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Correto B
Resolução
Primeiro vamos ignorar a variação dos volumes para uma obra. Suponha que vamos colocá-los todos em ordem crescente (vol 1, vol 2). Ok?
Temos que alocar as 5 obras ao longo da estante. Ou seja, temos um caso de permutação de 5 obras.
Em seguida, para cada forma definida anteriormente, podemos permutar a posição dos 2 volumes de cada obra.
Temos:
Complementando 5! = 120 e 2x2x2x2x2 por isso o 32
Relembrando o Fatorial (n!)
0!= 1 definição
1!= 1
2!= 2.1 = 2
3!= 3.2.1 = 6
4!= 4.3.2.1= 24
5!= 5.4.3.2.1 = 120
Professor
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Temos um caso de permutação simples cuja fórmula é n! = n.(n-1)...1
São ao todo 10 volumes na estante. Cada obra é formada por 2 volumes que não podem ser separados. Sendo assim, temos 5 obras de 2 volumes cada.
Primeiro passo, permutar as 5 obras usando a fórmula indicada acima:
5!=> 5*4*3*2*1 = 120
Ou seja
{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}*{vol.1 e vol.2}
Segundo passo, permutar as “caixas” (em todos os problemas de permutação onde houver pessoas ou objetos que obrigatoriamente fiquem juntos, deveremos colocá-los dentro de “caixas”, em seguida devemos permutar as caixas, pois as caixas não obrigatoriamente estarão na ordem). Se temos dois volumes em cada caixa, vamos permutar por 2!.
2!=2
São 5 caixas, logo: 2.2.2.2.2=32
Terminando o exercício:
permutação das obras * permutação das “caixas”=> 120*32 = 3.840
Gabarito: B
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Temos então 10 posições a serem preenchidas, porém os volumes das obras devem ficar sempre juntos, daí: 10x1x8x1x6x1x4x1x2x1 = 10x8x6x4x2 = 3.840
Na primeira posição podemos colocar qualquer um dos 10 volumes, pois nada foi colocado ainda, depois de colocado o primeiro volume da obra, o segundo só pode ser o outro volume da mesma obra, tendo então apenas 1 (uma) opção, na sequencia devemos colocar o próximo volume que terá de ser um dos 8 restantes, ao lado deste só pode ser o outro volume daquela obra, novamente 1 única opção, assim sucessivamente até o final, preenchedo as 10 posições, como está representado acima, depois é só multiplicar e não errar, um abraço.
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Como ensina o PH.
Técnica da Liga.
1 - transforma em 1 só.
2 - permutação " de fora"
3- permutação "de dentro"
4 - multiplica fora x dentro.
abs
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b) 3.840.
Como os volumes não podem ficar separados, os 5 pares de volumes devem ser tratados como entidades únicas, o que causa permutação simples:
5! = 120.
Como a ordem dos componentes dos pares não importa, deve-se multiplicar o fatorial por a^n, onde:
a = n° de conjuntos
n = n° de itens em cada conjunto.
Porque 2^5=32,
120*32=3.840.
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alguem poderia resolver esta questao passo a passo.
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Vamos lá, tentarei ser bem objetivo.
A questão nos informa que na estante devemos arrumar 5 obras, onde cada obra é composta por 2 volumes, os quais devem estar sempre juntas.
Faremos uma comparação um tanto absurda. imaginemos que esta estante é uma casa que possui somente 5 quartos e que em cada quarto temos 2 camas. OK?
Temos, então, 5 obras para alocarmos em cinco quartos. A sabe: Q1, Q2, Q3, Q4 e Q5.
Desta maneira deveremos permutar as obras nos quartos, tendo então a seguinte configuração 5Q1 4Q2 3Q3 2Q4 1Q5 o que nos dá P5=5! = 120.
Bom sabendo que em cada quarto temos 2 camas temos a necessidade de alocarmos os volumes, um em cada cama, C1 cama 1 e c2 cama 2.
Como são 2 volumes por obra temos 2 C1 1 C2 o que nos dá P2= 2! = 2. em cada quarto ocorrerão P2 . que nos confere o seguinte: 2Q1 x 2Q2 x 2Q3 x 2Q4 x 2Q5 o que nos confere 25 = 32.
