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Podemos pensar da seguinte maneira:
1 ano = 2 semestres >>> (1+txa) = (1+txs)^2
Dessa forma, temos que txs = [(1+txa)^(1/2)] - 1
Reparem que 6/12 = 1/2 (gabarito A)
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Acho que o que confundiria muita gente é no final da equação onde tem 6/12 e o outro 12/6 eu aprendi com meu professor um macete bom para diferenciar: pensa sempre assim o que está em baixo é o que eu TENHO é o que está em cima é o que eu QUERO.
A questão deu a taxa anual e pediu a semestral ou seja 12/6.
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Teríamos de recordar de uma propriedade de radicais:
Por exemplo:
Raiz quadrada de x é a mesma coisa que raiz 12 de x elevado a 6 potência. Bastaria que simplificássemos.
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(1+i)^tempo que quero/tempo que tenho
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GABARITO: LETRA A
Só precisa decorar uma única fórmula para qualquer situação.
a) Prazo menor para prazo maior: (1+i)^n -1
Exemplo: Taxa mensal para taxa anual; Taxa bimestral para taxa quadrimestral (veja que sai de um tempo "menor" para um tempo "maior").
b) Prazo maior para prazo menor: (1+i)^(1/n) -1
Exemplo: Taxa anual para taxa mensal; Taxa trimestral para taxa mensal (veja que sai de um tempo "maior" para um tempo menor. É a resposta da nossa questão, pois saímos de Anual para Semestral.
Observe, ainda, que a única diferença é o expoente, sendo todo o restante igual.