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p1: Possibilidade totais de divisão entre os TBs:
-C12,6 = 924
p2: Possibilidades de combinações em que as oficinas ficariam com Mateus:
-Temos 06 opções para cada um, fixa-se as 4 oficinas conforme a questão solicita, sobram duas opções, em que pode variar o restante das contas ( 12 - 4 = 8), logo C8,2=28
Para calcular a probabilidade:
P= p2/p1 = 28/924 = 0,0303...
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Item certo.
Primeiro calculam-se as possibilidades de distribuição das contas, que é uma combinação de 12 pêgos de 6 em 6, já que cada um dá conta de 6 contas. C12,6 é 12!/6!6!, que vai dar 924. Calculadas as possibilidades das contas de Luíza, não é preciso calcular as de Matheus, porque as contas que sobrarem dela só podem ficar com ele mesmo... Conclusão 1: há 924 jeitos diferentes de as contas serem divididas entre eles. Esse número, 924, vai ser a nossa quantidade de possibilidades.
Agora temos que descobrir quantas são as possibilidades de Matheus pegar as 4 contas da oficina, lembrando que ainda sobram duas contas dele que podem variar.
Detalhe, estamos descobrindo essas possibilidades porque o cálculo da probabilidade é justamente o número de hipóteses que queremos (favoráveis) dividido pelo número de hipóteses possíveis (possibilidades). Ou seja, temos que calcular os jeitos de Mateus pegar as 4 contas (com mais duas que não nos interessam) e dividir pelo número de distribuição de contas possível, que é o 924. Entao, sigamos.
Agora vamos ao nosso universo de números favoráveis. O que queremos é que Mateus fique com 4 das 6 possibilidades fixas, ou seja, que 4 das 6 contas dele sejam as referentes à oficina. Bom, se as quatro que queremos já estão fixadas, como podem ficar as duas que sobraram? Bom, 12 contas no geral, menos 4 que já estão fixas, dá 8. Uma combinação de 8 pêgas de 2 em 2 fica C8,2, que dá 28. Conclusão 2: existem 28 jeitos diferentes de Mateus pegar as 4 contas da oficina e mais duas contas que podem variar.
Beleza. Probabilidade é igual a casos favoráveis divididos por casos possíveis. Portanto, a possibilidade no caso em tela é 28/924, que dá 0,0303... Ou seja, mais de 3%. Item certo!
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Raciocínio difícil pra entender. :( Eu não saberia responder se caísse esta questão.
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Para Matheus ficar com as contas das oficinas teríamos a seguinte combinação: O O O O _ _ (esses 2 últimos dígitos podem se Restaurante ou Farmácia, para saber de quantas formas poderemos combiná-los aplicamos a combinação C(8,2)=28 )
Mateus teria então 28 possibilidades de combinações nas quais estariam as 4 contas de oficina.
Para saber a probabilidade delas acontecerem calculamos FAVORÁVEIS/ POSSÍVEIS = 28/924 = 0,0303030
Ou uma regra de três: 924-------100%
28---------- x. = 3,03030%
* para saber a quantidade de combinacoes possíveis é so calcular quantas combinações de 6 contas são possíveis num universo de 12 contas C(6,12)=924
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Probabilidade eu resolvo da seguinte forma:
Probabilidade = Desejado / total
P = 4 / 12
P = 0,33 x 100
P = 33% ou 1/3
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12 empresas
4 desejados
4/12=1/3
essa chance para 2 pessoas= 1/6
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Probabilidade de um evento "E" = número de casos que satisfazem "E"/espaço amostral
C 8,2/C 12,6 = [(8!)/(2!.6!)]/[(12!)/6!.6!)] = aproximadamente 3,2%
certo!
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Para quem ja se cadastrou deveria ser mais rapido E simples.
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O Li Roschoce resolveu o exercício de uma forma mais prática e fácil. Utilizei o mesmo raciocínio que ele. Inclusive aprendi com um professor de matemática maravilhoso, e se o professor ensinou errado é muita coincidência então porque todas as questões de probabilidade eu acerto.
Então, Pedro Caminha, se você diz com tanta convicção que o Li Roschoce demonstrou um show de desconhecimento da matéria então porque você não compartilha sua sabedoria aqui e resolve a questão da forma "correta".
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aquilo que quero sobre tudo 6/4.
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Diante de tantos modos de resolver, mostro como fiz. Não sei se esta é a forma correta de resolução. Solicitemos comentário do Professor.
