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T R O C A S TRTO ROTC RC OCTA RA OA CATS RS OS CS ASDessa forma cheguei a 15 pares distintos. Mas adianto que NÃO SEI se essa É A RESPOSTA CORRETA...
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Obs.: Tem que multiplicar o resultado por 2, pois TR é difernete de RT
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Supondo que a ordem dos pares é indiferente:C5,2 = 5!/(2!x(5-2)!)C5,2 = 5!/(2!x3!)C5,2 = 5x4x3!/(2!x3!)C5,2 = 20/2 = 10 pares distintos de letras
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Ops, um equívoco, fiz o cálculo contando 05 elementos, mas são 06.C6,2 = 15.Exatamente as combinações mostradas abaixo pelo colega.
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Pessoal muito cuidado com esse tipo de questão, como corretamente mencionado pelo colega goiano, o par TR é diferente do par RT, logo trata-se de uma questão de arranjo e não de combinação.A6,2 = 6*5 = 30Espero ter ajudado, bons estudos.
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Muito simples. São duas posições!!!Os elementos não podem se repetir!!isto é arranjo, pois, a ordem entre eles importa, RT é diferente de TR.Logo, temos 6 elementos diferentes que podemos colocar na primeira posição, como não podemos repetir na segunda posição só restaram 5 elementos.6 x 5 = 30 pares de letras distintos.OBS.: se a ordem NÃO IMPORTASSE, RT fosse igual a TR, teríamos um caso de COMBINATÓRIA, C6,2!!OBS.: mesmo em caso de arranjo se os elementos pudessem se repetir, ou seja, não fossem pares distintos, teriamos 6 x 6 = 36 pares.
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Por que é caso de Arranjo Simples, e não Arranjo com Reposição?
Agradeço quem puder me ajudar.
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Cada explicação complicada...
Arranjo Simples = Combinação x Permutação
Combinaremos as 6 letras em pares de 2 (T,O, R,T, etc...), porém como a questão é clara sobre os pares serem distintos, precisamos, após montarmos cada par (Combinação), arrumar estes pares montados entre eles mesmos (Permutação). Fazendo o exercício por etapas fica mais fácil e mais rápido, além de precisar decorar menos fórmulas.
C(6,2) x 2! = 30
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Nesse caso temos disponiveis 6 letras(não letra que se repete)
_ _ Temos que construir pares distintos com essas 6 letras
Então: na primeira posição temos 6 possibilidades de letras, já na segunda posição restam 5.
_ _
6.5 = 30 ( só podemos contruir 30 pares)
Se não fosse necessário que os pares fossem distindo entao teriamos:
_ _
6.6 = 36 ( pares)
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perfeito o comentário acima.
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ainda nao consegui entender. Alguem pode explicar de outra forma????
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T R O C A S
___ ___
6 x 5 = 30
apenas 30 pares distintos é possível formar.
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Quando diz na questão pares distintos = ARRANJO
Depois é só fazer pela formula:
A6!= 6.5 =30
2!
Então a resposta esta errada.
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a permtação da palavra TROCAS vai resultar em 720 possibilidades. 720 dividido por 2 vai formar 360 pares distintos de letras.
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A palavra TROCAS pode ter 3 pares distintos (porque tem 6 letras)
Pares distintos quer dizer que não repete a letra, logo:
____ ____ ____
6 5 4
Pelo principio fundamental da contagem fica: 6x5x4= 120
Espero ter ajudado.
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Boa noite Joao!
O exercício pediu pares, mas vc utilizou três letras.
Não seria 6x5=30pares
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Muitas respostas erradas aqui.
vejo como a correta: C6,2 = 15.
Quando vocês fazem 6 x 5 = 30, a ordem está importando, ou seja, como se TR e RT fossem pares distintos, e eles não são.
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- ERRADA -
Como já temos letras distintas, faz-se a combinação C(6,2) = 15 pares distintos.
Avante!
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Gabarito: ERRADO
Temos 6 letras distintas nessa palavra. Para saber o número de pares que podemos formar, basta calcular o número de combinações
destas 6 letras, 2 a 2:
6 x 5
C(6,2) = -------------- = 15
2 x 3
Este número é inferior a 300, portanto o item está ERRADO. Mesmo se considerássemos que a ordem das letras torna um par diferente do outro, teríamos 6 x 5 = 30 possibilidades apenas.
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Uau, quantos comentários controversos
Vamos resolver com calma.
A ordem pedida importa ?
Sim = Arranjo
Não = Combinação
OBS: lembrando que:
Arranjo se calcula de maneira idêntica
Princípio Fundamental da Contagem
Permutações
Arranjos
Já a Combinação se calcula de maneira diferente.
Ou seja, basta você guardar a 2 maneiras de resolução, da combinação e do arranjo.
Resposta: a ordem importa, já que são maneiras DISTINTAS, isto é, AS = SA
Resolução:
Já sabemos que vamos utilizar a formula do arranjo ou permutação ou Princípio fundamental da contagem, visto que é a mesma resolução, mesma conta, mesma forma de pensar
T.R.O.C.A.S = 6 letras
6 x 5 = 30
Espero ter ajudado, Forte abraço!
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Estranho! O cespe não costuma se distanciar muito do número apresentado na questão, nesse caso 300. A maioria das respostas variou entre 15, 30 e 36.
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Além de ser possível fazer um arranjo de 6.5 = 30. É preciso ter em mente que o exercício falar em PARES DISTINTOS e não LETRAS DISTINTAS. Portanto, ainda que se repitam as letras, será possível criar mais 6 pares diferentes usando a mesma letra (TT, RR, OO, CC, AA, SS).
Resolução retirada do livro de RLM - Provas e Concursos: Professor Lustosa.
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