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De acordo com o princípio fundamental da contagem, o total de tentativas será dado por:
7 x 1 x 6 x 6 = 252
Explico: Para o primeiro lugar da sequencia, podemos utilizar qualquer dos 7 algarismos menores do que 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6). Para a segunda posição, só há uma possibilidade, já que deverá ser o mesmo algarismo que foi fixado para a primeira posição. Para ocupar a 3ª e 4ª posições, a única restrição é a de que esses algarismos sejam diferentes dos dois primeiros, mas nada impedindo que sejam iguais entre si (exemplo: 1 - 1 - 4 - 4). Logo, existem 6 possibilidades para cada uma dessas posições, o que nos leva a um total de 252 maneiras distintas de tentar abrir o cadeado.
Bons estudos.
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Não teria que ser 7 * 1 * 6 * 5?
A banca falou que era pra ser sem qualquer repetição.
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Luan, no enunciado ele se refere às tentativas do João, não dos algarismos. Pergunta quantas vezes ele vai ter que ficar testando sem ele testar a mesma possibilidade mais de uma vez.
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A cesgranrio é uma banca que te pega na rasteira, tem que ficar ligado...... " Sem qualquer repetição" se refere ao numero de tentativas do joao e não a sequência numérica!
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Que questãozinha malandra..
O arranjo ficará assim: 7 (total de possibilidades) x 1 (o meu segundo será igual ao primeiro) x 6 (resto das possibilidades) x 6 (resto das possibilidades) = 252. Ela não fala que os outros dois serão sem repetição, então eu não posso supor (o que obviamente era o que eles queriam. Perceba, se eu retiro um 6 ele vai para 210 e se eu repito o 7 ele vai para 1470.
Bons estudos!
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Menores que 7 {0,1,2,3,4,5,6}
Vamos supor a escolha do número 3 em uma sequência de quatro algarismos
7 possibilidades . o próximo nº tem que ser igual ao 1º, ou seja, 1 possibilidade . sabe-se ainda que são diferentes dos demais, logo fica 6 .6, pois eles não são diferentes entre eles e sim dos primeiros
Então fica 7.1.6.6 = 252
Gab: C
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acreditem ou não, eu fiz tudo de cabeça. kkkk
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Se João testar todas as sequências que satisfazem essas condições, sem qualquer repetição, ele abrirá o cadeado em, no máximo, quantas tentativas?
Essa parte da questão destacada me pegou, pensei que os números não poderiam repetir. :/
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Te dizer, eu desviei de uma rasteira, mas caí na outra kkkkk