Questão 829696

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Analista de Sistemas Júnior
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Fundamentos de Lógica; Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos

Considere que três fatos acerca de situações pertinentes ao domínio de um sistema são representados pelas proposições p, q e r da lógica proposicional. Para que o módulo A desse sistema seja executado, basta que aconteçam ambos os fatos p e q simultaneamente. Por sua vez, para que o módulo B seja executado, é suficiente que um entre os fatos q e r aconteça. Uma situação na qual, certamente, ambos os módulos são executados, está representada por

• A. (p ˅ q) ˅r
• B. (p ˅ q) ˄r
• C. (p ˄ q) ˅r
• D. p ˄(q ˅r)
• E.  p ˄(q ˄r)

Gabarito: E

Comentários

• Alguém pode explicar ?

• Vamos fazer por exclusao

  a) (p ˅ q) ˅ r.  Entre p ˅ q, pode ser p. p ˅ r, pode ser r logo, nao acontece A nem B

  b) (p ˅ q) ˄ r.    Entre p ˅ q, pode ser p. p ˄ r,  tambem nao acontece A

  c) (p ˄ q) ˅r.  Entre p ˄ q, acontece os 2, mas quando tem ˅r, pode ser apenas r. nao acontece A nem B

  d) p ˄(q ˅r).  Entre q ˅r, pode acontecer r. p ˄ r, nao acontece A

  e) p ˄(q ˄r). Aqui acontecem os 3 logo, acontece A e B

• Minha conclusão foi a seguinte: A= P^Q B= Q^R ... nesse caso pra dá A e B foi a letra E. P ou (Q ou R) 

• Segue a explicação:

  Vou representar V como 1 e F como 0.

  Se temos 3 proposições, logo temos 2^3 possibilidades de entradas nesse sistema,

  p q r

  1 1 1

  1 1 0

  1 0 1

  1 0 0

  0 1 1

  0 1 0

  0 0 1

  0 0 0

   

  A partir das 3 entradas temos as condições: para ligar o Mod A (p ^ q) e para ligar o Mod B (q v r)

  p q r    p ^ q   q v r

  1 1 1   1          1

  1 1 0   1          1          

  1 0 1   0          1

  1 0 0   0          0

  0 1 1   0          1

  0 1 0   0          1

  0 0 1   0          1

  0 0 0   0          0

   

  A partir daí, foi dito que se quer acionar todo o sistema, então temos que acionar o Mod A e o Mod B, ou seja, um e (^) outro.

   

  p q r    p ^ q   q v r  (p ^ q) ^ (q v r)

  1 1 1   1          1          1

  1 1 0   1          1          1          

  1 0 1   0          1          0

  1 0 0   0          0          0

  0 1 1   0          1          0

  0 1 0   0          1          0

  0 0 1   0          1          0

  0 0 0   0          0          0

   

  Observem que só temos duas possiblidades de "ligar" esse sistema:

   

  p q r    p ^ q   q v r  (p ^ q) ^ (q v r)

  1 1 1   1          1          1

  1 1 0   1          1          1          

   

  Quando p, q e r estão "ligados" ou quando p e q estão "ligados" e r "desligado".

   

  Assim p ˄(q ˄r) liga o sistema, pois 1 ^ (1 ^ 1) = 1 (sistema ligado)

  p q r    p ^ q   q v r  (p ^ q) ^ (q v r)

  1 1 1   1          1          1

   

  p ˄(q ˅r) não há garantia que o sistema será ligado

  p q r    p ^ q   q v r  (p ^ q) ^ (q v r)

  1 1 1   1          1          1

  1 1 0   1          1          1          

  1 0 1   0          1          0

   

  E assim por diante...

   

  Detalhe: se somente p e q estão "ligados" já é o suficiente para o sistema funcionar, independemente do estado r (vide segunda combinação da tabela verdade completa). Mas não temos essa alternativa como resposta. Então, das respostas possíveis apresentadas, a alternativa E é a única que liga o sistema.