Nesta questão, α é a medida do ângulo menor e consideramos r como a razão da PA, com r positivo (r > 0) temos:
Somando as medidas dos seis ângulos, chegamos a (6-2).180 o que nos dá 720º, logo, a soma dos termos da PA será ((α+11α).6)/2=720°, assim, sabemos que α = 20°. Calculando a razão de uma PA chegamos que r = 2 = 40.
Tendo esses dados em mãos, sabemos que os ângulos desse polígono serão: 20°, 60°, 100°, 140°, 180°, 220°. O que contradiz o nosso enunciado acima, apesar do gabarito oficial sela a letra B, pois é sabido que as medidas de um ângulo interno de um polígono convexo é < 180° e qualquer polígono, seja ele convexo ou não, não pode ter um ângulo medindo 180°.
Essa questão foi anulada justamente por essa inconsistência no enunciado.
Embora a questão tenha sido anulada, ela é plenamente possível de ser feita.
Primeiramente, usamos S = (n - 2) . 180 para saber o ângulo interno total do polígono
4.180 = 720º
Agora usamos Sn = (a1 + an).n/2 (soma dos termos da P.A) para descobrir o menor ângulo, referente ao primeiro termo da P.A
720 = (x + 11x).6/2
x = 20º
Agora usamos an = a1 + (n - 1).r (termo geral da P.A) para descobrir a razão da P.A a fim de descobrir os outros termos da P.A
11.20 = 20 + 5r
220 = 20 + 5r
r = 40
os primeiros 4 termos são, assim, 20, 60, 100, 140
a soma deles é 320
Letra B
Fuvest 2023