SóProvas

ID
84403
Banca
ACEP
Órgão
BNB
Ano
2006
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:

Alternativas
Comentários
  • 05 vogais04 consoantes 09 posições, sendo a última uma CONSOANTE fixa (que pode ser qualquer uma das 4 letras)8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (B)8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (C)8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (D)8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (E)........4 x 8! = 161.280 V C V C V C (V V) C V C V C (V V) C V C V C (V V) C V C V C (V V) C V C V C V C (estas são as únicas 4 formas de termos EXCLUSIVAMENTE DUAS VOGAIS JUNTAS. No entanto, a última letra à direita poderá ser qualquer uma das 4 consoantes, teremos que multiplicar por 4) 5 x 3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 (B)5 x 3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 (C)5 x 3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 (D)5 x 3 x 4 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 (E) ..720 x 4(cada consoante) = 2.880 x 4(cada posição das vogais jutas) = 11.520 formas aparecerão EXATAMENTE DUAS VOGAIS JUNTAS.AGORA É SÓ CALCULAR A PROBABILIDADE:PROB = aquilo que eu quero / o que pode acontecerPROB = 11.520 / 161.280PROB = 1 / 14 (simplificando)
  • alguem poderia resolver melhor esta questao? pois pra quem ta começando ta dificil esse raciocínio...
  • Questão mal formulada.

    N = 4 x 8! , como o colega informou acima.
    mas P = 1 , pois todas as possibilidades contêm duas vogais juntas. O colega acima disse que as vogais tem de estar exclusivamente juntas, mas a questão diz exatamente.
  • Discordo da posição do colega acima, embora continue achando a o comentário anterior complexo.
    Se todoas as alternativas fossem válidas contaríamos também três vogais juntas e esta não á uma opção válida para a segunda proposição: exatamente duas vogais juntas. Faço minhas a pergunda:alguém pode resolver esta questão de uma forma mais fácil de entender? 
  • V V V V V
    5 4 3 2 1   = 120

    C C C C
    1 2   3  4   = 24

    120*24 = 2880

    Considerando o primeiro comentário onde temos que a sequencia de V C V C V C VV C pode ser organizada em mais 4 maneiras temos 4 * 2880 = 11520

  • Bom pessoal, vou tentar deixar mais clara a resolução.

    A primeira parte é um pouco mais simples. São 9 letras, sendo 5 vogais e 4 consoantes. Como à da direita deve ser consoante, primeiro devemos escrever esta quantidade de possibilidades para a letra da direita:

    ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . 4

    Assim, para as outras 8 letras fazemos a distribuição:

    8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 4 = 8! . 4

    Assim, são 4 . 8! anagramas com a letra da direita sendo consoante.

     

    Agora, a questão pergunta a probabilidade de escolher um dentre estes anagramas que contenha duas vogais juntas.

    Pensemos assim: Suponha que as duas primeiras letras sejam vogais:

    V  V  ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

    Perceba que a partir de então, todas as letras devem estar alternadas entre vogais e consoantes, caso contrário, apareceriam duas ou mais vogais juntas novamente.

    V V C V C V C V C

     

    Agora, suponha que a 2ª e 3ª letras sejam vogais. As outras letras devem novamente estar alternadas entre vogais e consoantes:

    C V V C V C V C V

    Mas, note que esta possibilidade não é permitida, pois a letra da direita é vogal e não consoante!

     

    "Caminhando" com a dupla de vogais e alternando as outras letras entre vogais e consoantes, e tomando o cuidado de escolher apenas as que terminam com consoante, encontramos 4 sequências:

    (V V) C V C V C V C

    V C (V V) C V C V C

    V C V C (V V) C V C

    V C V C V C (V V) C 

    Assim, para cada sequência podemos permutar as vogais ENTRE SI, e as consoantes ENTRE SI:

    Permutação das vogais entre si: 5!

    Permutação das consoantes entre si: 4!

     

    Assim, o total de possibilidades com EXATAMENTE DUAS VOGAIS JUNTAS e a ÚLTIMA LETRA SENDO CONSOANTE é:

    4 . 5! . 4!

     

    Utilizando a primeira parte da questão, calculamos a probabilidade:

    P = (Casos favoráveis) / (Casos possíveis)

    P = (4 . 5! . 4!) / (4 . 8!) => Simplificando por 4 e estendendo os fatoriais 4! e 8! até 5!, temos:

    P = (5! . 4 . 3 . 2 . 1) / (8 . 7 . 6 . 5!) => Simplificando por 5!, temos:

    P = (4 . 3 . 2 . 1) / (8 . 7 . 6) => Como 3 . 2 = 6, simplificando por 6, temos:

    P = (4 . 1) / (8 . 7) => Agora, simplificando por 4, temos:

    P = (1) / (2 . 7) =>

    P = 1/14

    Alternativa C

     

     

  • Ver explicação:

    http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2010/03/dia-15-de-marco-questao-74.html