SóProvas

ID
787528
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A maior raiz da equação x2 - 7x - 8 = 0 é também raiz da equação x2 - kx + 8 + 4k = 0, onde k representa um número inteiro.

Qual é o valor de k?

Alternativas
Comentários

  • X^2-7x-8=0

     

    a = 1

    b = -7

    c = -8

     

    delta = (-7)^2 - 4 .1 . (-8)

    delta = 49+32

    delta = 81

     

    X = -(-7) +- raiz de 81/2.1 》 7+-9/2

    X' = 7+9/2 = 16/2 = 8

    X'' = 7-9/2 = -2/2 = -1

     

    Agora pra acha "k" é só  substituir a maior raiz, x', em "x":

     

    X^2 - k.X + 8 + 4.k = 0

    8^2 - k.8 + 8 + 4.k = 0 

    64 - 4k + 8 = 0

    72 - 4k = 0

    -4k = -72 (. -1)

    4k = 72

    K = 72/4

    K = 18

     

     

  • Equação: x² - 7x - 8 = 0, onde A=1, B= - 7 e C = -8.


    Soma: -B/A = -(-7)/1= 7

    Produto: C/A= -8/1 = -8


    Raízes 8 e -1.


    Substituindo na equação: x² - kx + 8 + 4k = 0

    Não esquecendo que K é um número inteiro.


    (-1)

    (-1)²-K(-1)+8+4(-1)=0

    1+K+8-4=0

    K=4-8-1= -5 (não se aplica)


    (8)

    8²-8K+8+4K=0

    64-8K+8+4K=0

    64+8=-4K+8K

    72=4K

    K=72/4=18

  • GAB E

    1) X2 -7X-8=0

    XI=-1

    XII= 8

    SUBSTITUI NA FORMULA A MAIOR RAÍZ ( questão pediu )

    2) X2 -KX+8 +4K =0

    8`2 - 8K +8 + 4K =O

    64 -4K+8 =0

    -4K =-8-64

    -4K=-72

    K=-72/-4 (- - = + )

    K=+18