Questão 863239

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Determinada corporação militar utilizou R$ 320.000,00 de seu orçamento anual com a manutenção das viaturas, com alimentação e com combustível. Sabe-se que a despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas e também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

• A. As despesas com alimentação foram superiores a R$ 140.000,00.
  
• B. Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível.
  
• C. Com combustível e alimentação, gastou-se mais de R$ 290.000,00.
  
• D. Com alimentação e manutenção das viaturas, gastou-se menos de R$ 160.000,00.
  
• E. Gastou-se menos de R$ 30.000,00 com a manutenção das viaturas.
  

Gabarito: B

Comentários

• Definir as variáveis:
  manutenção = x  
  alimentação = y
  combustível = z
  
  montar dois sistemas:
  
  1º    x +y+z = 320
  z = 3x  (despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas)
  z= 30 + y ( também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação )
  ou seja :  3x = 30 + y    >  3x - y  = 30
  fazendo substituições simples e resolvendo o sistema de duas incógnitas e duas expressões :
  4x + y = 320 
  3x - y  = 30
  x = 50  ,  y= 120 ,  z= 150
  manutenção = x  
  alimentação = y
  combustível = z
  b) Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível. 
• total gasto 320.000
  manutenção : x
  combustivel: 3x ( tres vezes mais que a manutenção)
  alimentação: 3x -30.000 ( alimentação gastou 30.000 a menos que combustivel)
  
  logo:
  x+3x + (3x-30.000)= 320.000
  7x = 350.000
  x= 50.000
  
  então:
  manutenção gastou 50.000
  combustive gastou 150.000
  alimentação gastou 120.000
  
  RESPOSTA LETRA B
  

• C + V + A = 320

  
  

  C = 3V

  C = A + 30

  3V = A + 30

  A = 3V - 30

  
  

  3V + V + 3V - 30 = 320

  7V = 350

  V = 50

  
  

  C = 3V = 3 . 50 = 150

  
  

  150 + 50 + A = 320

  A = 120

• ... utilizou R$ 320.000,00 com a Manutenção das viaturas, com Alimentação e com Combustível...

  M + C + A = 320000 (total)

  ... Combustível foi igual a três vezes a despesa com a Manutenção

  M = x

  C = 3.x

  também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação

  A = (3.x) - 30000

  Substituindo: M + C + A = 320000

  x + (3.x) + (3.x) -30000 = 320000

  x + 6.x - 30000 = 320000

  7.x - 30000 = 320000

  7.x = 320000 + 30000

  7.x = 350000

  x = 350000 / 7

  x = 50000

  Substituindo de novo:

  M = 50000

  C = 3.50000 = 150000

  A = (3.50000) - 30000 = 150000 - 30000 = 120000

  Letra B: Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível.