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alguém poderia dizer pq nn dá a letra A ?
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Com o estudo dos juros compostos, que geralmente se dá após o trabalho com os juros simples, é comum que tenhamos a falsa impressão de que sempre será mais vantajoso aplicar os juros compostos em qualquer situação financeira. Contudo, isto não é verdade quando o período da aplicação não for inteiro, ou seja, quando for menor do que um mês, por exemplo.
No caso da questão (aplicação em período inteiro), temos que fazer as contas para chegar a conclusão que os juros compostos aplicados serão maiores que o juros simples. Vejamos:
Carlos ===> J = 5.522 * 5 * 0,30/ 12 = 690,25
João ===> J = 5.522 * (1 + 0,30/12)5 - 5.522 = 5.522 * (1,025)5 - 5.522 = 725,63
Conclusão: João resgatou quantia maior que Carlos ==> GABARITO (A)
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Creio que haja alguns comentários incorretos.
O gabarito é (C) e está corretíssimo:
Carlos investiu R$ 5.522,00 no regime de juros simples durante 5 meses com uma taxa de 30% a.a.
0,3/12*5 = 0,125 = 12,5% no período de 5 meses.
João investiu o mesmo valor que Carlos, no regime de juros compostos, no mesmo tempo, com a mesma taxa de juros anual.
Atenção: a mesma taxa de juros anual...:
1,30^(5/12) = 1,1155 = 11,55% no período de 5 meses.
Ora, 11,55% < 12,5%, logo, resposta (C).
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Galera, esta questão é realmente dificílima!
Somente 20% dos candidatos conseguem acertá-la!
Mas não é necessário o uso de calculadora.
Se você tem a mesma taxa anual (30%) para juros simples e compostos, claro que a taxa mensal do composto deverá ser inferior ao do mensal simples. Se assim não fosse, jamais elas seriam a mesma após 12 meses. Lembrem-se de que o juro composto é exponencial e, portanto, cresce muito mais rápido.
Mas a culpa é das Bancas, que sempre provocam a galera deixando a pior resposta na opção (A). kkkk
Abraços!
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Pra finalizar, nunca mais se esqueçam de perguntar à Banca se ela quer a resposta em taxa nominal ou em taxa efetiva!
Taxa nominal: o período não corresponde à composição dessa taxa (é o caso desta questão).
Taxa efetiva: o período corresponde à composição dessa taxa.
Taxa nominal:
1) 30% ao ano com capitalização mensal (é o caso desta questão)
2) 18% ao trimestre com capitalização semestral.
Taxa efetiva:
1) 25% ao mês capitalizada mensalmente
2) 78% ao ano capitalizada anualmente
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Não consegui entender pq a resposta é a C.... P/ mim é a A. :(
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alternativa certa letra A.
Pois : Juros Simples: M=C(1+i x T)
Juros Compostos: M=C(1+ i)°
* elevado ao tempo.
Logo a taxa de juros passara para 0,025% ao mes,
Assim: Juros Simples: R$ 6212,25
Juros compostos: R$ 6247,63
Letra (A).
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Casca grossa para essa questão é elogio. Conforme o colega José Antônio demonstrou acima, o gabarito está corretíssimo. Contra fatos não há argumentos e contra números muito menos.
Agora fica a dúvida: "Mas como isso acontece se desde que eu me entendo por gente, juro composto rende mais que simples?"
O que acontece é o seguinte. Juros compostos rendem mais que simples quando, para um mesmo capital e um mesmo período as taxas efetivas são iguais.
No exercício em questão, as taxas nominais são iguais, as efetivas, não. Quando vc encontra a taxa equivalente em juros simples, você o faz linearmente. Na taxa em juros compostos, a taxa equivalente é, de certa maneira "exponencialmente mais baixa", haja vista que o período aplicado é menor do que o da taxa nominal, caindo naquela área do gráfico que um colega postou acima em que a taxa dos juros compostos é menor que a simples.
Agora, difícil é conseguir chegar nessa conclusão sem ter, na prova, o valor de 1,3^5/12, dá pra ter o raciocínio do José Antonio, mas é mais difícil pensar assim no calor da prova.
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De fato a resposta é a letra C.
Se fizer as contas usando a taxa anual, sai de cara os valores dos juros.
Caso se faça as contas com a taxa de juros mensal, não se pode esquecer de calcular a taxa equivalente dos juros compostos mensais, que é 2,21% a.m. [1,30 = (1 + i)^12]
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Com certeza a resposta é a letra C.
Percebam a sutileza da questão, ao afirmar que ambas possuem a mesma taxa de juros anual, somos levados a fazer o calculo com 2,5% ao mês ou 0.025 entretanto é valido lembrar que a taxa de juros compostos será alterada sendo o seu valor √1,30^12 (raiz decima segunda de 1,30) igual a 1,022.
