Questão 840577

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IBAMA
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - IBAMA - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores públicos
uma proposta de reajuste salarial de 15,8% parcelado em três vezes,
com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos
seguintes, julgue os itens a seguir.

Considere que um servidor tenha decidido poupar mensalmente, por doze meses, o valor equivalente ao aumento obtido em 2013 em uma aplicação que rende juros simples de 1% ao mês. Nessa situação, o montante acumulado um mês após o último depósito será superior a 13 vezes o valor depositado mensalmente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO. Para responder a esse item não é necessário se conhecer o valor absoluto do reajuste, em reais. Sendo assim, vamos supor que o servidor tenha poupado C reais, correspondente à primeira parcela do pagamento do reajuste, em janeiro de 2013. Em janeiro de 2014, essa aplicação terá rendido exatamente 1% durante 12 meses em um regime de capitalização em juros simples. Assim, o montante dessa aplicação será dado por:

  M = C . (1 + i . t)
  M = C . (1 + 0,01 . 12)
  M = C . (1 + 0,12)
  M = C . (1,12)

  O valor poupado e aplicado em fevereiro de 2013, equivalente a C reais, terá rendido exatamente 1% de juros simples durante 11 meses. Logo, o montante dessa aplicação será dado por:

   

  M = C . (1 + i . t)
  M = C . (1 + 0,01 . 11)
  M = C . (1 + 0,11)
  M = C . (1,11)

  Observe que o valor do rendimento da aplicação de fevereiro de 2013 é igual a 1 ponto percentual menor do que o rendimento da aplicação de janeiro de 2013. Isto ocorreu em função de haver a diferença de um mês no prazo da aplicação e o regime de capitalização ser o de juros simples.

  Isto também acontecerá nos meses subsequentes, observe o valor do montante em cada um das seguintes aplicações:

  Março de 2013: M = C . (1,10)
  Abril de 2013: M = C . (1,09)
  Maio de 2013: M = C . (1,08)
  Junho de 2013: M = C . (1,07)
  Julho de 2013: M = C . (1,06)
  Agosto de 2013: M = C . (1,05)
  Setembro de 2013: M = C . (1,04)
  Outubro de 2013: M = C . (1,03)
  Novembro de 2013: M = C . (1,02)
  Dezembro de 2013: M = C . (1,01)

  O montante total acumulado em janeiro de 2014 é igual à soma dos montantes de cada uma das 12 aplicações realizadas em 2013, de janeiro a dezembro:

  M = 1,12C + 1,11C + 1,10C + (…) + 1,03C + 1,02C + 1,01C
  M = 12,78C < 13C

  Portanto, o montante acumulado um mês após o último depósito não será superior a 13 vezes o valor depositado mensalmente.
  
  http://www.aprovaconcursos.com.br/noticias/2012/10/23/gabarito-ibama-comentado/
   

• É bem simples. Pra resolver, usei a fórmula:  J=Pin , onde J corresponde aos juros, em regime simples; P corresponte ao valor inicial (capital aplicado); i é a taxa de juros; n é o número de períodos de capitalização (ou tempo).
  
  Lançando os valores na fórmula: J=P.1%.12 <=> J=12P/100
  
   Sabemos que S=J+P, onde S é o montante; J é o juro; P é o cap. aplic.
  
  assim, temos: S=P+12P/100 <=> S= [100(12P)+100P] / 100 <=> S= (1200P+100P) / 100 <=> S=1300P/100 <=> S=13P
  
  Logo, concluimos que o montante acumulado será 13 vezes mais que o valor inicial. Porntando, a afirmativa está ERRADA.
  
  Obs: Note o que ele afirma no fim da questão.
• ERRADO
  Se o servidor começar a depositar no 05/01/2013, esse valor só terá o rendimento de 1% após 1mês de aplicação (05/02/2013). Sabe-se que aplicação será de 12 meses (última aplicação 05/12/2013). 
  
  A fórmula de juros simples é: M = C . ( 1 + i . n) = C ( 1 + 0,01 n)
  
  O montante acumulado 1mês após (05/01/2014) a última aplicação  será a soma das aplicações de:
  Janeiro (Renderá por 12 meses - de 05/02/2013 a 05/01/2014): C . (1 + 0,12)
  Fevereiro (Renderá por 11 meses - de 05/03/2013 a 05/01/2014): C . (1 + 0,11)
  Março: C (1 + 0,10)
  Abril: C (1 + 0,09)
  Maio: C (1 + 0,08)
  Junho: C (1 + 0,07)
  Julho: C (1 + 0,06)
  Agosto: C (1 + 0,05)
  Setembro: C (1 + 0,04)
  Outubro: C (1 + 0,03)
  Novembro: C (1 + 0,02)
  Dezembro: C (1 + 0,01)
  
  Montante acumulado um mês após a última aplicação: 
  M = C . (1,12 + 1,11 + 1,10 + 1,09 + 1,08 + 1,07 + 1,06 + 1,05 + 1,04 + 1,03 + 1,02 + 1,01)
  M = C . 12,78
  12,78.C < 13.C 
  PORTANTO O MONTANTE É INFERIOR A 13 VEZES O VALOR DEPOSITADO MENSALMENTE
• o juros crescem todo mês de 0,01, ou seja, 1%... o primeiro deposito rende 12 meses e, assim, temos 0,12 e no ultimo mes teremos apenas 0,01. fazendo a soma de uma PA de razão 0,01.. teremos
  
  (ultimo termos + primeiro termo) . tempo/2 = (0,01 + 0,12) . 12/2 = 0,78 somando com os 12 depositos, teremos 12,78 o q é menor do que 13