No ponto onde o consumidor maximiza a sua satisfacao, a TMS é igual a razão de preços, não a soma. (para o caso das monotonicas)
TMS = umg1/umg2
no eq.: dx2/dx1 = p1/p2 (1)
mas na CI => dU =0
ocorre que dU = Umg1 dX1 e dU = Umg2 dX2, como dU=0
Umg1 dX1=Umg2 dX2
dx2/dx1=umg2/umg1 (2)
(2) em (1)
TMS1,2=Umg1/Umg2=p1/p2=dx2/dx1
Para soluções de canto é diferente.