Questão 774634

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - Soldado Operacional
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Para atender uma grave ocorrência, o comando do corpo
de bombeiros acionou 15 homens: 3 bombeiros militares condutores
de viatura e 12 praças combatentes, que se deslocaram em três
viaturas: um caminhão e duas caminhonetes. Cada veículo
transporta até 5 pessoas, todas sentadas, incluindo o motorista, e
somente os condutores de viatura podem dirigir uma viatura.

Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.

A quantidade de maneiras distintas de serem distribuídos os 15 homens no interior das três viaturas é igual a 6 × 12!.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Correto amigos!
  Os bombeiros só ocuparão os bancos do motorista, logo, podem permutar de uma viatura para outra! Então, 3!=3*2*1=6. E (multiplicação), os outros 12 praças permutarão entre si nos bancos que lhe dizem respeito (12!). Logo, 6*12! ou 3!*12!
  
  até mais!
  ;)
• correto
  Há 2 combinações diferentes: condutores e praças.
  
  condutores:
  <<<3 bombeiros militares condutores>>> & <<<somente os condutores podem dirigir>>>
  
  Logo, somente eles podem se permutar entre si: 3! ->(3*2*1=6)
  
  12 praças combatentes mudam de lugar livremente.Logo, 12!.
  
  Combinação total é calculada com 6*12!
• Correto. Fiz da seguinte maneira.
  
  Primeira viatura: 3 * A_12,4  (3 condutores e 12 combatentes para quatro lugares)
  
  Segunda viatura: 2 * A_8,4  (2 condutores e 8 combatentes para quatro lugares)
  
  Terceira viatura: 1 * A_4,4  (1 condutor e 4 combatentes para quatro lugares)
  
  Total: Primeira viatura * Segunda viatura * Terceira Viatura = 
  3 * 12!/8! *  2 * 8!/4! * 1 * 4!/0!
  
  Simplificando o 4! com 4! e 8! com 8!, resultado: 6 * 12!
  
  Se me equivoquei em algo me corrijam.
  
  Espero ter ajudado.
                                                                                                
• Na minha opinião esta questão está errada, a pergunta é: a quantidade de maneiras distintas...
  São3 as viaturas e 3 os motoristas, e cada viatura só pode carregar 5 pessoas sentadas portanto:
  1) Para os 3 motoristas temos: 3x2x1=6, o primeiro escolhe qualquer uma das 3 viaturas, o segundo 2 viaturas e o terceiro 1 viatura, só existindo 1 vaga em cada viatura não necessita descontar as repetições pois elas não existem.
  2)As outras 12 vagas, 4 em cada viatura: Aqui a ordem de escolha pode ser feita aleatóriamente, o importante é que os números serão multiplicados, pois um pode escolher qualquer uma viatura e outro pode escolher qualquer outra viatura, então posso colocar em uma ordem que facilita o entendimento como em seguida;
  1º Viatura - (12x11x10x9)/4x3x2x1- tem que dividir por 4! para descontar as repetições, para um grupo de pessoas não importa que a ordem seja A,B,C e D ou B,A,D eC é o mesmo grupo de pessoas dentro da viatura, ao meu entender a posição dentro da viatura não altera o grupo;
  2º Viatura - (8x7x6x5)/4!
  3º Viatura - (4x3x2x1)/(4x3x2x1) = 1, nesta distribuição para a última viatura só restam exatamente 4 pessoas que podem ser distribuídas de qualquer forma dentro do veículo que formará o mesmo grupo, portanto um maneira apenas.
  Resultado: (6) x ((12x11x10x9)/4!) x ((8x7x6x5)/4!) x ((4!/4!), fazendo as simplificações temos, (6) x (3x11x5x3) x (1x7x2x5) x (1) , ponto agora sim e só multiplicar.
  Para exclarecer - na primera sequência (12x11x10x9)/(4x3x2x1) o 12 foi dividido por 4 e sobrou 3, o 10/2 e sobrou 5, o 9/3 e sobrou 3, por isso a sequência que sobrou foi (3x11x5x3) os outros foram simplificados da mesma forma.
• Existem 03 motoristas (M1, M2 e M3) e 12 praças combatentes (P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12). Eles devem ser dispostos em três viaturas, sendo um motorista em cada viatura e 04 praças combatentes em cada viatura. Com base nestas informações, nota-se que a posição dentro da viatura é importante. Logo, pode-se resolver esta questão aplicando o princípio fundamental de contagem:
   
