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Como a questão fala que não podemos repetir o mesmo algarismo faremos:
10 x 9 x 8 x 7= 5040
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O mesmo resultado é dado pelo arranjo A10,4 = 10 ! = 10 ! = 10.9.8.7.
6 ! = 5040
(10 - 4) ! 6 ! 6 !
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Fórmula do Arranjo.
A - m.p = M! A - m.p = 10 (dez elementos) A-m.p = 10! A-m.p = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 *** A-m.p = 10.9.8.7 = 5.040
(M-P)! (10 - 4)! 6! 6.5.4.3.2.1
10 (Dez elementos, ou seja, de 0,1,2,3,4,5,6,7,8 a 9= 10)
4 (digitos)
Significado de " ! " (fatorial)
O que é fatorial?
Ex: 3x2x1=6
4x3x2x1= 24
etc..
*** Nestes casos, é só cortar o 6.5.4.3.2.1
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Pessoal tenho uma dica para facilitar nas contas...
Lembre-se que:
7! ou 7x6x5x4x3x2x1= 5040
e que
10x9x8x7= 5040
o mesmo resultado!!!
isso pode poupar algum tempo.
Bons estudos.
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Senha de 4 dígitos:
1º dígito: 10 possibilidades (0-9)
2º dígito: 9 possibilidades (uma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito)
3º dígito: 8 possibilidades (uma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito e outra para o segundo dígito)
4º dígito: 7 possibilidades (ma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito , outra para o segundo dígito e outra para o terceiro)
Logo,
10x9x8x7= 5040
Assim, quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é 5040.
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Acertei a questão mas acrdito que muitos candidatos caíram nela porque interpretaram a questão solicitando uma senha de 4 algarismos. Se assim fosse, o resultado não seria 5040 e sim 9x9x8x7 = 4536. Porém como a questão falou em quatro dígitos tem-se 10x9x8x7 = 5040 senhas distintas.
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Para resolver a questão devemos analisar que a questão interpreta o zero "0" com um caractere e não como um algarismo de uma sequência numérica. Logo, o zero"0" pode iniciar sem comprometer os cálculos.
"...senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9....
Copiando a resposta do Lucas Cambraia para os não assinantes.
Senha de 4 dígitos:
1º dígito: 10 possibilidades (0-9)
2º dígito: 9 possibilidades (uma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito)
3º dígito: 8 possibilidades (uma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito e outra para o segundo dígito)
4º dígito: 7 possibilidades (ma possibilidade já foi usada para o primeiro dígito , outra para o segundo dígito e outra para o terceiro)
Logo,
10x9x8x7= 5040
Assim, quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é 5040.
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10x9x8x7= 5040
Força a nós!
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São 10 algarismos ( de ZERO a NOVE) para uma senha com 4 dígitos.
Como a ordem IMPORTA, temos um ARRANJO.
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Quando se fala em senha quer dizer que a ORDEM IMPORTA.
10*9*8*7= 5040
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GABARITO: E
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ERRADO
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# PERMUTAÇÃO:
Quer trocar? Mete o fatorial.
# COMBINAÇÃO:
Formar grupos menores
# REGRA DO PRODUTO:
Senhas/ códigos/ placas/ telefones/ comissão com hierarquia/ resultados de competições.