 12
  

  Gabarito é B
  

• Tem a resolução aqui > https://www.youtube.com/watch?v=th9YszOOFa4