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Vamos lá...
Total de analistas: 10.
Total de mulheres: 4
Total de Homens: 6
Para 3 serem MULHERES, se escolhermos o primeiro a chance de ser mulher é de:
4/10 => uma vez que temos 4 mulheres no grupo de 10 pessoas.
ok.. escolhemos 1, agora vamos para o segundo, qual a chance de tbm ser mulher?
3/9 =>uma vez que já "retiramos" uma mulher do grupo, entao agora temos 3 mulheres num grupo de 9!!
e na terceira...
2/8 =>uma vez que já "retiramos" duas mulher do grupo, entao agora temos 2 mulheres num grupo de 8!!
Portanto para escolher 3 mulheres temos
4/10 * 3/9 * 2/8
Usando o mesmo raciocínio para escolher 3 homens:
6/10 => uma vez que temos 6 homens no grupo de 10 pessoas.
ok.. escolhemos 1, agora vamos para o segundo, qual a chance de tbm ser homem?
5/9 =>uma vez que já "retiramos" um homem do grupo, entao agora temos 5 homens num grupo de 9!!
e na terceira...
4/8 =>uma vez que já "retiramos" dois homens do grupo, entao agora temos 4 homens num grupo de 8!!
Ou seja: 6/10 * 5/9 * 4/8
Agora veja no enunciado " A probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual"
Ou seja, ser Homem OU Mulher. Logo, soma-se as duas probabilidades.
[6/10 * 5/9 * 4/8] + [4/10 * 3/9 * 2/8]
Fazendo as contas o resultado é 0,20 = 20%!!!
Espero ter ajudado
Abraços
Eng. Felipe
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Gabarito D
Acho melhor fazer pela combinação + probabilidade
6 homens + 4 mulheres = 10 analistas
todos do mesmo sexo.
então:
C6,3 + C 4,3
----------------
C10,3
= 20 + 4
------------
120
= 0,20
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O que a questão pede pede é:
P(Só Mulheres OU Só Homens) = P(Só Mulheres) + P(Só Homens)
P(Só Mulheres) = P(Mulher na primeira) E P(mulher na segunda) E P(mulher na terceira) = 4/10 x 3/9 x 2/8 = 24/720
P(Só Homens) = P(Homem na primeira) E P(homem na segunda) E P(homem na terceira) = 6/10 x 5/9 x 4/8 = 120/720
P(Só Mulheres OU Só Homens) = P(Só Mulheres) + P(Só Homens) = 120/720 + 24/720 = 144/720 = 0,2 = 20%.
Resposta: Letra D.
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H = 6!
M=4!
total grupo 10!
P=6!+4!
10!-7! (10 do grupo - 3 vagas.)
P=144 = 0,20
720
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Não precisa nem fazer muita conta como os colegas acima,
Existem apenas 2 chances para os analistas serem do sexo masculino e apenas 1 para o sexo feminino, pois:
Analista Masculino
1 chance = 3 Analistas
1 chance = 3 Analistas
Ou seja, dos 6 homens a probabilidade de serem do mesmo sexo masculino é 2
Analista Feminino
1 chance = 3 Analistas
Ou seja, das 4 mulheres há apenas uma chance de serem do mesmo sexo
Chances masculinas x Chances femininas
2x1 = 2 ou 20%
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A probabilidade =Evento Total/Evento Favoravel
6 HOMENS + 4 MULHERES
Escolher 3 analistas de um grupo de 10 pessoas.Achamos o Evento Total que é 120.
Combinação 10 toamdo de 3=///// C10,3 =10X9X8/3X2X1=120
Evento Favoravel//C6,3=6X5X4/3X2X1=20 + C4,3=4X3X2/3X2X1=4 ///20+4=24
P=24/120=0,2 ou 20%
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Espaço Amostral:
C 10, 3 = 120 possibilidades
Eventos:
Ser todos homens:
C6,3 = 20
Ser todas mulheres
C4,3, = 4
P(A) ou P(B) = P(A) + P( B) - P( A ^ B)
P( A ^ B) = 0
P( A ou B) = 24 chances em 120 = 24/120 =1/5 = 20%
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6 homens 4 mulheres
Foi pedido:
Probabilidade = casos favoraveis / casos possiveis
Calcular 1o. casos possíveis:
C(10,3) = 10! / 3! * 7! = 720/6 = 120
P = casos favoraveis / 120
Calcular agora, casos favoráveis:
C(6,3) = 6! / 3!*3! = 20
C(4,3) = 4! / 3!*1! = 4
P = 24 / 120 = 20%
Gabarito: D
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P = P(H V M) = P(H) + P(M)
sendo P(H) = probabilidade dos 3 analistas serem homens e P(M) = probabilidade dos 3 analistas serem mulheres, dado os eventos são mutuamentes excludentes, temos:
P(H) = (6/10)x(5/9)x(4/8) = 1/6
P(M) = (4/10)x(3/9)x(2/8) = 1/30
P = 1/6 + 1/30 = 1/5 = 0,2 = 20%
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O total de comissões possíveis com as 10 pessoas é:
C(10,3) = 120
O número de comissões formadas por 3 dos 6 homens é:
C(6, 3) = 20
O número de comissões formadas por 3 das 4 mulheres é:
C(4, 3) = 4
A probabilidade de ser escolhida uma comissão formada por pessoas do mesmo sexo é:
P = (20 + 4) / 120 = 20%
Resposta: D