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Estranho o gabarito da questão. Na minha opinião a alternativa segue correta. Vejamos:
“Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”, é considerada verdadeira, logo temos duas opções para que seja considerada verdadeira:
Representemos: P<-->Q^R. As opções para que a mesma seja considerada correta é atribuindo valores somente verdadeiros ou somente falsos. Sendo assim: V<-->V^V= V<-->V= V, logo é verdadeira, agora vamos para os valores somente falsos: F<-->F^F= F<-->F= V, logo é verdadeira. Agora vamos para a pergunta: A proposição “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” é verdadeira???
~P<-->~Q^~R. Pode ser representada em duas opções: F<-->F^F= F<-->F= V, logo opção considerada verdadeira, vejamos a outra opção:
V<-->V^V=V<-->V= V, logo é considerada verdadeira, as duas opções são verdadeiras.
Bom, peço ajuda aos colegas para quem souber responder de acordo com o gabarito e ou mesmo tenha um posicionamento contrário ou a favor. Desde já agradeço!!Aguardo contato!!!
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QUESTÃO ERRADA??? Nossa!!! Vejam a resolução em símbolos, temos:
DR = Ocorreu desvio de recursos
GFED = Gerente financeiro envolvido no desvio
PED = Presidente envolvido no desvio
Para que a gente possa ter um conclusão verdadeira de uma proposição composta, precisamos atribuir um valor lógico para cada proposição simples de tal maneira que pela tabela-verdade o resultado seja verdadeiro.
DRV ↔ (GFEDV ^ PEDV) =
V ↔ (V ^ V) =
V ↔ V =
V
NEGANDO A PROPOSIÇÃO COMPOSTA ACIMA, CONFORME ENUNCIADO, TEMOS:
¬DRF ↔ (¬GFEDF v ¬PEDF) =
F ↔ (F v F) =
F ↔ F =
V
OBS: O comentário do Frederico Brito está correto, logo, tivemos o mesmo raciocínio. Resta saber qual foi o do examinador. Caso alguém possa contribuir... Agradecemos!!!
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Frederico e Michelle
Também não concordo com o gabarito, entretanto só vejo um motivo para estar errado, que seria de uma maldade sem tamanho. Veja abaixo:
A proposição “Não ocorreu desvio(omitiu recursos) se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”.
Será que o erro foi esse?
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ERRADA - Pessoal, acredito que o erro dessa questão é algo que passou muito desapercebido por todos
Em uma bicondicional, para a premissa ser verdadeira, a primeira proposição tem que ter a mesma valoração da segunda proposição (V ↔ V ou F ↔ F)
A: "Ocorreu desvio de recursos (p1 = V) se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente estiveram envolvidos nesse desvio (p2 = V)” como essa premissa foi considerada VERDADEIRA, podemos valorá-la como: V ↔ V (poderia ser F ↔ F, tanto faz, a premissa também será VERDADEIRA)
Portanto para obtermos uma outra premissa VERDADEIRA a partir dessas proposições, utilizando a bicondicional, teremos que negar INDIVIDUALMENTE as proposições para obtermos: F ↔ F
Negação da p1: “Não ocorreu desvio" (¬p1 = F)
Negação da p2: "o gerente financeiro OU o presidente não estiveram envolvidos” (¬p2 = F)
Portanto A': “Não ocorreu desvio se, e somente se, o gerente financeiro OU o presidente não estiveram envolvidos”
A questão utilizou o "nem" (e + não), portanto o conectivo "e" não foi negado, tornando a premissa errada.
A' também poderia ser: “Não ocorreu desvio se, e somente se, nem o gerente financeiro OU nem o presidente estiveram envolvidos”
Espero ter ajudado!!!!
Bons estudos!!!
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1. Fácil provar que a questão está errada.
Imaginem que a proposição "Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio" seja representada assim:
(D <-> G ^ P)
A questão está perguntando se (~D <-> ~G ^ ~P) é verdadeira, CONSIDERANDO QUE (D <-> G ^ P) É VERDADEIRA.
Ou seja, nós só poderemos considerar (~D <-> ~G ^ ~P) verdadeira se, para todos os valores verdadeiros de (D <-> G ^ P), aquela proposição TAMBÉM TIVER VALOR VERDADEIRO.
