-
PA
an =a1+(n-1)r
a0=350, a2=380 ... a1= a0+a2 / 2 ... a1=365 (média do anterior com o posterior)
então a r=15 ou a1-a0 = 365-350 = 15
então, como de 1990 a 2005 são 16:
a16=350+(16-1)15 Obs: o a0 é o a1 da formula (1º termo)
a16=350+225 = 575
-
CERTO - Precisamos achar a razão da P.A. (essa razão é fixa e é acrescentada a cada novo termo)
1. Se xo = 350 e x2 = 380, então temos que a razão será:
r = (380 - 350) / 2 → r = 15
2. De 1990 (xo) até 2005 (x15), temos que adicionar essa razão 15 vezes:
x15 = 350 + 15. 15 → x15 = 575
Logo temos que a companhia vendeu mais de 560 passagens em 2005 (575 passagens)
Bons estudos, pessoal!!!!
-
Resposta: CERTO
Na hora do desespero, caso seja esquecida a fórmula da progressão aritmética, apela-se para uma resolução braçal para garantir os pontos da questão.
x0 = x1990 = 350
x1 = x1991 = ?
x2 = x1992 = 380
De 350 (1990) para 380 (1992), houve um acréscimo de 30 passagens vendidas. Dessa forma, conclui-se que, em 1991, venderam-se 15 passagens a mais. Essa é a razão da PA. Então:
x0 = x1990 = 350
x1 = x1991 = 350 + 15 = 365
x2 = x1992 = 365 + 15 = 380
x3 = x1993 = 380 + 15 = 395
x4 = x1994 = 395 + 15 = 410
x5 = x1995 = 410 + 15 = 425
x6 = x1996 = 425 + 15 = 440
x7 = x1997 = 440 + 15 = 455
x8 = x1998 = 455 + 15 = 470
x9 = x1999 = 470 + 15 = 485
x10 = x2000 = 485 + 15 = 500
x11 = x2001 = 500 + 15 = 515
x12 = x2002 = 515 + 15 = 530
x13 = x2003 = 530 + 15 = 545
x14 = x2004 = 545 + 15 = 560
x15 = x2005 = 560 + 15 = 575
Por esse método trabalhoso, conclui-se que, em 2005, foram vendidas mais de 560 passagens (575, para ser exato), o que assegura a validade do item. É óbvio que o mais simples seria aplicar a fórmula da PA:
x15 = x0 + (número de termos da PA - 1) x razão = 350 + 15 x 15 = 350 + 225 = 575
-
Podemos resolver pensando da seguinte forma:
-> Se x0 = 350 e x2 = 380, então de x0 para x1 temos 15 passagens a mais (a progressão será de 15 em 15).
-> Também sabemos que x0 = 1990 e x1 = 1991, então 2005 = x15.
-> Com essas informações podemos deduzir que a quantidade vendida A MAIS será 15 (anos) multiplicado por 15 (passagens a mais por ano) = 225
-> Então somamos 350 + 225 = 575 (que é maior que 560)
GABARITO: CORRETO
-
A questão é de progressão aritmética(P.A) mas quem não sabe a fórmula poderia resolver da seguinte forma:
x0 = 350
x1= ? (+15)= 365
x2 = 380
1990=350
1991=365
1992=380
1993=395
1994=410
1995=425
faltam 10 anos, é só multiplicar por 15. (10 x 15=150) Então 425 + 150= 575, é superior a 560. Correto
-
X0 = A1
X15 = A16
A16 = A1 + (N-1) . R
A16 = 350 + (16-1) . 15
A16 = 350 + 15 . 15
A16 = 350 + 225
A16 = 575
Gab C
-
Calculando de forma rapida:
380-350=30.
Se em 2 anos aumentou 30 passageiros, então em 1 ano aumentou 15, metade.
2005 - 1991= 15 anos.
15x15= 225.
