Questão 792013

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Elétrica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dentre todas as retas tangentes ao gráfico da função f: ℜ-ℜ definida por f(x) = e ^x . (x² + 1), qual é aquela que possui o menor coeficiente angular?

• A. y=2/e
• B. y= 2/e x
• C. y = x + 1
• D. y = 1
• E. y = 2e

Gabarito: A

Comentários

• Basta encontrar x quando f '(x) = 0

  Substituir o x encontrado em f(x)

• Encontrar a função que determina os coeficientes angulares das retas tangentes, fazendo a derivada

  F(x)=e^x*X^2+e^x

  F'(x)=e^x*X^2+e^x*2X+e^x

  F'(x)=e^x(X^2+2X+1)

  Fazendo F'(x)=0

  X^2+2X+1 (fazendo bhaskara)

  X' e X'' = -1

  Substituindo no f(x)

  f(-1)=e^-1((-1)^2+1)

  f(-1)=2/e

  portanto y=2/e

  A