2. Agora vamos atribuir os seguintes valores-verdade à proposição que a questão já considera verdadeira (D <-> G ^ P):
D = F
G = V
P = F
Nesse caso, a proposição é verdadeira. Substituindo:
F <-> V ^ F
F <-> F
No caso do bicondicional, F <-> F resulta em uma proposição verdadeira. Logo, para aqueles valores, a proposição é verdadeira.
3. Agora vamos aplicar os mesmos valores à proposição sobre a qual nos estão questionando (~D <-> ~G ^ ~P):
Se D = F, então ~D = V
Se G = V, então ~G = F
Se P = F, então ~P = V
Agora vamos substituir:
(~D <-> ~G ^ ~P)
V <-> F ^ V
V <-> F
Como temos um bicondicional ligando dois valores-verdade diferentes, a proposição é falsa!
4. RESULTADO: nem sempre, CONSIDERANDO QUE (D <-> G ^ P) É VERDADEIRA, (~D <-> ~G ^ ~P) também vai ser verdadeira. Às vezes é falsa. Então “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” não é uma "proposição verdadeira", o que significa uma "proposição necessariamente verdadeira".
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Valeu Dani, excelente comentário. Passou despercebido mesmo.
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Excelente comentário Dani!! Você foi a luz no fim do túnel.
Sucesso a todos nós!
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Achei interessante voltar nessa questão pra postar um novo comentário que considero extremamente relevante dentro da lógica sentencial e que depois de estudar um pouco mais acredito que tenha chegado na resolução correta. Vejamos:
O examinador, diz que a proposição dada é VERDADEIRA: “Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”. Assim representada (P ↔ Q), onde:
P: Ocorreu desvio de recursos
Q: o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio.
IMPORTANTE: Aqui vale destacar algo importante, temos apenas duas proposições simples (NÃO três), representadas cada qual por um verbo. Detalhe!!! Na proposição "Q" onde temos 2 sujeitos oracionais (sujeito composto) não se conta, porque o que defini a quantidade de proposições simples é o verbo. Para quem queira comprovar, aí está a fonte (http://www.ebah.com.br/content/ABAAABIgQAB/apostila-completa-raciocinio-logico).
Até aqui beleza, vamos ao que a questão pede:
A proposição “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” é verdadeira. Simbolicamente representamos: (¬P ↔ Q). Onde:
¬P: Não ocorreu desvio
Q: nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos.
Opa, aqui é outra situação embaraçosa que tentarei explicar.
IMPORTANTE: A proposição "Q" está em uma linguagem coloquial pelo uso do (NEM) que significa o mesmo que "...NÃO o gerente financeiro NÃO o presidente ESTIVERAM envolvidos". Opa, ficou estranho né? Pois é, a negação da negação equivale a afirmação inicial "...o gerente financeiro e o presidente ESTIVERAM envolvidos". Hum... isso quer dizer que essa proposição está dizendo a mesma coisa que a proposição "...o gerente financeiro e o presidente da empresa ESTIVERAM envolvidos nesse desvio".
Pela tabela-verdade do (se, e somente se), temos que o resultado será verdadeiro quando as duas proposições forem verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo (V se, e somente se V = V; F se, e somente se F = V). Do contrário, (V se, e somente se F = F; F se, e somente se V = F).
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Continuando... Para que possamos identificar se a proposição (“Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”) dada pelo examinador é realmente verdadeira, teríamos que NEGAR cada proposição simples dada no início da questão (“Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”.)
Ficando da seguinte forma: “NÃO ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente NÃO estiveram envolvidos”. Vejam, portanto, como ficaria a representação em símbolos de ambas as proposições, tanto do texto bem como do enunciado da questão, para que a mesma pudesse está correta:
(P ↔ Q) = (¬P ↔ ¬Q)
(V ↔ V) = (F ↔ F)
V = V
Agora, vejam em símbolos porque o gabarito da questão está errado:
(P ↔ Q) = (¬P ↔ Q)
(V ↔ V) = (F ↔ V)
V = F
ATENÇÃO!!! NÃO ESTAMOS TRABALHANDO AQUI A NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO BICONDICIONAL, SE ASSIM FOSSE TERÍAMOS QUE TROCAR O CONECTIVO BICONDICIONAL ↔ PELO CONECTIVO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA v.
