Questão 78403

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 18ª Região (GO)
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - TRT - 18ª Região (GO) - Técnico Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Para que ao final de 2 anos de aplicação num regime de capitalização composta, um capital de R$ 15 800,00 produza o montante de R$ 24 687,50, a taxa anual da aplica- ção deverá ser de

• A. 25%
• B. 22,5%
• C. 22%
• D. 20%
• E. 18,5%

Gabarito: A

Comentários

• S=P(1+i)ª onde ª=224687,5=15800(1+i)ª1,56=(1+i)ªraiz quadrada de 1,56=1,25 logo:1,25=1+ii=0,25=25%
• Pessoal questãozinha chatinha essa.. 
  
  vamos lá então.
  
  vamos pela fórmula do montante dos juros compostos
  
  M=C*(1+i)^n
  
  montando então
  
  24687,50=15800(1+i)²
  
  (1+i)²= 24687,50/1580
  
  (1+i)²=1,5625
             ______
  1+i= \/ 1,5625
  
  1+i=1,25
  
  i= 0,25 = 25%
  
  Espero ter ajudado.. bons estudos
  
  
  
  
  
  
• Achar a raiz quadrada de números não inteiros pode ser meio chatinho.
  Na minha opinião é mais fácil resolver pelos testes para questões que pedem para achar a taxa de uma aplicação.
  Extraindo dados do problema
  C = 30.000
  M = 24.687,50
  n = 2 anos
  Quando resolvemos pelo método de testes, começamos pela alternativa que não possui maior ou o menor valor. Pegamos a alternativa do meio para teste. Assim saberemos se o resultado esperado é maior ou menor.
  Teste 1 - 22%
  M = C (1+i)^n
  M = 30.000 (1+0,22)^2
  M = 30.000 x 1,4884
  M = 23.507,92
  O resultado (taxa) é MAIOR do que 22%. Para dar um montante maior preciso de uma taxa maior.
  Ainda está longe do esperado. Já que o montante final é 24.687,50 ,não acredito que a próxima alternativa a ser testada (22,5%) alcançaria o montante final. Portanto em vez de testar 22,5, testarei o próximo valor maior (25%).
  Teste 2 - 25%
  M = C (1+i)^n
  M = 30.000 (1+0,25)^2
  M = 30.000 x 1,5625
  M = 24.687,50
  Portanto o valor da taxa é 25%.
• Adriana,
  Esses 30.000 sairam de onde? Não consegui entender...
• No comentario 3 ele trocou os valores de15.800 por 30.000 mas os calculos estao certos.
  

• M = C + J  => J = 24.687,50 - 15.800 = 8.887,50

  i = J / C  => i = 8.887,50  / 15.800  => i = 0,5625 = 56,25 % (em 2 anos)

  Calculando a taxa equivalente anual

  i = (1+ io)^no/n -1  => i = [(1,5625)^1/2] -1 = 1,25 - 1 = 0,25 = 25%

• Todo mundo sabe tirar a raiz de 1,5625?
  
  Basta lembrar: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 1 + 0,5 + 0,0625
  onde
  a =1
  2ab = 0,5 => b = 0,25,
  assim:
  1^2 + 2x1x0,25 + 0,25^2 = 1 + 0,5 + 0,0625.
  

  
  Se isso foi difícil, então parta para os testes das alternativas, o que for mais rápido, pq tempo é dinheiro:

  M = 24687,5   C = 15800
  
  M = C x (1 + i)^n , 
  logo:
  (1+i)^n = 24687,5 / 15800 = 1,5625
  
  alternativa a) 25%  => i = 0,25  => 1,25^2 = 1,5625  ..... OK, confere!!!