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ID
827533
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um veículo, que juntamente com sua carga pesa 16 kN, está apoiado em quatro molas e quatro amortecedores. A deflexão estática produzida é 0,40 m. Nesse caso, considerando que g = 10 m/s 2 é a aceleração da gravidade e que o veículo possui apenas um grau de liberdade, com vibração na direção vertical, é correto afirmar que a constante de amortecimento de cada um dos amortecedores para que se tenha amortecimento crítico é igual a

Alternativas
Comentários

  • A energia potencial é dada por mg=kx

    O veículo está apoiado sobre 4 pontos (molas e amortecedores) então: mg/4=kx (quatro molas e amortecedores), através disso é possível definir o k, k=10000N/m

    Isso para que possa-se definir a constante de amortecimento b que é dada por b=2 [(m.k)^1/2], então b=4000Ns/m

  • Sendo a frequência natural dada por:wn = √(g/∆y) => wn = √(10/0,4) => wn = 5 rad/s

    Para que tenhamos um amortecimento crítico

    ζ =C/Cc = 1

    Sendo:

    F = m.g => 16.000 = m.10 => m = 1.600 kg

    Cc = 2.m.wn => Cc = 2.1600.5 = 16.000 N.s/m

    ζ = 1 = C/16.000 => C = 16.000 N.s/m

    Como são 4 amortecedores:

    C1 = 16000/4 = 4000 N.s/m

  • E.Wn=C/(2m). Como explicado acima, encpntra-se o K da mola e basta calcular a fórmula acima sabendo que, para o amortecimento crítico, E=1 e Wn=(k/m)^0.5=5rad/s. Como m é 1/4 do carro, então C=4000N.s/m

  • Inicialmente, queremos C. Sabemos que m = 16.000/10 = 1600kg

    razão de amortecimento = C/2mWn

    Como é amortecimento crítico a razão de amortecimento é 1.

    C = 2mWn

    Onde Wn = √(K/m)

    K = F/dx = mg/dx (dx -> deformação estática)

    portanto Wn = √(mg / m dx) -> Wn = √(g/dx)

    Então,

    C = 2m√(g/dx)

    C = 2. 1600 kg √(10/0,4) = 2. 1600 kg √(25) = 2. 1600 kg 5 = 16.000 N.s/m (podemos fazer uma análise dimensional)

    Como são quatro amortecedores esse valor é sobre 4.

    4.000 N.s/m