A título de informação, teríamos: Para NEGAR uma bicondicional (P ↔ Q) afirmamos (P v Q), mas não ambos. Logo, se a questão assim pedisse a NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL, PODERIA VIR APRESENTADA DAS SEGUINTES FORMAS:
1ª Situação:
(¬P v ¬Q) = OU NÃO ocorreu desvio OU nem o gerente financeiro nem o presidente NÃO estiveram envolvidos.
2ª Situação:
(P v Q) = OU ocorreu desvio OU nem o gerente financeiro nem o presidente ESTIVERAM envolvidos.
A cerca da negação de uma bicondicional e de uma disjunção exclusiva, para quem tiver interesse segue a fonte: http://www.infoescola.com/matematica/negacao-de-proposicoes-compostas/
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A michelle pacheco foi perfeita na explicação. Parabéns!!! É o comentário correto da questão. Merece 5 estrelinhas. Façam todos a classificação devida das questões. Uma questão como essa exigiu um pouco a mais do candidato. E a nossa colega michelle conseguiu a resolução correta, e ainda disponibilizando a sua linha de pensamento de forma clara.Façam a classificação devida para o aprimoramento do site QC.
Resumindo:
“Ocorreu desvio de recursos" representado por P.
"o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio" representada por Q. Ora essa, são dois sujeitos, não são dois verbos, portanto não há conectivos.
Agora representemos:
“Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”.
“Não ocorreu desvio" é ~P
"se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos" é o mesmo que negar duas vezes, ou seja, "~~Q", que será o mesmo que "Q". Sendo assim, será representada ~P<-->Q. Então teremos: ~P<-->Q, que poderá ser V<-->F=F, ou F<-->V=F
Avante!!!!
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P: Ocorreu desvio de recursos.
Q: O gerente financeiro estive envolvido nesse desvio.
S: O presidente da empresa estive envolvido nesse desvio.
“Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro
e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”. Corresponde: P <-> Q ^ S
Sendo esta proposição verdadeira, P, Q e S podem assumir os seguintes valores:
P (V)<-> Q (V) ^ S (V) sequencia V V V
P (F)<-> Q (F )^ S (F) sequencia F F F
P (F)<-> Q (V) ^ S (F) sequencia F V F
P (F)<-> Q (F) ^ S (V) sequencia F F V
“Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”. Corresponde: ~P <-> ~Q ^ ~S
De acordo com as sequencias de valores assumidos para P, Q e S, na primeira proposição, teremos seus valores negados da seguinte forma:
sequencia V V V ~P(F)<-> ~Q(F) ^ ~S(F) proposição V
sequencia F F F ~P(V)<-> ~Q(V) ^ ~S(V) proposição V
sequencia F V F ~P(V)<-> ~Q(F) ^ ~S(V) proposição F
sequencia F F V ~P(V)<-> ~Q(V) ^ ~S(F) proposição F
Logo a proposição “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” nem sempre é verdadeira.
Ótima questão!! muito inteligente ;)
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Só mais uma duvidazinha ao nobres companheiros, pois não ficou claro para mim o porque de na questão Q286792 foi considerado como três preposições
conforme abaixo, e já nessa questão só é para se considerar apenas duas proposições?
Considere que a proposição-conclusão do auditor possa ser escrita, simbolicamente, na forma em que P, Q e R sejam proposições adequadamente escolhidas. Nesse caso, a negação da proposição-conclusão do auditor estará corretamente escrita na forma 
Se alguém puder ajudar agradeço desde já!
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Parece que as Bancas estão adotando uma certa subjetividade nas questões de raciocínio lógico, já vi inclusive questões em que o CESPE erra na cara dura e por alguma razão não anula e nem altera o gabarito, ensejando grandes dúvidas aos concurseiros, é nessas horas que precisamos entender que todo cuidado é pouco, a exemplo (Q259693 / Q21364), quando isso ocorre a gente fica tentando encontrar um meio ou uma justificativa pra que a Banca tivesse mantido o gabarito, o que é um absurdo.
Quanto ao grande questionamento do nosso/a colega dlamare em relação a questão Q286792 a princípio me deixou estática, mas depois de pesquisar um pouco mais sobre proposições simples x composta, acredito que o examinador possa ter cometido o mesmo equívoco do exemplos citados acima, ou ainda, ter adotado uma certa subjetividade na questão, tipo: "Considere que a proposição-conclusão do auditor POSSA ser escrita, simbolicamente, na forma em que P, Q e R sejam proposições adequadamente escolhidas...". Enfim, esse tipo de questão é desafiante porque em tese está contradizendo alguns comentários que havia postado anteriormente. O que noto dentro do perfil do CESPE é que precisamos estar atentos ao comando de cada questão. Apesar da proposição em símbolos está representada por P, Q, R, a questão na verdade quer saber se existindo tal proposição a sua negação estará corretamente escrita na forma O que deixa sem sombra de dúvidas a questão como CORRETA.
