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Vejamos as possibilidades:
1 e 1/ 1 e 2/ 1 e 3/ 1 e 4/ 1 e 5/ 1 e 6
2 e 1/ 2 e 2/ 2 e 3/ 2 e 4/ 2 e 5/ 2 e 6
3 e 1/ 3 e 2/ 3 e 3/ 3 e 4/ 3 e 5/ 3 e 6
4 e 1/ 4 e 2/ 4 e 3/ 4 e 4/ 4 e 5/ 4 e 6
5 e 1/ 5 e 2/ 5 e 3/ 5 e 4/ 5 e 5/ 5 e 6
6 e 1/ 6 e 2/ 6 e 3/ 6 e 4/ 6 e 5/ 6 e 6
TOTAL DE POSSIBILIDADES 36.
POSSIBILIDADES DA SOMA (<5)=6/36
POSSIBILIDADES DA SOMA (=10)=3/36;
Logo, como é um OU outro: 6/36+3/36=9/36=1/4=0,25=25%
letra E
até mais!
;)
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1 + 1
1 + 2
1 + 3
2 + 1
2 + 2
3 + 1
4 + 6
5 + 5
6 + 4
São 9 possibílidades
9/36 = 1/4 = 0,25 = 25%
Letra E
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| 1 e 1 | 2 e 1 | 3 e 1 | 4 e 1 | 5 e 1 | 6 e 1 |
| 1 e 2 | 2 e 2 | 3 e 2 | 4 e 2 | 5 e 2 | 6 e 2 |
| 1 e 3 | 2 e 3 | 3 e 3 | 4 e 3 | 5 e 3 | 6 e 3 |
| 1 e 4 | 2 e 4 | 3 e 4 | 4 e 4 | 5 e 4 | 6 e 4 |
| 1 e 5 | 2 e 5 | 3 e 5 | 4 e 5 | 5 e 5 | 6 e 5 |
| 1 e 6 | 2 e 6 | 3 e 6 | 4 e 6 | 5 e 6 | 6 e 6 |
| | Eventos favoráveis | | 9 | |
| Probabilidade: | --------------------------- | = | --- | = 0,25 ou 25% |
| | Eventos possíveis | | 36 | |
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O dado tem as seguintes possibilidades {1,2,3,4,5,6}
Probabilidade de ser menor que 5:
No primeiro lançamento, pode cair nos números 1,2,3; então P1 = 3/6
No segundo lançamento, pode dois números que não caíram ainda; então P2 = 2/6
Então, a P(<5)= 3/6.2/6= 6/36
Probabilidade de ser igual a 10:
No primeiro lançamento, pode cair nos números que somados possam dar 10: 4,5, e 6; então P1 = 3/6
No segundo lançamento, pode apena um número que se somado da 10 (por exemplo, se cair 4 só pode ser o 6); então P2 = 1/6
Então, a P(=10) = 3/6.1/6= 3/36
Portanto, como se usa o OU, então temos que somar:
P(<5)+P(=10) = 6/36+3/36 = 9/36 ou 25%
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Gente, /4 e 6/ e /6 e 4/ não seriam a mesma coisa, já que ele joga os dados ao mesmo tempo. Ele não joga um para depois jogar o outro. Não contei essas hipóteses repetidas, por isso que errei. :s
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caroline, imagine que os dados possuem cores diferentes
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Pessoal, para concurso da ESAF devemos considerar:
- Números distintos: /1 e 3/ e /3 e 1/ como duas situações diferentes.
Porém,
- Números iguais: /2 e 2/ só admite uma possibilidade.
Ou decorem ou tentem deduzir pelas teorias da matemática.
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Primeiro definimos nosso espaço amostral ( todas as possibilidades)
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
6 X 6 = 36 possibilidades
Definimos nosso evento:
P(A) OU P(B) = P(A) + P(B) - P ( A ^B)
P(A) = A soma obtida ser menor do que cinco:
Evento: ( 1,1) ( 1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (3,1) = 6 chances
P( A) = 6 chances em 36 = 6/36 = 1/6
P(B) = A soma ser igual a 10
P(B) =(4,6) (5,5) (6,4) = 3 chances
P(B) = 3 chances em 36 = 3/36 = 1/12
P( A ^ B) = 0
P( A ou B) = 1/6 + 1/12 = 1/4 ou 25%
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Fiquei com uma dúvida nesta questão:
Por que consideramos que os eventos são mutuamente exclusivos, visto que P(A^B) = 0?
Alguém saberia explicar?
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Entendi os cálculos, mas ainda estou em dúvida do motivo da soma de 6/36 com 3/36. Na questão ele quer saber menor que 5 OU igual a 10. Se tivesse um E no lugar do OU eu entenderia. Alguém saberia explicar?
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Gente: por que considero (1,1) 2 (2,2) dusd vezes e não considero (5,5)????
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Soma menor do que 5 (ou seja, a soma pode ser 2 ou 3 ou 4):
Quais são os resultados a serem obtidos nos dados que satisfazem essa soma? Dentro dos colchetes, os números que deverão sair nos dados para atender a condição (soma 2, 3 ou 4).
Soma 2: [1 e 1]
Soma 3: [1 e 2] ou [2 e 1]
Soma 4: [1 e 3] ou [3 e 1] ou [2 e 2]
A probabilidade de sair qualquer número será 1/6. Então, só substituir o número que deverá sair por sua probabilidade. (Lembrando que o "e" multiplica e o "ou" soma):
Soma 2: [1 x 1] = [1/6 x 1/6] = 1/36
Soma 3: [1 x 2] ou [2 x 1] = [1/6 x 1/6] + [1/6 x 1/6] = [1/36] + [1/36] = 2/36
Soma 4: [1 x 3] ou [3 x 1] ou [2 x 2] = [1/6 x 1/6] + [1/6 x 1/6] + [1/6 x 1/6] = [1/36] + [1/36] + [1/36] = 3/36
Logo, a probabilidade de sair a soma 2 ou a soma 3 ou a soma 4, será: 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 => 1/6
A segunda opção é que a soma seja igual a 10. Quais os resultados dos dados que satisfazem essa condição?
Soma 10: [4 e 6] ou [6 e 4] ou [5 e 5]
Logo, substituindo:
Soma 10: [1/6 x 1/6] + [1/6 x 1/6] + [1/6 x 1/6]
[1/36] + [1/36] + [1/36] = 3/36 = 1/12
Como a banca quer a "probabilidade da soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez", basta somar os dois resultados encontrados:
Probabilidade de ser a soma < 5 (soma 2, 3 ou 4): 1/6
Probabilidade de ser a soma = 10: 1/12
1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 = 25% (Gabarito = Letra E)
Bons estudos!
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4 e 6 é diferente de 6 e 4.
Fica fácil perceber isso se tivéssemos 2 dados não viciados, porém de cores distintas (um azul e outro verde).
quando sair 4 no dado azul e 6 no dado verde é uma possibilidade.
quando sair 4 no verde e 6 no azul é uma outra possibilidade a ser levada em consideração.
bons estudos
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Lançando dois dados, temos 6 x 6 = 36 lançamentos diferentes. Destes lançamentos, aqueles cuja soma é menor do que 5 são:
Os lançamentos cuja soma é igual a 10 são:
Ao todo temos 6 lançamentos com soma menor que 5, e mais 3 lançamentos com soma igual a 10. Assim, dos 36 lançamentos possíveis, 6 + 3 = 9 nos interessam, e a chance de obter um deles é:
P = 9 / 36 = 25%
Resposta: E