Calculei via PROBABILIDADE COMPLEMENTAR.
A chance de Luíza ficar responsável pelas contas-correntes das oficinas automobilísticas é:
4/6 . 3/5 . 2/4 . 1/3 = 1/15
Sendo assim, a possibilidade de Mateus ficar responsável pelas contas-correntes das oficinas automobilísticas é 1 - 1/15. Este 1 equivale a 100%.
1 - 1/15 = 14/15
Por fim, para responder ao enunciado:
14/15 > 3/100 ?
1400 > 45 ?
Sim. Portanto, gabarito certo.
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Primeiramente, calculamos as formas de Mateus ser
responsável pelo controle de metade das contas, assim:
C n,p = n!/(n-p)!p!, n = 12 e p = 6
C 12,6 = 12!/6!6!
C 12,6 = 12*11*10*9*8*7*6!/(6*5*4*3*2*1!6!)
C 12,6 = 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1)
C 12,6 = 924
Agora, vamos calcular as possiblidades de Mateus ficar com
as 4 contas correntes da oficina e duas quaisquer.
Se temos um total de 12 contas e queremos 4 contas da
oficina, logo essas contas são fixas, sobram, portanto, 2 contas que podem
variar , já que o total de contas administradas por Mateus são 6, portanto:
C n,p = n!/(n-p)!p!; n = 8 e p = 2
C8,2 = 8!/(8-2)!*2!
C8,2 = 8*7*6!/(8-2)!*2*1
C8,2 = 8*7*6!/6!*2*1
C8,2 = 8*7/2*1
C8,2 = 28
Consequentemente, há 28 formas do Mateus pegar 4 contas da
oficina e 2 contas de outra empresa.
Para calcularmos a probabilidade, basta dividirmos os casos
favoráveis pelos possíveis, como todos os casos possíveis correspondem ao total
de possibilidades, 924, e os casos favoráveis correspondem as possibilidades do
Mateus pegar 6 contas, sendo 4 da oficina e 2 diversas, então: 28/924 =0,0303 = 3,03%, superior a
3%.
Gabarito: Correto.
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NUM PRECISA FAZER MUITA CONTA NÃO,
4/12: 0,33 --> 33%
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obrigado pelos comentários
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Primeiramente, calculamos as formas de Mateus ser responsável pelo controle de metade das contas, assim:
C n,p = n!/(n-p)!p!, n = 12 e p = 6
C 12,6 = 12!/6!6!
C 12,6 = 12*11*10*9*8*7*6!/(6*5*4*3*2*1!6!)
C 12,6 = 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1)
C 12,6 = 924
Agora, vamos calcular as possiblidades de Mateus ficar com as 4 contas correntes da oficina e duas quaisquer.
Se temos um total de 12 contas e queremos 4 contas da oficina, logo essas contas são fixas, sobram, portanto, 2 contas que podem variar , já que o total de contas administradas por Mateus são 6, portanto:
C n,p = n!/(n-p)!p!; n = 8 e p = 2
C8,2 = 8!/(8-2)!*2!
C8,2 = 8*7*6!/(8-2)!*2*1
C8,2 = 8*7*6!/6!*2*1
C8,2 = 8*7/2*1
C8,2 = 28
Consequentemente, há 28 formas do Mateus pegar 4 contas da oficina e 2 contas de outra empresa.
Para calcularmos a probabilidade, basta dividirmos os casos favoráveis pelos possíveis, como todos os casos possíveis correspondem ao total de possibilidades, 924, e os casos favoráveis correspondem as possibilidades do Mateus pegar 6 contas, sendo 4 da oficina e 2 diversas, então: 28/924 =0,0303 = 3,03%, superior a 3%.
Gabarito: Correto.
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Eu usei a fórmula geral com lógica booleana.
P = E/U
E= evento que eu quero
U=todos os possíveis eventos = Probabilidade universal
P (M) = Probabilidade de Matheus
P(M) = 2/60
E=2 (duas pessoas aleatoriamente escolhidas, afinal aleatoriamente irá para qualquer 1 dos 2 e em Matheus as probabilidades de ir todas as oficinas)
U=60 (número total de contas corrente)
P(M)= 2/60 = 1/30 = 3,3%.
]Gabarito CERTO.
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Todas as oficinas ou alguma oficina?
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Resposta: CERTO.
Comentário do professor Joselias Silva no YouTube:
https://youtu.be/X-eEgLrPolc