Questão 788176

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma equação estabelece paridade entre o preço de uma opção de compra e o preço de uma opção de venda, impedindo a existência de oportunidades de arbitragem. Essas opções possuem mesma ação subjacente, mesma data de vencimento e mesmo preço de exercício.As opções são do tipo europeu. Além disso, não há pagamento de proventos e de nenhum outro tipo de benefício até o vencimento das opções.
Considere que, no momento inicial, o preço corrente da ação é de R$ 16,00 e o valor da opção europeia de compra é igual a R$ 1,00, e que, por sua vez, o valor presente do preço de exercício equivale a R$ 18,00.

Qual é o valor teórico da opção europeia de venda, em reais, no momento inicial?

• A. 1,00
• B. 2,00
• C. 2,12
• D. 3,00
• E. 5,00

Gabarito: D

Comentários

• Entre a compra e a venda de uma ação, quando não houver arbitragem, é possível encontrar um preço intermediário, em um tempo t, pela Paridade Put-Call. A fórmula é Pa = S + P - C, ou seja, preço é igual ao valor da ação mais preço de compra menos preço de venda. Logo, o resultado será 18 + 1 - 16 = 3.

  ;)

• Esta é uma questão rara em concurso público, trata-se da Paridade Put-Call, segundo site da wikipedia, a paridade put–call define uma relação entre o preço de uma opção de compra (call) e uma opção de venda (put) européias — ambas com o mesmo preço de exercício e vencimento, cujo ativo subjacente é suficientemente líquido, na ausência de oportunidades de arbitragem. Exatamente a definição da questão.
  
  O valor da carteira, no momento inicial, pode ser expresso pela seguinte equação:
  
  Π = S + P − C
  
  S = valor presente do preço de exercício
  
  P = valor da opção europeia de compra
  
  C= preço corrente da ação
  
  Π = valor da opção de venda
  
  Substituindo os dados:
  
  S = 18
  
  P = 1
  
  C= 16
  
  Então:
  
  Π = S + P − C
  
  Π = 18 + 1 − 16
  
  Π = 3
  
  Gabarito: Letra “ D".
  
  

• Em matemática financeira, a paridade put–call define uma relação entre o preço de uma opção de compra (call) e uma opção de venda (put) européias — ambas com o mesmo preço de exercício e vencimento, cujo ativo subjacente é suficientemente líquido, na ausência de oportunidades de arbitragem. Na ausência de liquidez, é suficiente a existência de um contrato futuro. A paridade put-call é verificada na presença de suposições mínimas, menos restritivas do que as requeridas pelo teorema Black-Scholes e outros modelos financeiros comumente usados.

   

  C ( t )  −  P ( t )  =  S ( t )  −  K ⋅ B ( t , T )

   

  C ( t )  é o valor da call no instante t (opção de compra)

  P ( t ) é o valor da put, (opção de venda)

  S ( t ) é o valor da ação (preço corrente da ação no momento inicial)

  K é o preço de exercício,

  Observação: desconsiderei B(t,T)

   

  Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paridade_put-call

   

  Logo, 1,00 - P ( t ) = 16,00 - 18,00

  => - P ( t ) = 16,00 - 18,00 - 1,00

  => (x -1) : P ( t ) =  - 16,00 + 18,00 + 1,00

  => P ( t ) = 3,00

   

• - interpretação

  eu resolvo comprar a 'opção de venda' do camaro, acreditando que o preço do camaro vai 'cair de preço'

  compro o camaro no mercado por 18,00 e vendo por 16,00 na opção de venda -> lucro de 2,00

  se a opção de compra vale 1,00, então a opção de venda deverá ser 2,00 acima

  - resolução

  18 - 16 = 2

  2 + 1 = 3 ( a opção de venda será de 3,00)