Questão 888508

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n² – 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,

• A. 7 e 1.
  
• B. 1 e 6.
  
• C. 6 e 1.
  
• D. 1 e 7.
  
• E. 6 e 7.
  

Gabarito: B

Comentários

• vamos calcular a soma para os quatro primeiros termos(n=4);
  sn=3n² – 2n
  s4=3*4² – 2*4
  s4=48 – 8;
  s4=40
  De forma generica a soma dos quatro primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
  a1+a2+a3+a4=sn  
  a1+a2+a3+a4=40   (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r) substituindo a2,a3 e a4 temos;
  a1+a1+r+a1+2r+a1+3r=40
  4a1+6r=40 (/2)
  2a1+3r=20(I)
  vamos calcular a soma para os cinco primeiros termos(n=5);
  s5=3n² – 2n
  s5=3*5² – 2*5;
  s5=75 – 10;
  s5=65;
  De forma generica a soma dos cinco primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
  a1+a2+a3+a4+a5=sn  
  a1+a2+a3+a4+a5=65    (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r;  a5=a1+4r) substituindo a2,a3,a4 e a5 temos;
  
  a1+a1+r+a1+2r+a1+3r+a1+4r=65
  5a1+10r=65 (/5)
  a1+2r=13(II)
  
  (I) e (II) formam um sistema de equaçoes;
  2a1+3r=20(I)
  a1+2r=13 (II) 
  
  2a1+3r=20
  a1+2r=13*(-2)
  
  2a1+3r=20
  -2a1-4r=-26
  -r=-6
  r=6  (a razão é 6) substituindo em uma das equaçoes temos;
  a1+2r=13 (II) 
  a1 +2*6=13
  a1+12=13
  a1=1
  
  assim a1=1 e r=6 alternativa B
•  Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?
   
  Obrigada
• " Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?"
  
  olá Thaíse. Na verdade na importa quantos termos voçê usará para encontrar as duas equaçoes. Eu poderia ter usado 2 termos para encontrar a primeira e cinco termos para encontar a segunda equação.  o que não pode é usar o mesmo número de termos para encontrar as duas equaçoes.
  
  Há! antes que eu esqueça, não é sempre que olho asquestoes que respondo. Por isso mande-me um recado, é mais garantido que eu veja!

• Sabendo que a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P. A. é   (I), para encontramos o a₁, basta substituir n = 1 e igualarmos a equação (I) com a equação dada no enunciado:
  
  

                                
  
  

  Para encontramos a razão, vamos continuar a igualar as equações, só que desta vez já sabemos quanto vale a₁:

                                                              
  
  

  Sabemos que a_n = a₁ + (n - 1) . r (III). substituindo (III) e (II):
  
  

                                              
  
  

  Logo r = 6
  
  

  Letra B