Mas, continuando abaixo...
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Pois bem, voltando a dúvida do/a dlamare tenho as seguintes justificativas, acompanhadas de suas devidas fontes:
O DILEMA AQUI É, COMO IDENTIFICAR UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES x COMPOSTA? DETALHE!!! NÃO DEIXEM DE OBSERVAR OS VERBOS
1. Professor Joselias da Rede de Ensino LFG, ensina (http://www.ebah.com.br/content/ABAAABE_EAG/logica-ap-2):
Ex: "O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem". Temos então, (P) e não (P ^ Q)
A frase é uma proposição lógica composta? Errado. Trata-se de uma oração com o sujeito composto, formando uma proposição simples.
OBS: Essa questão é do concurso (STF 2008/CESPE-UnB), inclusive foi comentada também pelo Prof. Guilherme Neves, no link abaixo para quem queira consultar. E AGORA??? AQUI O CESPE NÃO CONSIDEROU O SUJEITO COMPOSTO COMO SENDO PROPOSIÇÃO COMPOSTA.
PROVA DISSO, VEJAM ESTA QUESTÃO, CESPE - 2013 - TRE-MS - Analista Judiciário - Análise de Sistemas - Q289482
2. Professor Guilherme Neves - Ponto dos Concursos, ensina (http://igeo-server.igeo.ufrj.br/curso/Ponto%20dos%20Concursos/Ponto%20dos%20Concursos%20-%202012/Racioc%EDnio%20L%F3gico/Auditor/Aula%2001%20-%20Parte%2001.pdf):
Ex: “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O sujeito dessa proposição, porém, é composto. OBS: Aqui NÃO HÁ o emprego do conectivo "e" (P), tem-se apenas uma oração, formada por um único verbo.
Ex: “Guilherme é professor e Moraes é professor” é uma proposição composta. OBS: Aqui HÁ o emprego do conectivo "e" (P ^ Q), tem-se duas orações, formadas por dois verbos.
O mesmo diz que: Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições simples. Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Esses métodos foram discutidos pelo matemático inglês George Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. Diversas declarações matemáticas são obtidas combinando proposições. A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições compostas mediante o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, como:
“e” (conectivo de conjunção),
“ou” (conectivo de disjunção),
e os condicionais “se... então”, “se e somente se”.
Observe que o modificador “nao” não é um conectivo. “Não” é um advérbio de negação. A expressao “não” não conecta duas proposições.
Continuando...
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Pois bem, diante desses esclarecimentos, pergunto, como pode a proposição: “Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”, conter 3 orações, se temos apenas dois verbos e detalhe, "...o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio", é uma proposição simples pois trata de uma oração com o sujeito composto. Logo, a representação em símbolos mais correta seria (P ↔ Q), onde:
P: Ocorreu desvio de recursos.
Q: o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio.
Agora, classificar a proposição "Q", como sendo duas proposições: (Q ^ R), é o mesmo que afirmar que uma proposição simples é composta ao mesmo tempo, estranho, não? Ora, o que dizer então da afirmação do Prof. Guilherme Neves, "uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos."
Caso alguém tenha um outro fundamento, e puder contribuir postando aqui a fonte, agradeço.
Bons estudos!!!
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Excelente explanação Michelle Pacheco, é justamente essa falta de critérios objetivos do CESPE que confunde o aprendizado dos meros mortais concurseiros. Fica sempre no ar uma dúvida: qual o critério e a linha de raciocinio foram utilizados pela Banca?
Muito obrigado pela contribuição, é por meio da análises dessas questões que ampliamos nosso arsenal para "vencer" o CESPE.
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É mais simples, pessoal. Os comentários do Jota e da Marcella estão corretos.
Muito plausível os esforços da Michelle, mas creio que se tratam, sim, de três proposições. Eu errei, porque caí bem no erro do primeiro comentário, achando que P <--> Q ^ R só é verdadeira se todas as proposições simples forem V ou todas forem F. Mas ela também pode ser V, se P for F e Q ou R forem F (apenas uma delas).
