SóProvas

ID
84019
Banca
FCC
Órgão
TJ-AP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Multiplicando-se um número inteiro N por 9 obtém-se um número cujos algarismos das centenas, das dezenas e das unidades são, respectivamente, 6, 4, e 3. Sabendo que N tem três algarismos, é correto afirmar que N é um número

Alternativas
Comentários
  • Acredito que o caminho é encontrar o número fazendo a operação inversa:1. o número X643 dividido por 9 = N2. Que número vezes 9 teria o final 3, seria 7, pois 9x7=63. Encontramos a unidade = 7.3. Que número vezes 9 mais 6 teria o final 4, seria 2, pois 9x2=18 + 6 = 24.4. Que número vezes 9 mais 2 teria o final 6, seria 6, pois 9x6=54 + 2 = 56.Como N tem somente 3 algarísmos, a conta acabou e encontramos o N que é igual a 627.N = 627, portanto é um número divisível por 3. Alternativa C.
  • Percebam que o resultado da multiplicação de N por 9 obtem um número de quatro dígitos x643; porque caso coloquem cinco dígitos, o N terá quatro algarismos, estando assim errado desconforme com o enunciado.Partindo do princípio mencionado, basta substituir o X por outros números, aquele que apresentar o resultado obedecendo ao comando da questão é a resposta correta.No nosso caso: 5643/9=627, que é um divisível por 3
  • Qualquer número é divisível por 3.O comando da questão não informou se o resultado da divisão por 3 é um número inteiro, racional, natural, real...
  • Pela regra da divisibilidade, um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 423 é divisível por 9, pois 4+2+3=9, que é divisível por nove.No caso da questão, como optou-se pela operação inversa ficando X643/9=N, qual o número que se colocaria no lugr de X para que a soma dos algarismos fosse divisível por 9? 6+4+3= 13. O número depois de 13 que é divisível por 9 é o 18, portanto 18-13= 5. O numero 5 é o que ocupará o lugar do X, que somado com os outros dá um numero divisível por 9, o qual será o resultado N=627. Logo, divisível por 3.
  • Gabarito letra C. Resolução em quatro 4 passos:

    PRIMEIRO: Qual o menor numero de 3 algarismos e qual o maior?
    Menor = 100 e Maior = 999. QUALQUER deles multiplicado por 9 daria um numero de 4 algarismos.

    Então temos: _ _ _  x  9  = _ 6 4 3

    SEGUNDO: Quais os números de 4 algarismos possíveis com final _643?
    1643 ou 2643 ou  3 643 ou 4643 ou 5 643 ou 6643 ou 7643 ou 8643 ou 9643

    TERCEIRO: QUAL desse seria divisível por 9?
    (Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9)
    Resposta = apenas o 5 643

    QUARTO: 5 643 dividido por 9 = 627

    627 é um número divisível por 3
    (Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3)
  • Se N tem três algarismos, então quando multiplicado por 9 pode resultar em um número com três ou quatro algarismos. Se o resultado fosse com três algarismos, seria 643. Entretanto, não existe N inteiro que satisfaça 9N = 643. Conclui-se que o resultado tem quatro algarismos e é da forma X643. Assim,

    9N= X643
    N = X     643/9

    Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos também o é. Assim, X + 6 + 4 + 3 = X + 13 tem que ser divisível por 9. O único alagrismo X que satisfaz é X = 5. Portanto,

    N = 5643/9 = 627, que é divisível por 3.

    Letra C.

  • De acordo com o enunciado, tem-se:

    N = xyz

    N . 9 = ...643

    xyz . 9 = ...643  equação I


      De acordo com a eq I, tem-se a certeza que z vezes 9 é um número que o algarismo das unidades é 3. O único que cumpre essa afirmativa é o número 7. Assim:

    9 . 7 = 63  → z = 7


      Reorganizando a eq I, tem-se:

    xy7 . 9 = ...643


      Neste momento, realizando a multiplicação, afirma-se que:

    9y + 6 = ...4  Para que isso ocorra, 9.y tem que possuir um valor em que o algarismo das unidades termine com 8. Assim:

    9y = 18  → y = 2

    9.2 + 6 = 18 + 6 = 24


      Reorganizando a eq I, tem-se:

    x27 . 9 = ...643


      Neste momento, realizando a multiplicação, afirma-se que:

    9x + 2 = ...6  Para que isso ocorra, 9.x tem que possuir um valor em que o algarismo das unidades termine com 4. Assim:

    9x = 54    → x = 6

    9.6 + 2 = 56


      Finalizando, N = xyz = 627, que é um número divisível por 3.


    Resposta C.


  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

    https://youtu.be/g9BxH6vVAio

    Professor Ivan Chagas

  • A explicação do Professor Chagas é melhor que a do Professor do QC com toda certeza !!!

     

  • depois de fazer vários cálculos e lembrar dos números primos, olhei a questão com calma e vi um 9, um 3 como último algarismo e um 3 nas alternativas. tudo ficou muito claro.

  • 9N = x643

    N = x643/9

     

    x + 6 + 4 + 3 = x + 13

    x = 5

    5 + 13 = 18 (1 + 8 = 9)

     

    N = 5643/9 = 627

     

    627 : 3 = 209

     

    N = 627, que é divisível por 3.