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Acho que a questão está furada, pois:Marcas A, B e C.AAAAA, BBBBB, CCCCC.AAAAB, pode ocorrer de 5 formas diferentes.AAAAC, idem.BBBBA, idem.BBBBC, idem.CCCCA, idem.CCCCB, idem.Só aqui temos 30 formas distintas.De qualquer forma, fica em aberto se alguém tiver outra forma de resolver.
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Perguntinha de Combinação com Repetição.CR5,3 = C5+3-1,3-1 = C7,2C7,2 = 7!/2!x5! C7,2 = 7x6/2 = 42/2 = 21 MANEIRAS DISTINTAS
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Concordo com o Pedro Henrique,assim cada posição pode ser ocupada por três marcas distintas,e o correto seria 3*3*3*3*3= 243
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A ordem dos elementos não mudará o conteúdo do pacote, ou seja, mesmo em ordem diferente o conteúdo será o mesmo:AAAAB = ABAAA = BAAAA (Quatro cadernos A + 1 Caderno B)
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Na verdade esse problema pode ser visto como a determinaçao do numero de soluçoes naturais de:x + y + z = 5Isso é calculado através de C(7,5) = 21 ... acho q é isso.
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Definindo o tipo de análise combinatória:
Não se trata de arranjo ou permutação porque como bem comentou o colega Maurício, a ordem dos cadernos dentro do pacote naum importará, desta forma, supondo as marcas como sendo A, B e C, um pacote com a formação AAABC teria o mesmo conteúdo do pacote AABCA. Podemos concluir portanto que se trata de combinação.
Quanto à possibilidade de repetição ou não a questão eh bem simples: se temos 3 marcas de caderno para colocar 5 cadernos em um pacote obviamente que alguma das marcas terá que ser repetida.
Portanto teremos uma combinação com repetição.
Calculando:
Cr = combinação com repetição
n = 3
p = 5
então se:
Cr = C[(n+p-1), p]
Cr = C[(3+5-1),5] logo Cr = C(7,5) = Cr = 7! / 5! * 2!
Cr = 7 * 6 / 2 logo Cr = 21
Questão Correta.
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Combinação a ordem importa
Permutação a ordem não importa
Esta é uma questão de permutação com repetição!!! P^7(2,5) =21
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Combinação Completa:
Marcas/quantidade==> 3.4.5.6.7/5.4.3.2.1= 2520/120= 21
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Quando a ordem Não é importante e os elementos podem se repetir : combinação com repetição
C 3+5-1,5 Ficará = 8-1,5 = C: 7,5 resultado 21
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Sendo uma permutação com repetição, pega-se a quantidade de elementos (5) e divide pela quantidade de repetiçoes (3)
P = 5! / 3! = 20
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COMENTÁRIO EXCLUSIVO PARA EU VER DEPOIS:
A B C
O/O/OOO
P = 7! / 5! 2!
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GABARITO: CERTO
Isso é combinação com repetição. É só fazer a multiplicação "subindo". Assim:
C(n,p) = C(3,5) = (3*4*5*6*7)/(5*4*3*2*1) = 3*7 = 21
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Considere as marcas A B e C de cadernos
para 5 maneiras devemos usar 2 cadernos de uma marca, 2 de outra e 1 de outra, assim sendo
___,___ ___,___ ___
temos 3 opções de caderno, depois 2 opções e depois uma: fatorial de 3 = 6
mas nas duas primeiras opções eles podem permutar entre eles então temos o 6 x 2 x 2 x 1 = 24