Exemplo: P = F, Q = V e R = F ---> P <--> Q ^ R = V
Neste caso, a proposição apresentada na assertiva, ~P <--> ~Q ^ ~R, não é V.
Um abraço!
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Caros colegas segue:
P1 = A <-> (B ^ C ) a negação disso seria, ~P1 = ~A <-> (~B v ~C)
comparando:
~P1 = ~A <-> (~B v ~C) e a do enunciado ~Pr = ~A <-> (~B ^ ~C)
ou seja, eles trocaram o sinal de "ou" ( v ) pelo de "e" ( ^ ) para deixar errada a questão.
Espero ter ajudado.
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Várias pessoas que acertaram a questão simplesmente adicionam sua resolução, desconsiderando a discussão que há por trás e que realmente importa. É verdade que, se considerarmos a proposição composta como P↔Q^R (não P↔Q), a resolução fica extremamente simples, o que já foi demonstrado por alguns colegas. Conclui-se, pela enunciado e gabarito da outra assertiva da mesma prova comentada pelo Anderson, que foi exatamente esse o posicionamente adotado. Nesse caso, considera-se a proposição "... nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos" como uma proposição composta cuja negação incluiria o conectivo OU, não E. Tudo bem, dessa forma o gabarito seria de fato errado. E, desconsiderando os formalismos, o que nem sempre é uma boa ideia, é o que me parece mais "lógico". No entanto, se você generalizar esse raciocínio para definição de proposições simples/compostas, inevitavelmente cometerá erros - não erros de fato, mas em desacordo com o gabarito. São várias as questões que proposições semelhantes são tratadas como simples e, apesar do esforço de alguns colegas e professores em definir critérios objetivos para definição de proposições simples/compostas, ainda não encontrei uma regra universal. Acredito que o CESPE também não.
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ANTES DE TUDO ESQUEÇA TODOS OS OUTROS COMENTÁRIOS ACIMA.
A RESOLUÇÃO para esse tipo de questão é a seguinte:
Você tem que montar a tabela verdade das duas preposições e verificar em quais linhas deu o resultado como V de acordo com a primeira preposição(pq ele pede em relação a primeira..do enunciado). Depois você compara as linhas da primeira que sejam V com as da segunda e confere se nas mesmas linhas estão com resultado V.
Vai ficar assim, considerando a conclusão da primeira proposição como V, a segunda tem que ser V também.
P<-->Q^R
v
f
f
f
f
v
v
v
~P<-->~Q^~R
v
v
v
f
f
f (não bate)
f (não bate)
v
Veja também como resolvi a questão Q286793 da mesma prova. Tem essa tb Q17993
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Fiz toda a tabela verdade com as 3 proposições. Como não deu tudo V na última coluna, concluí que não era verdadeira.
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Acho que o problema está em identificar o conectivo com mais força, ou seja, que deve ser feito primeiro:
O enunciado traz: D<--> G^P, sendo todos verdadeiros.
A questão traz “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” escrevi assim: ~D<-->~G^~P
F <-->F^F
Aqui, se você começar a fazer a conjunção primeiro, vai dar verdadeiro:
F<--> (F^F)
F<--> F=V
...mas se você começar pela bicondicional, vai dar falso:
(F<-->F) ^F
V^F= F
A questão é que a bicondicional deve ser feita antes de qualquer outro conectivo, pois ela é que tem mais força, sendo assim, a resposta da proposição é FALSA.
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O comentário do Abel está PERFEITO. Inclusive, é assim que o livro Raciocínio Lógico Simplificado Vol. I do Sérgio Carvalho e Weber Campos ensina a resolver este tipo de questão. Com todo o respeito, mas a maneira como a Michelle tentou resolver a questão está equivocada, apesar do esforço prá tentar ajudar os colegas.
Apenas reforçando, para resolver este tipo de questão, deve-se montar a tabela-verdade e comparar os resultados da proposição do auditor (P <--> Q ^ R) com a proposição da questão (~P <--> ~Q ^ ~R). Em todas as linhas que, na tabela-verdade, a proposição do auditor (P <--> Q ^ R) for verdadeira (V), a proposição da questão (~P <--> ~Q ^ ~R) deve ser igualmente verdadeira (V), conforme destaque da tabela-verdade logo abaixo.
