Questão 818266

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos períodos x, y e z tais que 0 < x < y < z de modo que, quando atualizadas na data zero a uma taxa constante de juros compostos, os valores atualizados estão em progressão geométrica de razão 2.
Assinale a alternativa correta.

• A. x - 2y + z = 0
• B. y - x - z = 0
• C. y - 2x + z = 0
• D. z - 2x + y = 0
• E. z - y - z = 0

Gabarito: A

Comentários

• 1. Juros compostos tem montante: M=C(1+i)^t
  2. Assim o montante para cada prestação é:
  • M1=C(1+i)^z
  • M2=C(1+i)^y
  • M3=C(1+i)^x

  Como 0<x<y<z então x é o período mais recente e z o período mais anterior, isto é, M1>M2>M3. Uma vez que esses Mi estão em PG de razão 2, então:

  • M2/M3 = 2 , M1/M2 = 2, ou seja: M2=2M3 e M1=2M2. Portanto

  C(1+i)^y = 2C(1+i)^x e C(1+i)^z = 2C(1+i)^y implica. Dividindo uma pela outra obtemos:

  (1+i)^(z - y) = (1+i)^(y - x) implicando z - y = y - x resultando em x - 2y +z =0

  Letra A

  "Resolução de um grande amigo da matemática Filipe Fortes"