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ID
791797
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Se P, Q e R são afirmações lógicas, então a contraposição da implicação (P→Q)→R é logicamente equivalente à implicação

Alternativas
Comentários
  • quem sabe?

     

  • Putz!  Se. :  iniciar com "ou" apenas na primeira proposição = (~p v ~q) -->R. A equivalência disso é = ~R --> (p e ~q) com resposta letra A.

     

  • Não sei se está certo, mas foi assim que fiz.

    a)

    ~ r ---> (~q ^ p)

    ~r ---> (q v ~p) (distributiva)

    ~r ---> (~q ---> ~p) (ou virando então, nega a primeira e mantém a segunda)

    (p---->q)---->r (então por então, inverte e nega)

  • Não sei se está certo.

    ''Em lógica, contraposição é uma lei, que diz que, para toda sentença condicional, há uma equivalência lógica entre a mesma e sua contrapositiva. Na contrapositiva de uma sentença, o antecedente e o consequente são invertidos e negados: a contrapositiva de                       P → Q é, portanto, ~Q → ~P.''

     

    (P→Q)→R é logicamente equivalente à implicação ~R → ~(P → Q)

    Negação da condicional ~(P → Q) é ~Q ∧ P, vou fazer na tabela

     

    Tabela-verdade

    P     Q       ~P     ~Q      P → Q        ~(P → Q)         ~Q ∧ P

    V     V        F        F         V                   F                      F

    V     F        F        V         F                   V                      V

    F     V        V        F         V                   F                      F

    F     F        V        V         V                   F                      F

     

    (P→Q)→R é logicamente equivalente à implicação ~R → ~(P → Q)

    ~R → ~(P → Q) é logicamente equivalente à implicação ~R → ~Q ∧ P (letra a)

  • Contrapositiva de (P→Q)→R = ~R → ~(P→Q)

    Equivalência de P→Q = ~Q→~P

    Logo, ~R → ~(P→Q) = ~R → ~(~Q→~P)

    Negação de condicional(mantém a primeira E nega a segunda): ~(~Q→~P) = (~Q ∧ P)

    Portanto, ~R → ~(~Q→~P) = ~R→(~Q ∧ P)