P Q R P <--> Q ^ R ~P <--> ~Q ^ ~R
V V V V V
V V F F V
V F V F V
V F F F F
F V V F F
F V F V F (não bate)
F F V V F (não bate)
F F F V V
Observe que apenas a primeira e a última linha destacada tiveram valor lógico V em ambas as colunas, já as linhas 6 e 7 tiveram valor lógico V na primeira coluna e F na segunda, ou seja, não bate. Por isso, a proposição da questão NÃO é verdadeira em relação à proposição do auditor.
RESPOSTA: E
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Senhores, se alguém puder ajudar, agradeço. Eu resolvi de uma forma totalmente diferente dos demais - e acertei a questão.
Vejam:
A proposição na minha opinião é:
R:ocorreu o desvio.
G: gerente financeiro envolvido.
P:presidente envolvido.
R <-> (G^P)
A questão diz que "“Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos", logo, vi a tentativa da NEGAÇÃO da proposição anterior. "Nem, nem" faz alusão à conjunção (e), enquanto o correto é negar com disjunção.
A forma correta seria:
~R <-> (~G v ~P).
Então, a frase proposta seria correta -verdadeira- da seguinte forma:
"Não ocorreu desvio se, e somente se o gerente financeiro OU o presidente estiveram envolvidos."
Assim, por visualizar a negação errada, marquei "errado".
A quem puder me ajudar, tem lógica ou viajei?
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Gostei do comentário do Abel...
É isso mesmo, mas talvez não precise fazer toda a tabela, só as valorações que importassem.
Outra coisa, na frase da questão, está faltando uma palavra, quem tivesse coragem acho que faturava.
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A
conclusão C do auditor é uma bicondicional, separando a mesma:
A: Ocorreu desvio de recursos
B: o
gerente financeiro
C: presidente da empresa estiveram envolvidos nesse
desvio.
C: A ←→ B ^ C
Considerando
A, B e C verdade, temos a proposição P: “Não ocorreu desvio se, e somente se
nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”:
~A: Não ocorreu desvio
~B: nem o gerente financeiro
~C: nem o presidente estiveram envolvidos
P: ~A ←→ ~B ^ ~C
Vemos
em vermelho na tabela-verdade que a proposição “Não ocorreu desvio se, e
somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” nem
sempre é verdadeira
RESPOSTA: ERRADO
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Utilizei o mesmo raciocínio da michelle.
Pois, a dupla negação equivale, do ponto de vista lógico, a própria afirmação. Então ao ultilizar "o nem, nem".. ele está negando duas vezes..
É a mesma coisa se dissermos : " Não tem problema nenhum" equivale a : Tem problema .
Isso é a lógica.
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É, o comentário do professor esta equivocado.
O raciocínio adotado para CESPE é o que já foi muito bem declarado pela Michele. O número de proposões se dá pelo número de conectivos. Logo, um sujeito composto não significa proposição composto.
Simbolicamente: (p<-->q), para ser verdadeira as duas premissas tem que ser FF ou VV
“Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos”
p: Não ocorreu desvio
q: o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos
Simbolicamente: [¬p<-->¬(¬q)] implica ¬p<-->q . O que torna a conclusão falsa
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Pessoal, resolvi esta questão da seguinte maneira:
1° deve-se saber que a negação da bicondicional (se e somente se...) é a disjunção exclusiva (ou... ou).
Logo, para que não houvesse desvio de recursos, OU o gerente financeiro OU o presidente estaria envolvido.
Como a questão exclui os dois (nem... nem) a questão está incorreta.
Bons estudos!
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GABARITO ERRADO
“Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”.
Essa proposição acima pode ser representada como P<-> Q, pois esse "e" NÃO É CONECTIVO LÓGICO!
Portanto o erro da questão é sutil: Peço aos amigos que olhem com carinho a primeira parte da bicondicional dada no enunciado da questão. Observe que lá está escrito: Ocorreu desvio de RECURSOS...
Agora na proposta dada pela assertiva da questão ele ocultou a palavra "recursos" ficando a palavra desvio em aberto podendo ser qualquer desvio. Se eu chamar a primeira parte da bicondicional dada no enunciado de "P" logicamente não poderei chamar de "P" a proposta de proposição dada pela assertiva. Resumindo:
"Ocorreu desvio de recursos" = P
"Não ocorreu desvio" = ~?? (poderei simbolizar com qualquer letra menos P)
Para ficar correta a questão deveria está escrito: Não ocorreu desvio de RECURSOS = ~P
Tirando esse caso o restante da questão estaria correta!
