Questão 829663

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática; PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Física - Matemática e Química
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + 2x² . Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:

• A. x = 0 ou x = 1
• B. x = 0 ou x = 2
• C.
• D. x = 2 ou x = 1
• E.

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos do QC, vamos igualar as funções f(x) e g(x);
  2x² + 1 = x + 1
  Colocando agora esta equação do 2° grau ( pois tem um expoente 2 ) em ordem teremos:
  2x² - x + 1 - 1 = 0
  2x² - x = 0
  Colocando x em evidência:
  x ( 2x - 1 ) = 0
  Teremos duas respostas:
  1° x = 0; e
  2° 2x - 1 = 0
       2x = 1
        x = 1/2
  que leva ao gabarito e)
  Grande abraço e bons estudos.
       

• Fazendo f(x) = g(x):

  X+1=1+2x² → 2x² - x = 0→  x(2x - 1) = 0

  Logo: 2x - 1 = 0 e x = 0, assim, x = 1/2 e x = 0.

  Letra E.

  
  

• Igualando as funções, f(x) = g(x) temos: 2 + x² = 2 + x → x² = x → x = 1 e x = 0.

  Letra C.

  
  

• Fazendo a substituição achei a letra E. Por exemplo:

  x=0 temos: f(x)=0+1=1 - g(x)= 1+2*0²=1

  x=1/2 temos: f(x)=0,5+1=1,5 - g(x)=1+2*1/2²=1,5
  

• Eu fiz por tentativa e erro: fiz todas as alternativas. A única que não fiz foi a "e", porque foi a última a sobrar.