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30 Canetas representam 100% do que Luca poderia comprar. E, 40 Lápis, igualmente, representam 100%. Se ele comprou 24 lápis significa dizer que utilizou 60% do dinheiro (regra de três simples):
40L - 100% 4x = 240 / X=60% do dinheiro de luca.
24L - X
Se Luca já gastou 60%, e deseja guardar 10% para voltar de ônibus, sobram 30% para comprar canetas, assim:
30C - 100% X = 90/10 / X = 9 Canetas
X - 30%
Letra A
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Se Lucas gastasse todo o seu dinheiro, poderia comprar 40 lápis ou 30 canetas, ou seja, com 100% do seu dinheiro seria possível fazer isso:
X = 40 lápis
ou
X = 30 canetas
Como Lucas guarda 10% do seu dinheiro para voltar de ônibus, sobra então 0,9*X, (X - 10% de X) , sendo possível comprar:
0,9*X = 0,9*40 = 36 lápis
ou
0,9*X = 0,9*30 = 27 canetas
Como ele já comprou 24 lápis, ele poderia ainda comprar mais 12 lápis (36 - 24 = 12 lápis) com o restante do dinheiro ou a quantidade Y de canetas conforme mostra a regra de três simples abaixo:
36 lápis ....... 27 canetas
12 lápis ........ Y canetas
36*Y = 12*27
36*Y = 324
Y = 9 canetas.
Logo, Lucas poderia comprar 9 canetas com o restante do dinheiro, sendo a letra (a) o gabarito da questão.
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L= lápis
C= caneta
100=40L, ou seja, L=10/4
100=30C, ou seja, C=10/3
Luca tirou 10 para o busão, logo sobrou 90.
90=24L+xC
Substituindo L e C, temos:
90=24(10/4) + x(10/3)
90=240/4 + 10x/3
90= 60 +10x/3
90 – 60 = 10x/3
30 = 10x/3
90 = 10x
x = 9
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Consegui encontrar a resposta de outra forma:
Ele tem dinheiro para comprar 40 lápis OU 30 canetas. Perceba que o rapaz também guarda 10% para a passagem.
10% de 40 = 4 e 10% de 30 = 3. Deixa isso aqui de lado por uns segundos...
Ele comprou 24. Pegue o total (40 ou 30) e diminua por 7.
40 - 24 - 7 = 9
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Achei mais fácil definir o valor total com um número que seja tanto múltiplo de 30 como de 40 (120 reais)
Então cada lapis vale 120/40 = '3' e cada caneta vale 120/30 = '4'
120 - 12(10% que ele guardou) = 108
(108 reais) - (os lápis que ele comprou 24*3 = 72) = 36
36 Reais que sobrou para ele comprar canetas e como cada caneta custa 4
36/4 = 9 canetas
Letra A
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1) Ele pode comprar: ... 40 L
.... 30 C
2)Poupa 10% = LÁPIS: 40 - 4= 36 (perceba que 36 = 3x12)
CANETA: 30 - 3= 27 (perceba que 27 = 3x9)
3) Ele comprou 24 Lápis, ou seja, já gastou 2/3, falta 1/3.
1/3 em caneta = 9 .´. a)
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ERRO DE INTERPRETAÇÃO
Havia interpretado que os 40 lápis ou 30 canetas que Luca poderia comprar já estava descontado os 10% da passagem, portanto, teria 90% do dinheiro.
Sendo assim, ele poderia com os 90% comprar 24 lápis e 12 canetas (Alternativa B).
Não acreditam que possa haver esta interpretação?
Muito obrigado.
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100/40 = 2,5 cada Lápis , ou seja se com o valor total ele
poderia comprar 40 Lápis : 2,5 x 40 = 100.
100/30 = 3,3 cada Caneta
24x2,5 = 60.
Lembrando que se ele tinha um valor
X, ele retirou 10% = Se o valor total era 100 – 10% = R$90,00, subtraímos os 24
Lápis comprados que resulta em R$30,00.
30/3,3 = 9,09....
Ou seja, alternativa A é a correta.
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Excelente explicação de Raíssa!! Também fiz exatamente como ela. Letra A
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X = dinheiro de Luca
Ele guarda 10%, sobrando 0,9X
Com X ele compra 40 canetas, ou 30 lápis.
Com 0,9X ele compra 36 canetas, ou 27 lápis.
Note que 0,9 = 90%, e 30% * 36 canetas = 12 canetas
30% * 27 lápis = 9 lápis
Se ele comprou 24 canetas, ou seja, dos 0,9X que ele tinha, ele usou somente 0,6X (36 * 0,6X = 24 canetas). Sendo assim,
sobram 0,3X que serão utilizados para comprar os lápis.
0,3X * 30 = 9 lápis
Alternativa A
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Eu atribuí um valor para Luca: R$ 100 reais
R$ lápis
100 ----> 40
x -----> 24
40x = 100.24
x = 60 reais
Luca guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus: 10% de 100 = 10 reais (Luca guarda 10 reais e sobram 90 reais)
90 reais - 60 reais dos 24 lápis= 30 reais (restante do dinheiro)
R$ canetas
100 ----> 30
30 -----> x
100x = 30.30
x = 9 canetas
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Valeu Luis Felipe!!
Muito bom o seu comentário!!
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Seja L o preço de um lápis, e C o preço de uma caneta. Sabemos que o custo de 40 lápis é igual ao de 30 canetas:
40L = 30C
O valor total levado por Luca permite comprar 40 lápis, ou seja, ele levou 40L reais ao shopping. Desse valor, ele guarda 10% para o ônibus, ou seja, sobram 90% para gastar. Isto é:
Luca pode gastar = 90% x 40L = 36L
Veja que Luca poderia comprar 36 lápis, mas ele comprou só 24. O dinheiro restante permitiria comprar mais 36 – 24 = 12 lápis (12L). Para saber quantas canetas ele pode comprar com esse dinheiro, basta lembrarmos que:
40L ----------------- 30C
12L ----------------- N
40L x N = 30C x 12L
N = 30C x 12L / 40L
N = 30C x 12/40
N = 3C x 12/4
N = 3C x 3
N = 9C
Veja que é possível comprar 9 canetas.
Resposta: A
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40 lápis - 100%
24 lápis - 60%
Restam mais 30%
30 canetas - 100%
x canetas - 30%
x = 9 canetas