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Estou enganado ou o professor comentou a questão como sendo uma equivalência lógica?
Acho que o erro está na sentença aberta!
P: ocorreu desvio de recurso
Afirmativa: Não ocorreu DESVIO se, e somente se ...
Desvio de quê?...
Porque se estivesse completa, estaria sim, correta.
P<--->(Q ^ R)
v v v=V
~P<--->(~Q ^ ~R)
f f f = V
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Alguns aqui utilizaram o método da tabela verdade do argumento para resolver a questão. Ta errado, esse método é para verificar a validade de um argumento em relação a duas ou mais premissas, mas não pra ver a veracidade ou falsidade de uma proposição em relação a outra já tida como verdadeira.
Outros questionaram o fato de a preposição após do "se então" ser considerada simples, nesse caso, estaria errado o emprego do Nem, Nem.
Outros disseram que a negação foi feita de maneira errada, já que na conclusão do auditor tem-se A^B, então a negação disso seria ~A v ~B.
Não concordo com nenhuma dessas afirmações. O examinador não pergunta se é preposição simples ou composta, nem pergunta se está devidamente adequada a forma com que escreveu.
Considerando que o examinador informou a preposição e perguntou se ela é verdadeira ou falsa, pressupõe-se que a preposição esta escrita de maneira correta. Ele quer saber se é verdadeira OU falsa, nossa análise restringe-se a isso.
Por isso, concordo com os colegas logo abaixo. Está errado, pois não da para se chegar no valor de "ocorreu desvio", já que não foi informado qual o desvio.
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Essa questão não tem que pensar nada.... é só uma pegadinha...
Na frase original: Ocorreu desvio de recursos.........
Na questão: Ocorreu desvios.......
Beijos
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resposta do Gabriel Ferronatto é a melhor....
vcs estão esquecendo de olhar para a questão anterior que já havia considerado P↔Q^R...
se ela considerou isso antes, não tem nem cabimento num segundo momento ela considerar algo diferente, sem explicitar isso.
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Basta ir contra a banca, tente provar o contrário...
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Pessoal a única coisa que se deve fazer nessa questão é negar tudo que está na frase, logo o e se torna em ou.
Caso a questão fosse assim: “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro ou nem presidente estiveram envolvidos” é verdadeira.
aí estaria totalmente corretíssima, nada de fazer diagramas e diagramas para a representar isso.
Espero ter cooperado
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Basta lembrar que a equivalência da bicondicional não é a mesma da condicional simples
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ERRADO
A<->B (V,V)
~A^~B (F,F) > F
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Bicondicional tem que ter duas verdades ou duas falsas
Sendo assim na segunda ele naga a primeira mas a segunda ele não nega o verbo e sim o sujeito nesse caso mantendo inalterado o valor da segunda proposição
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O erro da questão está em o verbo estiveram não está negado,só isso, se fosse : "o gerente finaceiro e o presidente não estiveram"... a questão estaria certa.
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nem com nem?
da não.
GAB: ERRADO;
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Errei porque a banca considerou que existem 3 PROPOSIÇÕES, enquanto achei que tivesse apenas duas A<->B.
Mas o CESPE é assim mesmo, inventam regras próprias para FAVORECER CURSINHOS PREPARATÓRIOS.
Boa sorte a todos. E só passa em concurso que faz exercícios.
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GABARITO: ERRADO
Para os sem vergonhas dos examinadores tem uma diferença entre Presidente e Presidente da empresa único erro da questão..
Essa questão mesmo motivo:
O CESPE não assume o erro e não anula a questão por orgulho, no mínimo foi na hora de digitalizar e como não anulou a primeira questão, virou um modo de correção.. kkk
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Proposição em tela: “Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”.
Pessoal, para a banca Cespe ATUALMENTE , "o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”. => não seria uma proposição SIMPLES COM SUJEITO COMPOSTO? Visto que possui apenas 1 verbo.
Ficando simbolizada: P <-> Q, logo uma equivalência possível seria ~P <-> ~Q
Equivalência possível: “NÃO Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa NÃO estiveram envolvidos nesse desvio”.
Mais alguém pensou assim? Ou estou viajando rsrs