Questão 818287

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A |  (calculado como um vetor do Rⁿ representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
 _
|    amarelo  = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3  verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

• A. 3 Ι[azul]_AΙ + Ι[vermelho]_BΙ - 2Ι[branco]_BΙ = 6.
• B. Se [cinza]_B = ( - 1 0 2)^t então 13 [cinza]_A = - ( 5 7 3 )^t
• C. A soma das intensidades de [verde]_B e [preto]_A é menor que 1.
• D. A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.
• E. Sabe-se que [lilás]_A = (3 1 - 2)^t então - 13 [lilás]_B = (21 - 4 3)^t.

Gabarito: E