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Enunciado correto: "A proposição composta p → p Λ q é equivalente à proposição:"
LETRA D - ~p v q
Usando um exemplo para analisar a lógica, seria:
"Se José é bonito, então José é bonito e alto" p → p Λ q
O "bonito" na segunda parte da proposição seria um "pleonasmo", uma repetição desnecessária. Logo seria o mesmo que dizer:
"Se José é bonito, então José é alto" p → q
(Construindo a tabela-verdade chega-se a mesma conclusão)
Portanto uma proposição equivalente a p → p Λ q será equivalente a p → q. Para achar uma equivalente da condicional basta: "Negar" ou "manter"
p → q é equivalente a ~p v q
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Olá
QC, corrige por gentileza o enunciado. Se não fosse a colega acima, não seria posível resolver a questão....e quase que não abro os comentários!!
Resolviatravés da tabela-verdade:
P Q ~P P-> P^Q ~P v Q
v v v v v
v f f f f
f v v v v
f f v v v
letra: D
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Trata-se de uma proposição condicional.
Para negar uma proposição condicional:
1º Mantém-se a primeira parte
2º Nega-se a segunda parte
Exemplo:
Se a formiga é um inseto, então a galinha é uma ave.
A formiga é um inseto E a galinha não é uma ave.
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Pela tabela verdade ficaria assim.
P Q P ---> P p ^ Q
V V V V V V V
V F V V V F F
F V F F V V V
F F F F V F F
d) ~p v Q
F V V
F F F
F V V
F F F
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Pessoal, até entendi o comentário acima, mas se ele estiver realmente correto pode ser provado através da tabela verdade. Sou novo e não estou conseguindo fazê-la e as respostas divergem:
| p | q | ~p | p -> p | (p -> p) ^ q | ~p v q |
| v | v | f | v | v | v |
| v | f | f | v | f | f |
| f | v | v | v | v | v |
| f | f | v | v | f | v |
O que há de errado..?
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Iniciante,
Você fez p -> p, o correto seria p ^ q e assim desenvolver o restante da tabela.
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Gente, fiz a questão contruindo a tabela verdade sem nenhum problema. Não acho necessário colocar tabela verdade aqui. É perda de tempo. Quem sente dificuldade é bom procurar material sobre o tema, tenho alguma coisa útil aqui, se alguém precisar é só me mandar uma mensagem.
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Dá para resolver a questão sem precisar da tabela verdade. Vejamos:
É dado na questão que p -> p ^ q. Utilizando a equivalência, podemos negar o primeiro v manter o segundo. Assim:
~p v (p ^ q). Utilizando a distributividade:
(~p v p) ^ (~p v q)
Se verificarmos o resultado do 1º parêntese será sempre V. Logo, ficaríamos com algo assim:
V ^ (~p v q).
Ora, V ^ alguma coisa dará sempre o resultado do alguma coisa. Se alguma coisa for F, o resultado será F. Se alguma coisa for V, o resultado será V. Logo, podemos esquecer a primeira parte da proposição composta, o que nos daria como resultado final o seguinte:
~p v q.
Resp. Letra D.
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Questão que na minha opinião exige um certo cuidado.
1-) Porque as proposições estão "soltas", sem os parênteses, então podemos nos confundir, como foi o caso de um colega abaixo.
2-) Porque se usarmos os macetes que estamos acostumados podemos achar que com as alternativas apresentadas algo está errado, mas não está, vejamos;
Fiz pelo macete do "NEGIN", que acho que muitos conhecem. Quando se trata de proposições condicionais e se pede sua EQUIVALÊNCIA eu NE|go as proposições e IN|verto.
O que me confundiu na letra d) foi que a proposição condicional não se inverteu, mas mesmo assim não ficou errada, porque se invertêssemos o resultado ficaria o mesmo. Pela tabela verdade fica mais nítido:
| P | Q | ~ P | (P v Q) | (Q v P) | ~ (P v Q) | ~ (Q v P) |
| V | V | F | V | V | F | F |
| V | F | F | F | F | V | V |
| F | V | V | F | F | V | V |
| F | F | V | F | F | V | V |
Portando, Gabarito Letra D)
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Essa é uma equivalência que deve estar no sangue.
P ---> Q = ~P V Q
P Q ~P P ---> Q ~P V Q
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
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Para
que uma proposição seja equivalente a outra, ambas têm que ter o mesmo
resultado na tabela-verdade, assim:
Logo,
a proposição composta p → p ∧ q é
equivalente à proposição ~ p v q.
Resposta: (D)
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Pela comparação das tabelas verdades se chega a resposta.
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Tranquila, Letra D, resposta por meio da tabela verdade : http://gabaritandoeconcursos.blogspot.com.br/2016/07/raciocinio-logico-questao-resolvida-de.html
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A proposição composta p → p ∧ q é equivalente à proposição:
~(p^q) --> ~p
[~P v ~Q ] --> ~P
[ P --> ~Q ] --> ~P
[ P --> ~Q --> ~P ] : FAZ ENCADEAMENTO LÓGICO:
P --> ~Q
P --> ~P
~Q --> ~P É EQUIVALENTE A Q v ~P = ~P v Q
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sem tabelas..
se considerar a primeira parte p -.> p isso equivale a p
entao ^puq
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Em primeiro lugar, devemos verificar a ordem de procedência dos conectivos:
(1) ¬
(2)˄,˅
(3) →
(4) ↔
O conectivo mais fraco é a negação!
Dito isso, agora construímos a tabela verdade das proposições lógicas:
P Q ¬P (P˄Q) P→(P ˄Q) (¬P˅Q)
V V F V V V
V F F F F F
F V V F V V
F F V F V V
Como observado na tabela, chegamos à conclusão que é uma proposição equivalente a mesma apresentada na alternativa D.
Espero ter ajudado!!! Gabarito letra D.
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Ótimo comentário da Dani!!!
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Basta vc aplicar a equivalência da reescrita da condicional que diz assim : p → q équivale a
~ p v q
P → P e Q
~ P v ( P e Q )
Agora aplica a equivalencia da distributiva
(~ P v P) e ( ~ P v Q )
T e ( ~ P v Q )
TAUTOLOGIA e quaquer coisa , da essa coisa., Logo a expressão acima , fica :
~ P v Q
Gabarito letra D.
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Gabarito:D
Principais Regras:
Se...Então
1) Mantém o conectivo + Inverte as Proposições + Nega
2) Regra do NOU: Retirar o conectivo + Nega a 1º frase + OU + Mantém a 2º frase
OU
1) Regra do NOU (trocado): Troca por Se...Então + Nega a 1º + Mantém a 2º frase
DICA: Lembre se de que quando for NEGAR, deve usar as regras da Lógica de Negação.
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