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ID
833971
Banca
CESGRANRIO
Órgão
DECEA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cientista distribuiu 46,0 mL de álcool em quatro tubos de ensaio dispostos lado a lado, tendo as quantidades de álcool neles colocadas formado uma progressão aritmética crescente.
Se, no último tubo, o cientista colocou 6,0 mL a mais do que no segundo, quantos mililitros de álcool ele colocou no primeiro tubo?

Alternativas
Comentários
  • ALTERNATIVA D

    Como estão em P.A chamaremos os tubos de ensaio de a1, a2, a3 e a4, que conforme enunciado receberam os líquidos em ordem crescente. (a1 < a2 < a3 < a4 ).

    No enunciado A4 = A2 + 6
      A1 + A2 + A3 + A4 = 46 (II) 

    Por definição de PA:

    A4 = A2 + 2.r, PORTANTO r=2 (2.r=6; r=6/2 r=3),
    A1 = A2 - 3
    A2 = A2
    A3 = A2 + 3

    Substituindo na equação II, temos:

    (A2 - 3) + A2 + (A2 + 3) + (A2 + 6) = 46
    4. A2 + 6 = 46
    4. A2 = 46 - 6
    A2 = 40 /4
    A2 = 10

    Como foi solicitando o primeiro tubo de ensaio:

    A1 = A2 - 3
    A1 = 10 -3
    A1 = 7

  • A4 = A2+6, LOGO, PARA ENCONTRAR A RAZÃO BASTA USAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.A:

    1° : A4=A2+2R

    A2+6=A2+2R

    2R=6

    R=3

    2°: SABE-SE QUE A SOMA É 46, E QUE A4=A2+6 E A2=A1+3 OU A1=A2-3, AGORA É SÓ JOGAR NA FÓRMULA DO SOMATÓRIO DE UMA P.A:

    46=(A1+A4)*(4/2)

    46=(A2-3+A2+6)*2

    46=(2A2+3)*2

    46=4A2+6

    4A2=40

    A2=10, LOGO A1=A2-3, OU SEJA, A1= 10-3= 7

     

  • (a1, a2, a3, a4)

    No último colocou 6ml a mais que no segundo:

    a4 = a2 + 6

    a1 + 3*r = (a1 + r) + 6

    a1 + 3*r - a1 + r = 6

    2*r = 6

    r = 6/2

    r = 3

    A soma de todos os valores é 46ml

    (a1) + (a1 + 3 ) + (a1 + 6) + (a1 + 9) = 46

    4a1 + 18 = 46

    4a1 = 46 - 18

    4a1 = 28

    a1 = 28/4

    a1 = 7

    GABARITO(D)