Questão 846805

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEPLAG-RJ
• Ano: 2012
• Provas: CEPERJ - 2012 - SEPLAG-RJ - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Com base em uma amostra contendo 100 valores observados, foi feita uma estimativa intervalar de [45,10; 54,90] para a média populacional, a um nível de confiança de 95% (considere P(Z<1,96) = 0,975, onde Z é a variável normal padrão). O tamanho da amostra foi aumentado em Y observações, mas o desvio padrão amostral permaneceu o mesmo. O novo intervalo obtido, com o mesmo nível de confiança, foi de [51,50; 58,50]. O número Y de observações acrescentadas à amostra inicial foi de:

• A. 196
• B. 156
• C. 125
• D. 96
• E. 69

Gabarito: D

Comentários

• Intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n)]
  novo intervalo = [Xbarra - Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) ; Xbarra + Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y)]
  
  Z(alfa/2).sigma/raiz(n) = 4,9
  Z(alfa/2).sigma/raiz(n+Y) = 3,5
  
  3,5raiz(100+Y) = 49
  
  raiz (100+Y) = 14 => 100+Y = 196
  
  Y=96
• O intervalo de confiança da média populacional, ao nível de 95%, é a média ± 1,96 * desvio padrão/√n. Sabemos que o primeiro intervalo é ± 4,9 e o segundo é ± 3,5.
  
  Portanto 1,96 * dp / √100  =  4,9,  logo dp = 25
  
  Com o segundo intervalo: 1,96 * 25 / √n = 3,5, logo n = 196
  
  196 - 100 = 96, que é a resposta correta

• Inicialmente temos n = 100 e Z = 1,96. Como o primeiro intervalo de confiança é [45,10; 54,90], então:

  

  Resposta: D