Questão 835339

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RS - 2012 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) = –x² + 4x – 3, onde x é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais. Assim, o lucro máximo dessa microempresa é _________ reais.

• A. 6000
• B. 4000
• C. 3000
• D. 2000
• E. 1000

Gabarito: E

Comentários

• Dada a função L(x) = –x² + 4x – 3 para encontrar o lucro máximo é necessário calcular o Xvértice da parábola, pois a concavidade é voltada para baixo, já que o a= -1
  
  Então, Xvértice = -b / 2a = -4 / 2 x -1 = -4 / -2 = 2
  
  L(2) = –2² + 4 x 2 – 3 = -4 + 8 - 3 = 1
  
  A resposta é dada em milhares, logo 1 x 1000 = 1000

• Para encontrarmos o valor máximo de uma função quadrática, basta encontrarmos o seu vértice, assim:

                                                                   
  
  

  Substituindo o valor encontrado acima na equação, encontraremos o valor:

  L(2) = –2² + 4 x 2 – 3 = -4 + 8 - 3 = 1 → passando para milhares de reais, R$1000,00.
  
  

  Letra E