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Questão pode ser resolvida com aplicação das principais fórmulas de juros:
Juros Simples: J = C * i * t
(1) J = 2.000 = C * i * 2 ==> C * i = 1.000 ==> C = 1.000/ i
Juros Compostos: M = C * (1 + i)t e J = M – C
(2) J = C * (1 + i)² - C = 2.200
Substituindo C da primeira (1) na segunda equação (2) teremos:
(1.000/ i) * (1 + i)² - (1.000/ i) = 2.200
1.000 * (1 + i)² - 1.000 = 2.200 * i
10 * (1 + i)² - 10 = 22 * i
5 * (1 + i)² - 5 = 11 * i
5 . (1 + 2 . i + i²) – 5 = 11 . i
5 + 10 . i + 5 . i² - 5 = 11 . i
5 . i² = 11 . i - 10 . i
5 . i² = i
5 . i = 1
i = 0,2
Encontrando o capital aplicado - C:
C * 0,2 * 2 = 2.000
C * 0,4 = 2.000
C = 5.000 ==> alternativa (D)
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Há uma outra forma de resolver:
=> no juro simples rendeu R$ 2000, o que significa um juro de R$ 1000 por ano;
=> no juro composto rendeu 200 a mais, esse valor foi calculado sobre o juro do primeiro ano (1000), sendo assim, 200/1000=0,2, ou 20%
=> se é 20% a.a., em 2 anos é 40% no juro simples.
=> 2000 - 40%
x - 100%
=> x = R$ 5000
Espero ter ajudado
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Para um concurso público, considero a solução do José mais apropriada por ser mais rápida, principalmente pra que tem dificuldade em matemática como eu. Nesse caso o raciocínio lógico conta muito. Abç
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aaaaaaaaaaaaaaaaah!!! por hoje chega de números! fui... rsrsrs...
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Lembrando que a diferença do montante dos juros compostos e simples é o Juros sobre os Juros, como são apenas 2 períodos
Em um período os 2 rendem igualmente, porque a base de aplicação é a mesma
Ano 1: Capital C + i.C = 2000/2 <<<<---- rendeu 2000 em 2 anos a juros simples portanto 2000=Ci.2
O capital que rende 1000 em 1 período é é 5000 a 20% e os mesmos 20% sobre 1000 resulta 200
com certeza o valor 5000 resolve o problema.
para ver que 5000 é a resposta certa aplique os mesmos 20% sobre 1000 = 200
5000.(1+20%)^2 = 5000( 1+ 2.20% + 20%^2 ) = 5000+ 40%.5000 +4%.5000 = 5000+ 2000 + 200
Gab D.
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Uma dica rápida aos que tem medo de números: Faça através das alternativas
Ache a taxa simples, lembra que ele
fala que o juro simples dá 2000 ??? então divida esse valor pela aplicação:
a) 4.800,00 (2000/4800 = 41,6666....)
b) 5.200,00 (2000/5200 = 38,461.....)
c) 3.200,00 (2000/3200 = 62,5%)
d) 5.000,00 (2000/5000 = 40%)
e) 6.000,00 (2000/6000 = 33,3333....
Ou seja só pode ser a C ou D, porque
não conseguimos fazer conta com juros compostos com numero quebrado (sem
maquina noooon existe).
Pega a D – se foi 40 em dois meses =
20% ao mês...para achar juros compostos 1,20 x 1,20 = 1,44 x 5000 = 7.200 ou
seja deu 2.200 de lucro na segunda aplicação
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SOLUÇAO SEM PRECISAR DESCOBRIR A TAXA:
1- 2.C.i = 2000 -> i= 1000/C
2- C(1+i)^2 - C = 2200
3- C(1+ 2..i + i^2) - C =2000 + 200
4- C+ 2.C.i +C.(i^2) - C = 2.C.i + 200
5- C.(i^2) = C. (1000/C)^2 = 200
6- 10^6/C = 200
7- C = 1000000/200 = 5000
GAB = D
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RCS => J = CIT
2000 = C . i . 2 => C = 1000 / i
RCC => J = C [(1 + i ) ^n -1]
2200 = 1000 /i [ (1+ i ) ^2 -1]
2200 = 1000/i [(1 + 2 (1) (i) + i^2) -1]
2200 = 1000 / i [ i (2 + i)]
2200 = 2000 + 1000 i
i = 200 / 1000 = 0,2 ===> C = 1000 / 0,2 = 5000,00
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Rendimento em dois anos a juros simples 2000, logo o juros ao ano será de 1000
Rendimento juros simples (2000) - Rendimento juros compostos (2200) = 200
Diferença entre os rendimentos (200) / rendimento ao ano pela taxa de juros simples (1000) = 0,2
Rendimentos ao ano pela taxa de juros simples (1000) / Juros A.A (0,2) = 5000
Capital inicial = 5000
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No sistema de juros simples, um capital C foi aplicado a uma determinada taxa anual j durante t = 2 anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a J = 2.000,00. Ou seja,
J = C x j x t
2000 = C x j x 2
C x j = 1000
No sistema de juros compostos, o mesmo capital C foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, t = 2 anos, e à mesma taxa anual j. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a J = 2.200,00. Isto é,
J = M – C
2200 = M – C
2200 = C x (1 + j) – C
2200 = C x (1 + 2j +j) – C
2200 = 2Cj + Cj
2200 = 2Cj + Cj x j
Sabemos que C x j = Cj = 1000. Portanto,
2200 = 2Cj + Cj x j
2200 = 2 x 1000 + 1000 x j
2200 = 2000 + 1000j
j = 0,2 = 20% ao ano
Como C x j = 1000,
C x 0,2 = 1000
C = 5000 reais
Resposta: D
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o primeiro rendimento com juros compostos é sempre igual ao rendimento com juros simples.
Nesse caso aqui, como são 2 anos, em juros simples teremos juros de 1000 ao ano. Se pra juros compostos o primeiro ano também rende 1000, por óbvio no segundo renderá 1200 (2200-1000). Esses 200 de diferença entre juros simples e compostos no segundo ano é exatamente os juros que incidiram sobre os juros do primeiro ano. Ou seja:
200/1000 = 20%.
Aí é só achar o capital:
J = C * n * i
2000 = C * 2 * 0,2
2000 = 0,4C
C = 5000
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Gente este juros está muito complicado para mim meu Deus essa questão tem me estressado muito
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conselho para responder essas questões, não fique pensando sem colocar no papel.
Se voce jogar os dados na formula do juros simples = J= CIT e do juros compostos = M = C (1+I) t
Voce verá o que tem de comum e substituira e achara a resposta.
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