Questão 850432

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - BNDES - Técnico de Arquivo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Numa prova de 45 questões, cada questão respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero.


Quantas questões essa pessoa acertou?

• A. 0
• B. 15
• C. 21
• D. 24
• E. 30

Gabarito: C

Comentários

• X=CERTAS
  Y=ERRADAS
  
  X+Y=45
  8X-7Y=0
   RESOLVENDO:
  X=21
  Y=24
• Tenho muita dificuldade nesse tipo de questão. Na verdade a dificuldade maior é interpretar o enunciado.
  
  Isso seria uma equação exponencial?
  
  Alguém tem uma técnica(se é que existe) para armar e efetuar esse tipo de questão?
  
  Desculpe-me pela ignorancia! Sempre corri de matemática, mas chegou a hora de bater de frente(rs). 
  
  Obrigado!
• Esse é um típico sistema linear de equação do 1º grau, que pode ser resolvido de três maneiras diferentes:
  
  1- Pelo método da substituição:
      Primeiro  se equaciona o problema: ( ONDE TEMOS X PARA QUESTÕES CERTTAS E Y PARA QUESTÕES ERRADAS)
         x+y =45
       8x-7y= 0
      Em seguida isola-se o x ou o y
       
        x= 45-y e faz-se a devida substituição na 2ª equação 
  
        8(45-y)- 7y= 0
        360-8y-7y = 0
        360 - 15y  = 0
                - 15y = 0 - 360
                      y = - 360/-15
                      y = 24
    Daí é só fazer a substitução na primeira equação para descobrir o valor de x:
  
       x+24=45
       x= 45-24
       x=21
  
  As outras maneiras são pelo método da adição e pelo método MAB.(que é o mais fácil)

• Fiz pelo método de tentativas:

  7 x 0 = 0

  7x15 = 105

  7x21 = 147

  7x 24 = 168

  7x 30 = 210

  ~~~~~~~~

  8x 0 = 0

  8x 15 = 120

  8x 21 = 168

  8x 24 = 192

  8x 30 = 240

  
  

  168 pontos ganhos -168 pontos perdidos = tira 0 na prova.
  

  Ou seja, a questão pede quantas ela deveria ter acertado:
  

  Então cada acerto vale 8 pontos, então a resposta é 21.
  

  
  

  
  

• Total de pontos obitidos = 0

  total de questoes = 45

  questão certa = 8

  questão errada = -7

  x = questoes erradas

  0 = 8 *(45 - x) - 7 * x

  0 = 8 * 45 - 8 x - 7 x

  - 8 * 45 = - 15 x

  x = (8 * 45)/15

  x = 24 erros

  entao --> numeros de acertos = 45 - 24 --> 21

   

• x + y = 45

  x = 45 - y

  8x - 7y = 0

  8(45 - y) - 7y = 0

  360 - 8y - 7y = 0

  360 - 15y  = 0

  -15y = 0 - 360 .(-1)

  15y = 0 + 360

  y = 360/15

  y = 24

   

  x + 24 = 45

  x = 45 - 24

  x = 21

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Numa prova de 45 questões, ao todo, cada questão respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada.

  2) Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas questões essa pessoa acertou.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "c" a quantidade de questões respondidas corretamente e de "e" a quantidade de questões respondidas erradamente.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na primeira parte, é descrita a informação de que "Numa prova de 45 questões, ao todo ...". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) c + e = 45.

  Na segunda parte, é descrita a informação de que "... cada questão respondida corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada". Assim, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  2) 8c - 7e = R.

  * Na equação acima, a letra "R" representa a nota da pessoa que fez a prova.

  Na terceira parte, é descrita a informação de que "Uma pessoa faz essa prova e fica com nota zero." Logo, a partir dessa informação, pode-se deduzir que, na situação em tela, o valor de "R" corresponde a "0" (R = 0).

  Sabendo que R = 0 e a equação "2" acima, é possível isolar a variável "c", resultando o seguinte:

  8c - 7e = R, sendo que R = 0

  8c - 7e = 0

  8c = 7e

  c = 7e/8.

  Tendo o resultado acima, deve ser realizada a substituição do valor de "c" na equação de número "1", resultando o seguinte:

  c + e = 45, sendo que c = 7e/8

  7e/8 + e = 45 (multiplicando-se tudo por "8", para se eliminar o denominador)

  (8 * (7e/8)) + 8 * e = 8 * 45

  7e + 8e = 360

  15e = 360

  e = 360/15

  e = 24.

  Logo, a pessoa em tela errou 24 questões na prova.

  Sabendo que a pessoa em tela errou 24 questões na prova e a equação de número "1" acima, tem-se o seguinte:

  c + e = 45, sendo que e = 24

  c + 24 = 45

  c = 45 - 24

  c = 21.

  Logo, a pessoa em tela acertou 21 questões na prova.

  Gabarito: letra "c".