SóProvas

ID
782932
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com R$ 32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um investiu na abertura do empreendimento.

Considerando essa situação, julgue os próximos itens.


Se P = L/5.000, em que L é o lucro obtido na venda da empresa, então P será um valor do intervalo solução da inequação x2 – 130x + 4.200 < 0.

Alternativas
Comentários
  • Investimento total dos sócios = Custo da empresa = 32.000 + 28.000 + 20.000 = 80.000
    Lucro após a venda da empresa (L) = Receita Venda - Custo
    L = 416.000 - 80.000 = 336.000
    Dada a fórmula P = L/ 5.000, encontraremos P = 336.000/ 5.000
    P = 67,2
    Resolvendo a inequação x ² - 130 x + 4.200 < 0:
    x = (130 +- V130² - 4 * 1 * 4.200)/ 2
    x = (130 +- v16900 - 16800)/ 2
    x = (130 +- V100)/ 2
    x = (130 +- 10)/ 2
    60 < x < 70
    Portanto vemos que P = 67,5 está entre 60 e 70. Logo resposta CORRETA!

  • Realmente não conseguir enxergar esse raciocínio!! Questão muito complicada essa! Se alguém tiver outra forma de resolver me ajude!! 

  • Consegui chegar tranquilo até a equação, na resolução dela que me perdi.


  • x = (130 +- V130² - |4| * |1| * 4.200)/ 2
    Não entendi de onde tirou este 4 e 1 na questão.

    Desde já obrigado.

  • Yuri, o 4 e o 1 vem da aplicação da fórmula de bhaskara na solução da questão.

  • Ŀ£Ø ©µЙП@ não estava entendendo a questão, sua forma de resolução ajudou muito. Valeu pela ajuda!!! (y)

  • Leo seu raciocínio ta certo, so que o calculo esta mal feito

    [C] (32000+X)+ [E] (28000+X)+ [F] (20000+X) = 416000
    80000+3X=416000
    X= (416000-80000)/3 = 112000
    L = 416000-80000 = 336000
    P=L/5000=336000/5000=67,2
    X²-130X+4200<0
    ∆=b²-4.a.c=(130)²-4.1.4200=16900-16800=100
    x=(-b±Ѵ∆)/2a
    x'=(-b+Ѵ100)/2a = (130+10)/2=140/2=70
    x"=(-b-Ѵ100)/2a= (130-10)/2= 120/2=60
    x<0 aonde x'= 70 e x" = 60 então 60
  • Ops; Organizar    
    [C] (32000+X)+ [E] (28000+X)+ [F] (20000+X) = 416000       
    Calc: 80000+3X=416000         
    Calc: X= (416000-80000)/3 = 112000          
    Calc: L = 416000-80000 = 336000          
    Calc: P=L/5000=336000/5000=67,2         
    Calc: X²-130X+4200<0      
    Calc: ∆=b²-4.a.c=(130)²-4.1.4200=16900-16800=100      
    Calc: x=(-b±Ѵ∆)/2a      
    Calc: x'=(-b+Ѵ100)/2a = (130+10)/2=140/2=70       
    Calc: x"=(-b-Ѵ100)/2a= (130-10)/2= 120/2=60     
    Calc: x<0  aonde  x"


  • 60<67,2<70

  • Se P = L/5.000, em que L é o lucro obtido na venda da empresa, então para achar o lucro temos que fazer receita de venda - capital investido (lucro = receita - despesa):

    L= 416.000 - (32.000 + 28.000 + 20.000)

    L= 336.000

    Para achar P:

    P = L/5.000

    P=336.000/5.000

    P=67,2

    Para conferir a inequação é só jogar na formula bhaskara:


     x2 – 130x + 4.200 < 0

    x'= {-(-130) + Ѵ[(-130)² - 4*1*4200]}/2*1

    x'= (130+10)/2

    x'=70

    x"= {-(-130) - Ѵ[(-130)² - 4*1*4200]}/2*1

    x"= (130-10)/2

    x"=60

    Se estudarmos o sinal da função do segundo grau graficamente, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva. 

    Como a >0 (a=1) o gráfico fica concavo para cima: 

    E já que queremos saber onde a função é negativa (<0),>< x < 70)

    Conferindo: Como P = 67,2 e está entre 60 1 70, está correto.

    ( exemplo de grafico: http://1.bp.blogspot.com/-tNmvX75sCtA/Ujr5D86Od9I/AAAAAAAAAiE/llOFAtgk47Q/s320/1.jpg ou http://entendaexatas.blogspot.com.br/2013/09/inequacoes-do-1-e-do-2-grau.html )

  • questao facil é só substituir o x por 67,2. Daí irá dar -20.16 que inferior a 0.

