SóProvas

ID
849658
Banca
FUNCAB
Órgão
PM-AC
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sendo D o número de divisores naturais de 252, e N o número de divisores naturais de 1296, então o valor de 2.D+ 3. N será:

Alternativas
Comentários
  • Alternativa E 

    Divisores naturais de 252 = 1,2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126 e 252. D = 18
    Divisores naturais de 1296 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24,27, 36, 48, 72, 81, 108, 144, 216, 243, 324, 432, 648, 729 e 1296. N = 25

    o meio que utilizei para descobrir divisores foi fatorando o número em questão. 

    2D + 3N = ?
    2x18 + 3x25 = ?
    36+75 = 111
  • Fatorando os números:

    252 / 2
    126 / 2
    63 / 3
    21 / 3
    7 / 7
    1

    ou seja 2².3².7¹ é outra forma de se escrever 252...
    e para achar o número de divisores desse número é simples, basta pegar os expoentes acrescentar uma unidade e depois multiplica-los:

    (2 + 1).(2+1).(1+1) = 3.3.2 = 18

    No outro número é só fazer a mesma coisa:

    Fatorando 1296 iremos encontrar 2 elevado a 4 vezes 3 elevado a 4...
    Acrescenta uma unidade aos expoentes e depois multiplica:

    (4+1).(4+1)=5*5=25

    como a questão pede 2.D+ 3. N

    basta substituir os valores 2.18+3.25 = 36 + 75 = 111
  • Olá amigos do QC, primeiramente devemos fatorar os números dados.
     O resultado da fatoração de 252 é: 22. 32 . 7
     O resultado da fatoração de 1296 é : 24 . 34
    Agora para sabermos o número de divisores naturais desses dois números, pegamos os expoentes somamos 1  e     multiplicamos ,  é claro que cada número separado. 
    D = ( 2 + 1 ) . ( 2 + 1 ) . ( 1 + 1 ) = 3 . 3 . 2 = 18 (observem que o 7 tem expoente 1,OK?)
    N = ( 4 + 1 ) . ( 4 + 1 ) = 5 . 5 = 25
    Substituindo agora esses valores na fórmula dada, teremos: 
    2 . 18 + 3 . 25 = 36 + 75 = 111 que é o gabarito.

    Grande abraço e Deus é bom.

  • Dica do Leonardo foi demais!