  1ª viatura:
     3    12    11   10    9
  M1   P1    P2   P3   P4
   
  2ª viatura:
    2    8     7     6     5
  M2  P5  P6  P7  P8
   
  3ª viatura:
    1     4      3     2      1
  M3  P9  P10  P11  P12
   
  Agora devemos multiplicar as possibilidades, por tratar-se de alocar as pessoas em uma viatura ‘E’ em outra viatura. Logo:
   
   3 * 12 * 11 * 10 * 9 * 2 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1
   
  Note que destaquei em negrito alguns números das possibilidades, se analisarmos trata-se do 12! (fatorial de 12). Pois, é o número 12 decrescido de uma unidade até chegar ao número 1. Em seguida, o produto dos números restantes (destacados em vermelho) é igual a 6. Assim temos:
   
  6 * 12!
  Assertiva correta.
• Caros colegas, em meu raciocinio a questao está errada pois pode os ocupantes do caminhao irem em alguma das 2 camionetes. 
  
  Então para mim, tinha que ser os 3!*12!*3! onde esse ultimo fatorial, seria a permutaçao de possibilidades de irem de caminhão, camionete 1 ou camionete 2. 
  
  FUI...
• Com relação aos condutores, temos P₃ = 3! = 3 x 2 = 6 possibilidades
  Com relação aos combatentes, já que a ordem em que são colocados nos acentos de cada viatura importa, trata-se de Arranjo.
  1ª viatura -> A_(12,4) = 12! / 8! = 12 x 11 x 10 x 9
  2ª viatura -> A_(8,4) = 8! / 4! = 8 x 7 x 6 x 5
  3ª viatura -> A_(4,4) = 4! / 1 = 4 x 3 x 2
  Juntando os cálculos encontrados para as possibilidades de arranjos para as três viaturas temos:
  12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 12!
  Multiplicando as possiblidades referentes aos condutores com as dos combatentes:
  6 x 12!  ->  Resposta CORRETA.
• Gabarito: CORRETO
  
  Vou aproveitar o cálculo do Felipe só pra comentar algo: Quando cheguei a isso:
  
  
  1ª viatura:
     3    12    11   10    9
  M1   P1    P2   P3   P4
   
  2ª viatura:
    2    8     7     6     5
  M2  P5  P6  P7  P8
   
  3ª viatura:
    1     4      3     2      1
  M3  P9  P10  P11  P12
  
  Percebi:
  
  1ª viatura:
     3    12    11   10    9
  M1   P1    P2   P3   P4
   
  2ª viatura:
    2    8     7     6     5
  M2  P5  P6  P7  P8
   
  3ª viatura:
    1     4      3     2      1
  M3  P9  P10  P11  P12
  
  
  6 x E vi que formava o 12! o restante! Ficou melhor...
  
• Galera me ajude, por favor: 
  
  1) 3x12x11x10x9
  2) 2x8x7x6x5            ISSO AQUI É IGUAL A 6 X 12!(ok)
  3) 1x4x3x2x1
  
  Agora eu nao teria que permutar internamente os 15 homens  para saber quantas maneiras eles podem ser distribuidos dentro dos carros??
  1) 4!
  2) 4!
  3) 4!
  Na minha opiniao ficaria 6x 12!x4!x4!x4!, pois a unica posição que tem algum tipo de restrição é a do motorista.
  Quem puder esclarecer, agradeço
• Opa!
  
  Nessa questão é possivel juntar as viaturas como se fosse "uma", ou seja:
  
  3x2x1- Os 3 primeiros que são os condutores;
  
  12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1-Depois a sequência dos praças combatentes.
  
  3X2X1 X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1= 6X12! ou 3!x12!
  
  
• A única posição importante colocada na questão é a do motorista.
  Contudo, o que a questão pede é a quantidade de maneiras que as pessoas podem ser distribuídas nos veículos, não, por exemplo, as possibilidades de formação de equipe, em que não importa se um combatente vai sentar no meio ou na porta da direita não altera a formação da equipe.
  Desta maneira, é adequado o uso de arranjos ao invés de combinação. Quanto à matemática, já foi muito bem explicada.

• pessoal eu fiz assim 

  M x 4 x 3 x 2 x 1 = 24

  M x 4 x 3 x 2 x 1 = 24
  

  M x 4 x 3 x 2 x 1 = 24
  

  24+24+24=72 

  6 x 12 

• motorista:3! 3.2.1=6 aqui ele desenvolveu.

  praças:12! aqui não

  logo 6x12!

  CERTO!