  • Lucro = 416000 - 80000 = 336000

    P = 336000 / 5000 = 67,2

    x2 – 130x + 4.200 < 0

    Delta = (-130) ^ 2 - 4 x 1 x 4200 = 100, raiz de 100 = 10

    X' = (130 + 10) / 2 = 140 / 2 = 70

    X'' = (130 - 10) / 2 = 120 / 2 = 60

    Resposta = Certo, pois 67,2 está entre o intervalo 60 e 70.

  • A forma que o talysson sugeriu de "substituir o x por 67,2. Daí irá dar -20.16 que inferior a 0" também está certa ou foi coincidência??

    Pois assim é bem mais prático,,,lembrar fórmula na hora da prova é difícil.

  • Atenção para o cálculo das grandezas diretamente proporcionas. Não precisa. É perda de tempo

    Se eles entraram com 80.000 e venderam a empresa por 416.000. (416 - 80 = 336.000 de lucro)

    336.000/5000 = 67,2

    achando x na equação:

    x'= +70 e   x"= +60.......logo 67,2 está entre 60 e 70

  • 32.000,00 + 28.000,00 + 20.000,00 = 80.000,00

    Lucro = 416.000 - 80.000 = 336.000 Prejuízo = L / 5.000, aplicando  P = 336.000 / 5.000 = 67,2 Substituindo x^2 - 130x + 4.200 < 0 67,2^2 - 130*(67,2) + 4.200 < 0 4.515,84 - 8.736,00 + 4.200 < 0 - 4.220,16 + 4.200,00 < 0 - 20,16 < 0
  • Gente, geralmente não é necessário fazer cálculos gigantescos em questões de matemática da CESPE, é possível ir pela lógica. Nesta eu não consegui. Alguém tem uma dica?

  • certo

    32.000,00 + 28.000,00 + 20.000,00 = 80.000,00

    Lucro = 416.000 - 80.000 = 336.000

    Prejuízo = L / 5.000

    P=67,2

    RESOLVENDO x2 – 130x + 4.200 < 0. OBTEMOS X ENTRE 60 E 70

  • Nesta questão a informação relevante é a solução da inequação e o valor do lucro.
    Valor de venda = R$416.000
    Valor pago = R$80.000
    Lucro(L)= Receita – Despesa
    L= R$416.000 – R$80.000 = R$336.000
    Todavia como a questão fala sobre os percentuais de participação na receita, segue cálculos apenas para compor a solução, pois se ressalta que eles não serão utilizados para a solução da mesma.
    Investidor Valor investido Percentual
    Investidor

    		Valor investido

    		Percentual

    Carlos

    		R$32.000

    		40%

    Eduardo

    		R$28000

    		35%

    Fátima

    		R$20.000

    		25%

    Total

    		R$80.000

    		100%


    Resolvendo a inequação:
    x^2-130x+4200<0
    Para solucionar a inequação precisaremos seguir 2 passos:
    1) Trocar o sinal da desigualdade pela igualdade e resolver a equação;
    x^2-130x+4200=0
    x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
    x=(130±√(〖(-130)〗^2-(4)(1)(4200)))/((2)(1))
    x1=70
    x2=60
    2) Análise gráfica
    A concavidade é voltada para cima, pois temos o coeficiente de "a" positivo.



      +++++ + 60  ----------     70 ++++++++++++    x
    No intervalo 60<x<70 a solução é negativa, conforme gráfico acima.
    Se P = 336.000/5.000 = 67,2, então P é um valor do intervalo solução da inequação (60<x<70).
    Gabarito: Correto

  • Pessoal, esse tipo de questão poderá vir a ser cobrada no INSS? :O

  • questão esquisita

  • Não entendo o propósito desta questão a não ser fazer contas com números altos. Mede nada...

  • técnica twi - indiana

    416 - 80 = 436 - 100 = 336

    336/5 = 336 x2/10 = 67,2

    ------

    soma = 13

    produto = 42

    valores 6 e 7 -----> 60 e 70

  • Apenas substituí o 67,2, que é o P da primeira equação (P = 336000/5000), no 'x' na inequação.

    Se o resultado for negativo, então seria correta:

    67,2²-130.(67,2) + 4.200 < 0

    4.515,84 – 8.736 + 4200 < 0

    Correto, dá -20,16 < 0