Façamos os Calculos:
Carlos
Js= M.i.n
Js= 5522. 0,025.5
Js= 690, 25
Joao
VF= VP (1+i)^n
VF= 5522 (1,022)^5
VF=6159,88
Juros compostos= 630,88
Logo, Carlos resgatou uma quantia maior do que João.
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Questão passível de revisão.
A taxa efetiva de Carlos dos 5 meses (12,5%) é menos que a de João (13,14082%)
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Pessoal, quando o período não for inteiro (<1), o juros simples rende mais que o composto. Por isso que se vc entrar no cheque especial por 15 dias, menos que 1 mês, o banco cobra juros simples, e >1 cobra juros compostos.
A) errada pois Carlos resgatou mais que João
B) errada, somente vai ser igual qdo o período for 1 (no caso 1 ano)
C) correta, pois como o período é menor que 1, o juros simples rendem mais.
D) errada, pois há dados
E) nem perdi tempo
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Como calcular raiz décima segunda de 1,30?
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Bati cabeça com cálculos desnecessários e ainda errei a questão.
Pensando um pouco mais nem precisei mais fazer cálculos.
Vejamos: Quando o período da capitalização é inferior a 1(um) juros simples rende mais que juros compostos. Na questão é simples perceber que o período de aplicação é inferior a 1(um) quando a se ver a taxa de juros de 30% a.a (implicitamente capitalizados anualmente, óbvio). Dessa forma se o capital ficou aplicado por 5(cinco) meses o período da capitalização foi menor que 1(um), portanto, Carlos que aplicou a juros simples resgatou uma quantia maior.
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Questão que requer muita atenção.
Basta notar que é a
mesma taxa para juros simples e composto. Ao transformar a taxa de juros composto
anual para mensal, teremos uma taxa de
juros compostos menor que juros simples. Isso nos leva ao gabarito C.
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Gente, vcs complicam tanto.
30% a.a. = 2,5% a.m.
Agora simplesmente façam os cálculos aplicando juros simples e depois aplicando juros compostos. E a resposta aparecerá.
Gabarito: C
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A questão não fala se na capitalização composta seria levada em conta "convenção linear" ou " convenção exponencial",pois se for exponencial realmente a questão estará correta,mas se for linear o rendimento seria o mesmo do que os juros simples.
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No caso da questão, o período da taxa é anual, todavia
a aplicação permanecerá somente por 5 meses, ou seja, o período de aplicação (5
meses = 0,41 ano) é menor que o período da taxa (anual), logo o valor dos juros
simples é maior do que o valor dos juros compostos. Se a aplicação fosse realizada
por um ano e a taxa anual, o valor dos juros simples seria igual ao valor dos
juros compostos. Nas aplicações com períodos maiores que um ano, os juros
compostos são maiores que juros simples, na maioria dos casos.
Portanto, Carlos,
investiu a juros simples,obteve maior retorno que João, investiu a juros
compostos.
Gabarito: Letra “C"
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Questão com resposta errada provavelmente.
Carlos resgatou 6212,25 e João 6247,63.
Letra A.
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juros simples
Realmente verifique também 5.52200x2.5 =138,05 que é o valor mensal x 5 = 690,25
juros compostos 552200x(1+0.025)elevado a 5= 6.247,64 portanto alternativa correta a A
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me diz que nessa prova podia usar uma calculadora, por favor. Se ao menos desse a informação logaritimica do valor ¬¬'
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Observando que 30% a.a correponde à 2,5% a.m. (juros simples) e 2,21% a.m (juros compostos); temos:
Carlos (JS) = 5.522,00 x (1 + 0,025 x 5) = 6.212,25 - 5.522,00 = R$ 690,25; e
João (JC) = 5.522,00 x (1 + 0,0221)^5 = 6.159,75 - 5.522,00 = R$ 637,75.
Logo; Alternativa correta "C".
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No gráfico que relaciona o comportamento de Juros Simples e Juros Compostos é possível perceber as seguintes relações:
JS: comportamento reta
JC: comportamento exponencial
Tem-se que: relação prazo(n) vs capitalização(i)
*quando o período (n) e a capitalização (i) estão na mesma base e N = 1 ciclo (seja mês, ano, ...) => é indiferente se juros simples ou composto, dará mesmo valor. (é o ponto onde as retas se interceptam). J simples = J compostos
*quando n e i estão em bases diferentes, mas n é menor que a capitalização => J simples > J compostos (ex: n = 5 meses, que equivale n = 0,41 e i = 30% aa, n não completa um ciclo).
* quando n e i estão em bases diferentes, mas n é maior que a capitalização => J simples < J compostos (ex: n = 24 meses, que equivale n = 2 anos, i = 30% aa, n completa pelo menos um ciclo).
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Como saber se a capitalização é anual ou mensal ? Os juros de 30% são efetivos ou nominais ?
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GAB: C
PARA O JUROS COMPOSTO SER MAIOR O PERIODO DE PERMANENCIA TERIA QUE SER SUPERIOR A 1 ANO