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Palavras que se repetem: V = 2xE = 3xP = 1R = 1O = 1V = 2 (DUAS DE DUAS OPÇÕES)A = 1V = 1 (UMA DE DUAS OPÇÕES)E = 3 (TRÊS DE TRÊS OPÇÕES)L = 1M = 1E = 2 (DUAS DE TRÊS OPÇÕES)N = 1T = 1E = 1 (UMA DE TRÊS OPÇÕES)Agora é só multiplicar tudo: = a 12, ou seja, a palavra provavelmente irá aparecer 12 vezes na montagem do seu anagrama.
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Não consegui entender como é feita essa questão.
Alguém pode me explicar de outro jeito???
Obrigada
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Questão inteligente... demorei a entender... mas é assim:
PROVAVELMENTE - são 13 letras... digamos que eu permute todas as letras(incluindo as repetições), vou achar X quantidade de permutações...
entre essas, em quais dessas permutações, aparece a palavra PROVAVELMENTE?
Oq se repete?
V - 2X
E - 3X
Ou seja, os Vs e os Es podem permutar que ainda terei a palavra PROVAVELMENTE
Para isso permuto os 2 :
2! X 3! = 12
12>6 ERRADO
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Gabarito - ERRADO, porém acredito que por outro motivo, vejamos:
A letra V aparece 2 vezes, portanto ela permuta entre si 2! = 2 (2 palavras PROVAVELMENTE)
A letra E aparece 3 vezes, portanto ela permuta entre si 3! = 6 (6 palavras PROVAVELMENTE)
No resulatado as parciais não se multiplicam, se somam ;
2+6 = 8,
isso porque as letras V e E não podem permutar entre si, senão poderiamos não ter PROVAVELMENTE dentro dessa variação.
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Eu vou ter a palavra repetida 2 (duas) vezes trocando a letra V. Ok.
e, eu vou ter a palavra repetida 3 (três) vezes trocando a letra E. Ok.
Daí, "pra mim", eu só vejo 5 vezes em que ela irá se repetir!!
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Luiz Fernando,
acho que voc^e esqueceu das vezes em que h'a a possibilidade de voc^e permutar tanto o V (entre si) quanto o E (entre si) e nao necessariamente somente o V e somente o E.
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Basta multiplicar as Permutações das palavras que se repetem
P(V) -> 2!
P(E) -> 3!
P(V) . P(E) --> 2! . 3! --> 2 . 6 --> 12
12>6
Cuidado para não multiplicar 3x2 e escorregar na casca de banana.
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AS letras "E"s só podem permutar entre sí, e as letras "V"s também sómente entre sí.
Se trocar (permutar) um V por um E, não aparecererá a palaavra PROVAVELMENTE.
Ex P-R-O-V-A-V-E-L-M-E-N-T-E
P-R-O-(E)-A-V-(V)-L-M-EN-T-E
Quando a alteração dos posiçoes afeta o resultado ou seja ,são "independentes soma-se e não ultiplica-se . Então :
Somase os resultados de 3! e 2! = 8
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Basta somar as Permutações das letras que se repetem
P(V) -> 2!
P(E) -> 3!
P(V) + P(E) --> 2! . 3! --> 2 + 6 --> 8
Cuidado para não multiplicar 3x2 , pois as letras "E"s só podem permutar entre si, e as letras "V"s também sómente entre sí.
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O resultado correto é 2*6=12
Resultado errado 2+6=8
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Só pra diferenciar as respostas...
Vários disseram que são 8 possibilidades; outros que são 12 possibilidades. Tudo bem que ambas as respostas são diferentes de 6, levando ao gabarito correto da questão, que seria ERRADO.
No meu ponto de vista, quem respondeu 12 acertou. Temos que multiplicar (e não somar). Vou explicar bem didaticamente:
1) Substitua as letras V por 1 e 2 e as letras E por 3, 4 e 5.
2) Compare: PRO1A23LM4NT5 é igual a PRO2A13LM4NT5 ?
NÃO, não é igual. Assim, pra cada combinação das letras E (3x2x1 = 6), teremos 2 combinações das letras V (2x1). Assim, multiplicando 6 por 2 teremos 12 possibilidades.
Espero ter ajudado!
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Questão boa para o QC comentar e sanar de vez a dúvida, 12 ou 8.
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Para cada permutação da letra V (que são 2), eu tenho 6 permutações da letra E
Então pra mim não faz sentido somar, mas multiplicar
2x6 = 12
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Gabarito: ERRADO
A palavra PROVAVELMENTE possui 2 repetições da letra V e 3 repetições da letra E. Normalmente consideraríamos que, ao trocar uma letra V pela outra, ou uma letra E pela outra, temos em realidade um único anagrama. Entretanto, o enunciado mandou incluir as repetições, ou seja, considerar que ao trocar uma letra V pela outra e/ou trocar uma letra E pela outra, cada alteração dessas deve ser considerada uma permutação distinta.
Para a palavra PROVAVELMENTE continuar aparecendo, devemos considerar apenas os casos onde trocamos um V pelo outro e/ou trocamos um E por outro. O número de permutações das duas letras V entre si é igual a P(2) = 2! = 2.
E o número de permutações das 3 letras E entre si é igual a P(3) = 6. Para cada permutação das letras V, devemos contabilizar as 6 permutações da letra E. Ao todo, temos 2 x 6 = 12 permutações onde são trocadas apenas as posições das letras V entre si mesmas e/ou as posições das letras E entre si mesmas. Item ERRADO.
Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS
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ERRADO
2! x 3! = 12
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Comentário do Erick D'Icarahy foi matador.
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Indiquem para comentário!
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V1 V2 E1 E2 E3
V1 V2 E1 E3 E2
V1 V2 E2 E1 E3
V1 V2 E2 E3 E1
V1 V2 E3 E1 E2
V1 V2 E3 E2 E1
(6 Possibilidades)
V2 V1 E1 E2 E3
... Repete o processo
+ (6 Possibilidades)
= 12
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❌Gabarito Errado.
Trata-se de questão de permutação com repetição. As repetições ocorreram pela permutação das letras repetidas, que são 3 E e 2 V. fazendo o cálculo:
P3 x P2
3! x 2! = 6x2= 12 vezes que a palavra aparece e não 6.