Questão 866710

• Banca: ESPP
• Órgão: BANPARÁ
• Ano: 2012
• Provas: ESPP - 2012 - BANPARÁ - Técnico Bancário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Considere um conjunto A= { 1,2,4,5}. O total de resultados diferentes quando multiplicamos quaisquer dois dos elementos do conjunto A é de:

• A. 9
• B. 16
• C. 10
• D. 8
• E. 7

Gabarito: A

Comentários

• 
  { 1,2,4,5}
  1 e 2; 1 e 4; 1 e 5; 2 e 4; 2 e 5; 4 e 5 (Como a ordem dos fatores não altera o produto, 4 e 5 é a mesma coisa de 5 e 4). Ao meu ver, C4,2=6. Não estou conseguindo ver as outras possibilidades.....quem elucidar a questão, me mande um recado. Grato!
  ________________________________________________________________
  ou então...
  1 e 1; 1 e 2; 1 e 4; 1 e 5
  2 e 2; 2 e 4; 2 e 5
  4 e 4; 4 e 5
  5 e 5
  ....seria 9!^^ Marquei essa, qualquer coisa deixe um recado para troca de ideias!
  
  até mais!
• acredito no momento que o enunciado elucida qualquer dois elementos, não expondo se podia repetir ou não, e pelo gabarito disposto a única solução seria
  
  {1,2,3,4} = {1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 2.2; 2.3; 2.4; 3.3; 3.4; 4.4}
   
  logo
  
  {4+3+2+1} = 9
  
  Gab. ''A''
  
• No comentário anterior, o colega esqueceu de mencionar o número 5, também elemento do conjunto.
  Além do mais, o enunciado diz quaisquer dois elementos do conjunto, os elementos são os que estão no conjunto, não vejo abertura para repetição (senão o elemento deveria vir repetido no conjunto). Também achei o resultado 6, que são os resultados diferentes, como pede o enunciado. Provavelmente, essa questão, se  não for elucidada, será anulada!
   
   Bons estudos!
• O que está ocorrendo é 4!/2! = 12 combinações possíveis de multiplicação entre os 4 elementos do conjunto, combinados 2 a 2 (por isso 4!/2!). Porém, deve-se excluir do valor total 12, 3 possibilidades, que são: 1x2, 1x3 e 1x4. Isso por que o resultado dessas 3 multiplicações já foram computados e são iguais ao valor de 2x1, 3x1 e 4x1, e o que o enunciado pede é o numero de valore DIFERENTES.
• Questão semelhante às de 'atirar-se dois dados não viciados'. Entendo que seja mais ou menos isso, multiplicando linhas por colunas:
  ____________________
  |         1        2        4        5   |
  |___________________ | 
  | 1 |    1        2        4        5   |
  | 2 |    2        4        8       10 |
  | 4 |    4        8       16      20 | 
  | 5 |    5       10      20     25  |
  |____________________|
  
  Tirando os produtos repetidos (2, 4, 4, 8, 5, 10 e 20), restam 9 produtos inéditos, que bate com o gabarito.
• Acho que essa foi a maior dúvida, mas a colega que comentou antes fez certo. O enunciado diz: O total de resultados diferentes quando multiplicamos quaisquer dois dos elementos do conjunto A. Então podemos repetir sim os números. 
• também errei por pensar na combinação dos 4 elementos tomados 2 a 2 ( que daria resultado 12)
  
  Entretanto, observando a resposta da companheira acima, percebe-se realmente a palavra "DIFERENTE" no enunciado.
  
  Ou seja, a questão, deste modo, fica trabalhosa, porque temos que fazer todas as combinaçoes (ex 1x1, 1x2, 1x3...) extrair o resultado de cada uma e no
  final comparar os resultados, para poder excluir os que são repetidos.
  
  (claro que isso serve para aqueles, como eu, que não sabem a técnica do colega mais acima - semelhante dos lançamentos de dados)
  
  grande abraço a todos.
  VAMOS EM FRENTE!!!
  bons estudos a todos
• Obrigada pela explicação Marcilio, consegui entender com a sua ajuda.
  
  
  Bons estudos a nós!
• 
  Realiza-se todas as multiplicações possíveis e em seguida exclui-se os resultados que se repetem, no qual, estão em Vermelho!!!
  
  1 x 1; 1 x 2; 1 x 4 e 1 x 5   - Resulta-se: 1; 2 ; 4 e 5
  
  2 x 1 ; 2 x 2; 2 x 4 e 2 x 5-  Resulta-se:  2; 4 ; 8 e 10
  
  4 x 1; 4 x 2; 4 x 4 e 4 x 5    Resulta-se:  4; 8 ; 16 e 20
  
  5 x 1; 5 x 2; 5 x 4 e 5 x 5    Resulta-se:  5; 10 ; 20 e 25
  
  Resulta números não repetidos: 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 16 ; 20 e 25======== 9 POSSIBILIDADES
  
  Números que se repetem e automaticamente exclui-se: 2, 4 , 4 , 8 , 5 , 10 e 20.
  