Agora é só somar com o ano 0:
350+225=575
-
Atenção nessas questões!!! Por fazer sem olhar direito acabei vendo o X2 como se fosse X1, minha P.A. ficou: 350, 380, 410, ... no lugar de aumentar 15 em 15, foi 30 em 30, por sorte ainda acertaria, maaas...
-
Certo.
Resolvi assim:
1 > o problema diz que:
- x0 = 1990 e que x é a quantidade de passagens vendidas, que é igual a 350;
- x1 = 1991 e que x é a quantidade de passagens vendidas, o problema não nos informa;
- x2 = 1992 e que x é a quantidade de passagens vendidas, que é igual a 380;
2 > O segredo aqui é enxergar que:
- x0 é igual a "a1" de uma Progressão Aritmética;
- x1 é igual a "a2" de uma Progressão Aritmética;
- x2 é igual a "a3" de uma Progressão Aritmética;
- E assim por sequência, até chegar no que queremos:
- x15 = 2005 que será igual a "a16"; (Observe que para cada valor de "x" o valor do "a" da Progressão Aritmética é um maior);
3 > Resolvendo a Progressão Aritmética:
an = a1 + ( n - 1 ) r
a3 = a1 + ( 3 - 1 ) r
380 = 350 + 2r
380 - 350 = 2r
r = 30 / 5
r = 15
- Obs.: Conseguimos obter o valor da razão da Progressão Aritmética, com isso podemos achar o termo "a16 ":
4 > a16 = a1 + (n - 1 ) r
a16 = 350 + ( 16 - 1 ) 15
a16 = 350 + 15 * 15
a16 = 575
5 > Com isso, nós concluimos que em 2005 a quantidade de passagens vendidas será de 575, ou seja, superior a 560 como diz o exercício.
Jesus no comando, SEMPRE!!
-
x0= 350 e x2 = 380 x0, x1 ,x2 ,x3...x16 p
-
sabendo que a16= ANO de 2005
a0 (a1+0.r= 350
a2 (a1+1.r=380
-----------------------
corta os a1
1r-0-= r
380-350= 30
o 30 é a soma da razao de a0 até a2,ou seja, razao da P.A. é igual a 15
R= 30/2 = 15
substitui o R em uma das equaçoes (usei a 2ª)
a1+ 15= 380
a1=380-15=
a1= 365
TERMO DO A16
a16= 365+ 15.(15)
a16= 590
590> 560 C
#deucertoassim
-
1990 = 350
2000 = 350 + (r*10anos) 15*10 = 150, 350 + 150 = 500
2005 = 500 + (15*5anos) = 500 + 75 = 575 passagens > 560
-
Questão bem legal de fazer:
x0 = 350
x1 = ?
x2 =380
Existe uma propriedade na progressão aritmética que é a seguinte: a soma dos termos vizinhos divididos por 2 é igual ao imediatamente anterior. Assim: x0 + x2 = 365, logo: 365 - 350 = 15. x1= 365. Sabemos então que a razão é igual a 15. Agora é só utilizar a fórmula geral do termo:
xn = x0 + 15 * r
Onde: x15
x0= 350
n = 15 anos
r = a razão de número 15
Logo temos: x15 = 350 + 15*15
Temos então: x15 = 350 + 225
X15 = 575
Portanto, > 560
"A repetição, com correção, até a exaustão, leva à perfeição".
-
Primeiro devemos descobrir a razão:
350 + 2r = 380
2r = 30
r=15
Agora, descobrimos em qual elemento X está o ano de 2005:
Ele está no elemento X15
Logo, temos que X15 = X1 + 14R
X15 = 365 + 14 x 15
X15 = 365 + 210
X15 = 575
-
fiz assim,
como a questão deu o numero da razão multipliquei e somei ,saiu o resultado 575
portanto
15 numeros de termos
15 é a razão
15*15=225
a0=350
a15=575
-
Fórmula simples para descobrir a razão da P.A, usando apenas 2 números o X0 = 350 e o X2= 380:
AN = A1 + (N-1) . R
No AN você coloca o número 380 (X2)
No A1 você coloca o primeiro termo X0 (350)
No N do (N-1) você coloca a posição do X2 que é 3 (X0 + X1 + X2) como podem perceber o X2 é o terceiro.
No R, você não coloca nada pois queremos descobrir ele (a razão)
Preenchendo:
380 = 350 + (3-1) .R
380 = 350 + 2R
2R = 380 - 350
2R = 30
R= 30/2
R=15
-
Estava indo bem, errei na conta do ano final: 1990 até 2005 = 16 anos (a16 - conta o 1990) e não 15.
Fazer questão de matemática na pressa dá nisso.
-
Muita gente errou por não considerar que a PA tinha 16 termos.
Nesse tipo de questão, sempre faça a subtração dos termos e adicione 1.
Tipo de 2005 - 1990 = 15. Para saber o número de termos, acrescente 1, pois nessa conta
o próprio 1990 não está incluso. Por isso, o número de termos (n) = 16. Valeu!
-
a1= 365 e não 350. Não acredito que cai nessa.
-
Eu tive um pouco de dificuldade na questão e apelei para lógica. Se entre 1990 e 1992 a diferença foi de 30, e ele afirma ser uma progressão, foram vendidas no mínimo 15 em cada ano. Aí multipliquei por 15 x 15 que são os anos contabilizados ate 2005 e tirei 225. Somados ao primeiro ano, 575.
-
De 1990 até 2005 são 16 anos --> teremos 16 termos nesta PA!
Pois 1990 entra na conta.
(contem nos dedos e confiram!)
--> Razão da PA
Xo = 350
X2 = 380
r = (380 - 350) / 2 → r = 15
--> n x r = 16 x 15 = 240
--> X16 = X0 + n x r
X16 = 350 + 16 x 15
X16 = 350 + 240
X16 = 590 passagens em 2015
-
Pode-se usar:
1990 - X0=a1 350
1991 - X1=a2
1992 - X3=a3 380
....
2005 - X15=a16
Descobrir a razão é bem simples ; a3-a1/2 = 380-350/2 - r=15
a16= a3+13.r
a16= 380+13.15
a16= 380+195
a16= 575
em 2005 a companhia vendeu 575 passagens. Item CERTO
-
Como vocês chegaram à conclusão de que 2005 é o a16 e não o a15?
-
Temos a sequência:
(x0, x1,..., x20) onde (x0=a1, x1=a2,..., x20=a21)
Assim, temos:
x0=a1= 350 e x2=a3=380 ; x15=a16 > 560 ?
Determinando-se a razão, temos:
R = (a3+a1) / 2 = 15
Portanto:
a16 = a1+15xR = 350+(15x15) = 575
Gabarito: CERTO
-
sacanagem deslavada esse x0
-
Não precisa adotar X15 = a16 não. Isso pode fazer você errar uma questão por bobeira.
- X0 = 1990 = 350
- X1 = 1991
- X2 = 1992 = 380
- X15 = 2005 = ?
1) Encontrar a razão
- X2 = X0 + (n - 0) *r
- 380 = 350 + 2r
- 380 - 350 = 2r
- 30 = 2r
- r = 15
2) Encontrar o termo 15.
- X15 = X0 + (n-0)*r
- X15 = 350 + 15*15
- X15 = 350 + 225
- X15 = 575
-
Pior é que mesmo errando dá certo. Porque eu não me dei conta do fato de começar por A0 e no final meus cálculos deram superior ao valor questionado.
-
A pegadinha clássica de iniciar a progressão com x0;
Quando isso acontece devemos contar um valor a mais --> Ex: 90 (1), 91 (2) ... 2005 (16)
P.A. ---- > an = a1 + (n-1).r
Aplicando a fórmula:
a16 = 350 + (16 - 1) . 15
a16 = 350 + 15 . 15
a16 = 350 + 225
a16 = 575
Logo, 575 > 560
Gabarito: CERTO
-
a15 = 365 + (15-1) . 15
a15 = 365 + 14 . 15
a15 = 365 + 210
a15 = 575
certo