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1º Informação: Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas.
Logo temos: A+B+C=36
2º Informação: Beatriz comeu 4 balas a mais que Carlos.
Logo temos: Beatriz comeu A+4 balas
3º Informação: As quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética.
Logo temos: Antônio comeu A+8 balas
Resolvendo: A+A+4+A+8=36
A=8
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Um PA (progressão aritmética) é uma seguencia de numeros obtidos por acrescimo de uma razão ao termo anterior. assim se um numero X está em PA seu antessessor será X - r e seu sucessor sera X + r termos então X-r + X + X+r = Somados três.
(A)ntônio, (B)eatriz e (C)arlos.
A+B+C= 36(I)
Beatriz comeu 4 balas a mais que ele(Antonio). Então r=4, A = B-4(II)
Carlos comeu mais balas do que Beatriz (Como é uma PA a taxa de almento é a mesma do aumenta de B para A isto é r=4) C = B+4(III)
Substituindo II e III em I temos;
(B-4) +B + (B+4)=36;
3B=36 assim B=12. Se Beatriz(B) comeu 12 então Anonio comeu A = 12-4(II) = 8 balas.
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Muito simples, fiz a questão com base nas alternativas. Sabe-se que r = 4, então:
a) Se A = 4, então B = 8 e C = 12, logo A+B+C = 24, que é diferente de 36.
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c) Se A = 8, então B = 12 e C = 16, logo A+B+C = 36, sendo assim a alternativa correta !!
Bons Estudos !!
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Ântonio =A=a1
Beatriz= B=a2
Carlos= C=a3
Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz.
Modelagem Matemática
a2=4 +a1 r=4 PA (a1,a2,a3) r>0 S3=36balas
a1+a2+a3=36
a1+a1+r+a1+2r=36
3a1+3r=36
3a1+12=36
3a1=24
a1=8 balas
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x + x + 4 + x + 8 = 36
3x + 12 = 36
3x = 24
x = 8
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a a+4 a+8
total = 36
3a + 12 = 36
a = 8
a b c
8 12 16
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Como temos uma PA de 3 termos podemos fazer ==> usando a propriedade => (a-r),(a),(a+r)
já temos a soma (a-r) + (a) + (a+r) = 36
3a - r + r = 36
3a = 36
a = 12
se a = 12 então a-r = 8 e a+r = 16 logo os termos são 8,12,16
Carlos comeu mais balas --> Carlos comeu 16 balas
Beatriz comeu 4 a mais que Antônio --> Beatriz comeu 12 balas
Antônio comeu 4 a menos que Beatriz --> Antônio comeu 8 balas *** Resposta letra C ****
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A=a1
B=a2
C=a3
Numa soma dos termos em que temos três números consecutivos, ex: a, b e c ( a+b+c=?), podemos resolver na forma de média aritmética: b=a+c/2. Então temos:
a1+a2+a3=36
a2=a1+4
a2=a1+a3/2 ( média )
Como queremos o valor de a1 que corresponde a Antônio, teremos:
a2=a1+4
a3=2a2 - a1, substituindo a3=2(a1+4) - a1 que fica: a3=a1 + 8, então:
a1 + (a1 + 4) + (a1 + 8) = 36
3a1 = 24 -------------------- a1 = 24/3 --------------------- a1 = 8
Resposta: c
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perceba que na questão é dada a razão da P.A, ou pelo menos supõe-se que seja, igual a 4
asiim da forma mais simples possível podemos resolver da seguinte forma:
A +( A+4) + (A+8) = 36
onde: Portanto: Se, A = 8
A = Antônio B = 8+4 = 12
A+4 = Beatriz C = 8 + 8 = 16
A+8 = Carlos
Logo: A + A+4 + A+8 =36
3A + 12 = 36
3A = 36 - 12
3A = 24
A = 8
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Usando Raciocínio Lógico
Dividindo igualitariamente, teríamos 12 balas para cada um:
Antônio: 12
Beatriz: 12
Carlos: 12
Sabemos que Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio, logo:
Antônio: 8
Beatriz: 12
Carlos: 12
Sabemos, também, que Carlos comeu mais balas que Beatriz, logo:
Antônio: 8
Beatriz: 11
Carlos: 13
GABARITO: C
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Ou eu to muito burro e dano bola fora(me corrijam por favor,todo mundo erra.)
ou o Caimbra ai,está equivocado nesse comentário dele, nesses cálculos..
porque nem o total de 36 não está satisfazendo.
muito menos a diferença de uma constante.
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Tb não entendi o cálculo do colega Cambraia. Pra dar certo por esse raciocinio mantendo uma constante 4 teria que ser:
Antônio: 8
Beatriz: 12
Carlos: 16 = 36
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Vamos supor que todos os três tenham comido igualmente, assim:
Antônio = 12
Beatriz = 12
Carlos = 12
Sabemos que Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio e Carlos comeu mais balas do que Beatriz, então, rearrumando o esquema acima:
Antônio = 8
Beatriz = 12
Carlos = 16
Logo, vemos que o esquema respeita tanto a quantidade total de balas comidas, quanto a uma sequência de uma PA de razão 4.
Resposta: Alternativa C.
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Fiz testando cada item da questão. As vezes a resposta sai mais rápido do que fazendo esse monte de conta e perdendo preciosos minutos na prova!
Gab: C
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Simples:
x + x+4 + x+8 = 36
3x=36-12
x=24/3
x= 8 Antônio = x=8
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Caro colega @Lucas Cambraia, (8, 11, 13) NÃO é uma PA. O seu raciocínio está errado.
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O exercício os diz que a quantidade de balas que os três comeram formam uma PA
Então vamos ver:
a1 = Antônio
a2 = Beatriz
a3 = Carlos
a1 + a2 + a3 = 36
a2 = a1 + 4 (já que sabemos que é uma PA, por essa informação concluímos que a razão é 4, pois o a2 é o a1 + uma constante)
Agora basta fazer as substituições na primeira equação para encontrarmos o a1
a1 + (a1 +4) + (a1 + 2*4) = 36
3a1 + 12 = 36
3a1 = 36 - 12
3a1 = 24
a1 = 24/3
a1 = 8
Sendo assim a PA fica: 8, 12, 16
Alternativa C
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Resolvo essa e outras questões similares aqui nesse vídeo
https://youtu.be/g89Cf9aNBv0
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Para resolver uma P.A/ P.G é preciso perguntar:
- "O que a questão dá?"
- "O que a questão pede?"
- "O que preciso para resolvê-la?"
O que dá?
Dá a informação de que as quantidades de balas comidas por Antônio, Beatriz e Carlos foram uma P.A. E como Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio, essa é a razão da P.A:
(a1 , a1 + 4 , a1 + 8)
Também tem-se a informação que o total de balas é 36, então somando todas as quantidades temos 36:
a1 + a1+4 + a1+8 = 36
O que pede?
Quantas balas Antônio comeu (a1).
O que preciso para resolvê-la?
Preciso resolver a soma de todos os valores para achar o a1:
a1 + a1+4 + a1+8 = 36
3a1 + 12 = 36
3a1 = 36 - 12
3a1 = 24
a1 = 24/3
a1 = 8
GABARITO(C)
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a, a + 4, a + 8 = 36
3a + 12 = 36
36 - 12 = 3a
24 / 3 = a
a = 8