Questão 888892

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Analista de Gestão Corporativa - Finanças e Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Amortização; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

Um imóvel foi financiado pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), em 150 prestações mensais, com taxa de juros, no regime de juros compostos, de 4% ao mês. As prestações são consecutivas e iniciaram-se um mês após o recebimento do financiamento. A fração da dívida amortizada na metade do período, isto é, depois de paga a 75ª prestação, é, aproximadamente, de

Dado: (1,04)⁻⁷⁵ = 0,05

• A. 5%
• B. 25%
• C. 50%
• D. 75%
• E. 95%

Gabarito: A

Comentários

• Questao respondida por usuario Flamarion no site forum do concurseiro

   

  abrem aspas.....

   

  Escreva seu comentOlá, Christine, tudo bem !!??.
  
  
  Como a questão pede o percentual (%) de amortização no 75º período (a fração da dívida amortizada), o valor não tem importância; logo poderíamos atribuir qqr. valor ao financiamento. Vamos chamar de "A" a nossa amortização.
  
  Precisamos de saber quanto seria a amortização no 75º período bem como a do 150º período e comparar aquela com esta. Os dados fornecidos informam o valor de que precisamos para este cálculo. O fator informado na questão nada mais é que o inverso de (1,04)^75 = 18,94. O examinador fez o seguinte :- (1 / 18,94) = 0,05 (aprox.). Assim, teríamos :-
  
  A75 = 1 / 0,05
  
  A75 = 20
  
  A150 = 1 / (0,05)^2
  
  A150 = 400 (ou 20^2)
  
  Pede-se o % :-
  
  % = A75 / A150
  
  % = 20 / 400
  
  % = 0,05 = 5%
  
  Mais tarde, quando for possível, vou postar a solução completa da questão para confirmarmos este %. Qqr. dúvida comente. Abraços !!.
  
  
  Flamarion. ário...

   

   

  fecham aspas

• Veja abaixo simulação que fiz no Excel de um financiamento de R$ 200.000,00 em 150 prestações com taxa de juros 4%. Apos pagamento da 75º prestação o saldo devedor tinha caído somente R$10.000,00, ou seja 5%. A questão é como resolver sem o Excel.

  Nº parcela	juros	amort.	Pagamento	saldo devedor
  0	R$ 200.000,00
  1	R$  8.000,00	R$ 22,35	R$ 8.022,35	R$ 199.977,65
  70	R$  7.687,69	R$ 334,66	R$ 8.022,35	R$ 191.857,67
  71	R$  7.674,31	R$ 348,04	R$ 8.022,35	R$ 191.509,63
  72	R$  7.660,39	R$ 361,97	R$ 8.022,35	R$ 191.147,66
  73	R$  7.645,91	R$ 376,44	R$ 8.022,35	R$ 190.771,22
  74	R$  7.630,85	R$ 391,50	R$ 8.022,35	R$ 190.379,71
  75	R$  7.615,19	R$ 407,16	R$ 8.022,35	R$ 189.972,55

  
  

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/292274

• Como o crescimento da amortização é exponencial no tempo, o valor da amortização num momento “t" qualquer é calculado:
  
  
  Amortização_t = Amortização₁*(1+ i)^t - 1
  
  t = 75
  
  Amortização₇₅ = Amortização₁*(1 + 0,04)^75 - 1
  
  Amortização₇₅ = Amortização₁*(1,04)^74
  
  t = 150
  
  Amortização₁₅₀ = Amortização₁*(1,04)^149
  
  A fração da dívida amortizada na metade do período pode ser definida por:
  
  Amortização₇₅/ Amortização₁₅₀
  
  =Amortização₁*(1,04)^75/Amortização₁*(1,04)^149
  
  =(1,04)^75/(1,04)^149
  
  =(1,04)^74 – 149 = (1,04)^ - 75
  
  No entanto a questão forneceu como dado (1,04)⁻⁷⁵= 0,05,exatamente o valor que procuramos, assim depois de paga a 75ª prestação a fração da dívida amortizada é de 5%.
  
  Gabarito: Letra: “A"