  Como o enunciado não diz que não pode repetir a multiplicação logo: Deve ser realizado as formas inversas como: 1 x 2 e 2 x 1 e exclui-se os resultados repetidos para se enquadrar no conjunto todas as multiplicações possíveis de forma que não se repita.
  
  Logo, resposta Letra: LETRA A
• Pessoal, o enunciado fala: multiplicar quaisquer 2 dos elementos. Acharemos 9 se multiplicarmos um por ele mesmo. Creio que essa questão esteja passível de anulação.
• Seguindo o raciocínio de que estamos considerando um número multiplicado por ele mesmo como sendo uma multiplicação possível, temos:
  
  C_(4,2) =  ___4!   __ =   4 x 3 x 2     =   6
                     2! (4-2)!        2 x 2
  
  São 4 números que podem ser multiplicados por eles mesmos, então o resultado deveria ser 4 + 6 = 10
  Só que, como explicou muito bem um colega acima, os resultados das multiplicações  2 x 2  e  1 x 4  são os mesmos e, portanto, temos como resposta correta 10 - 1 = 9  -> letra a)

• O último comentário é justamente minha dúvida. Se é pra multiplicar  quaisquer 2 números, como vou multiplicar 1 por 1, se apenas consta um número 1?

• Concordo com a Debora Lessa , não podemos multiplicar UM numero por ele mesmo , tanto que fala (multiplicamos quaisquer dois dos elementos) então , só podemos multiplicar (02) numeros distintos 

• A questão fala que devemos multiplicar 2 dos elementos do conjunto, ou seja, ambos são obrigatoriamente diferentes.

  1x2, 1x3, 1x4 , 1x5 ( 4 resultados diferentes)

  2x3, 2x4, 2x5 ( 3 resultados diferentes)

  3x4, 3x5 ( 2 resultados diferentes)

  Não é possível multiplicar mais nenhum elemento de A sem repetir os elementos ou sem obter um resultado igual ao de uma das operações anteriores, portanto temos apenas 9 resultados diferentes.

  
  

  
  

• Eu achei o resultado da seguinte maneira:

  primeiro, fiz uma tabela multiplicando um pelo outro, conforme a seguir:

        1| 2|  4| 5

   1| 1|  2|  4|  5

  2| 2|  4|  8|10

  4| 4|  8|16|20

  5| 5|10|20|25

  Depois fui eliminando os iguais e identificando os diferentes conforme o resultado abaixo:

  1,2,4,5,8,10,16,20 e 25

  Total: 9 números diferentes portanto letra A.

  
  

• Caro Areduino,

  O número 3 não está no conjunto e mesmo que estivesse, sua resposta estaria errada, pois ainda poderia ser multiplicado o número 4 por 5 encontrando-se 10 resultados, mas concordo que os números a serem multiplicados devam ser diferentes.

  Ao meu ver não há resposta correta!!

• No meu ponto de vista não se pode multiplicar o número por ele mesmo e nem multiplicar mudando apenas a ordem dos números,

  cheguei a conclusão que multiplicar 1x2 1x4 1x5, 2x4 2x5, 4x5 e 5x5 é a forma correta.  chegando a resposta (E) 7

• Se trocarmos os elementos do conjuntos por  candidatos à cargo político, tendo o candidato A, B, D e E, os resultados diferentes que poderiam ser obtidos caso eles fossem para segundo turno seriam..? 6! Questão deveria ser anulada pois demanda duas interpretações, ainda que, para o resultado ser nove, então o conjunto seria composto pelos elementos {1,1,2,2,4,4,5,5}.

• Passível de anulação tranqüilamente...qdo multiplicamos 1 por1.  , por exemplo, estamos multiplicando apenas um elemento do conjunto por ele mesmo, e não dois elementos

• gabarita (A), caber anulação cabe, mas não achei 6, na hora eu considero os números repetidos, de menos o 2.

• Desculpe-me algumas pessoas por minha ignorância, mas não vejo nenhum 3 na questão proposta :/ 

• Quaisquer DOIS elementos, ou seja, 2 elementos distintos, então não há que se falar em 1x1, ou 4x4 por ex.
   

  1x2,1x4,1x5
  2x4,2x5
  4x5

  São 6 resultados distintos.

• Em nem um momento o enunciado falou que a multiplicação teria que ser entre elementos distintos e sim resultados diferentes, ou seja 5x5,1x1 e 4x4 também fazem parte dos resultados diferentes, pois os mesmos fazem parte do conjunto e ainda que repetidos são elementos integrantes do conjunto.

  1x1=1

  2x1=2

  2x4=8

  2x5=10

  4x1=4

  4x4=16

  4x5=20

  5x1=5

  5x5=25

  9 resultados diferentes