Como as alocações ocontecem em sequência pelo PFC (princípio fundamental da contagem) temos 32 x 120 = 3840.
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São 10 livros : 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes .
Na 1° posição vc pode por 10 livros
Na 2° posição apenas 8; ( POIS ELE QUER QUE OS VOLUMES DE UMA MESMA OBRA FIQUEM JUNTOS e AS OBRAS SÃO COMPOSTAS POR 2 VOLUMES )
Na 3° posição apenas 6;
Na 4° posição 4;
Na 5° posição 2.
Assim, o número de diferentes maneiras de se organizar os volumes:
10*8*6*4*2= 3.840
Espero ter ajudado!!!
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Esta questão é sobre Análise Combinatória. Temos 5 obras. Para que não fiquem separadas, devemos fazer a permutação de cada obra. Assim
P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = 2! . 2! . 2! . 2! . 2! = 25 = 32.
Além disso, as 5 obras podem permutar entre si. Temos então
P5 = 5! = 120.
Logo
32 x 120 = 3 840.
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Deve se permutar cada obra que no total são 5 = P5! = 120
Cada obra permuta 2x = P2! x 5 = 32
120 * 32 = 3.840
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De acordo com o enunciado, o
candidato deverá demonstrar conceitos básicos de Análise Combinatória, mais
especificamente Permutação, onde Pn = n!
Inicia-se
pela permutação das 5 obras.
P5
= 5! = 120
Posteriormente,
como cada uma das 5 obras possuem 2 volumes, calcula-se a permutação de cada
par de volumes.
P2
= 2! = 2
Sendo
5 obras, tem-se: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
Finalmente,
o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na
prateleira é dado por: 120 x 32 = 3840 maneiras.
Resposta B)
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Dando nome as obras
AB CD EF - 3 obras com 2 volumes cada
GH IJ - 2 Obras com 5 volumes cada
Logo devemos fazer a permutação
P5 * P2 * P2 * P2 * P2 * P2 = 3840
P5= Numero de obras com dois volumes cada (10/2)
p2= as obras permutando entre si
creio que o enunciado tentou deixar o candidato confuso ao citar 3 obras e 2 obras, já que na verdade são a mesma coisa, pois deveriam ser somadas
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Só não entendi o porque da questão tratar como "3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes" quando todas são iguais. Seria o mesmo que dizer 5 obras de 2 volumes cada... Isso era pra ser um pega???
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Resolução em vídeo, algo que falta no site:
https://www.youtube.com/watch?v=IiOyLgQMqos
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Temos 5 obras ao todo. Permutando-as, temos P(5) = 120 possibilidades de ordenação. Ocorre que, além de permutar as obras, devemos permutar os volumes de cada obra entre si. Para cada obra de 2 volumes, temos P(2) = 2! = 2 formas de ordenar os volumes.
Como a permutação dos volumes dentro de cada obra é INDEPENDENTE da permutação das obras entre si, podemos aplicar o princípio multiplicativo, ficando com:
Possibilidades = 120 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 3840
Resposta: B
Obs.: note que a redação dessa questão foi meio confusa. Bastava dizer que tínhamos 5 obras de 2 volumes cada. A separação “3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes” gerou uma confusão desnecessária.
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10 x 1 x 8 x 1 x 6 x 1 x 4 x 1 x 2 x 1 = 3840
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Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:
- 10 obras para a posição 1,
- 1 apenas para a posição 9 (pois tem que ser igual a obra anterior),
- 8 obras para a posição 8,
- 1 apenas para a posição 7 (pois tem que ser igual a obra anterior),
- 6 obras para a posição 6,
- 1 apenas para a posição 7 (pois tem que ser igual a obra anterior),
- 4 obras para a posição 4,
- 1 apenas para a posição 3 (pois tem que ser igual a obra anterior),
- 2 obras para a posição 2,
- 1 apenas para a posição 1 (pois tem que ser igual a obra anterior)
Assim sendo, teremos: 10 x 1 x 8 x 1 6 x 1 x 4 x 1 x 2 x 1 = 3840 diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados!!!
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Um enunciado pior que o outro
3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes
coloca logo 5 obras de 2 volumes