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O total pago em multas em 2006 é igual ao valor unitário de uma multa, m, pelo número de multas, n:m ? n = 4.000 (1)Em 2007 o valor da multa aumentou R$ 40,00 e o indivíduo cometeu 3 multas a mais que 2007, totalizando R$ 6.720,00:(m + 40) ? (n + 3) = 6.720 (2)Temos um sistema de 2 equações e duas incógnitas. Para resolvê-lo, vamos explicitar n na equação (1):m ? n = 4.000 ? n = e substituí-lo na equação (2):(m + 40) ? ( + 3) = 6.720. Desenvolvendo teremos:(m + 40) ? ( + 3) = 6.720(m + 40) ? (4.000+ 3m) = 6.7204.000 + 3m² + 160.000 + 120 = 6.7203m² + - 2.600 + 160.000 = 0, onde resolvendo a equação do 2º grau pela fórmula de Bháskara teremos o valor da multa de 2006: x’ = 800 e x’’ = 66,66Veja que o valor de x’’ não é aceitável, pois foi informado que o valor da multa em 2006 é superior a R$ 200,00. Logo, o valor da multa em 2006 era igual ao valor de x’: R$ 800,00. Analisando as alternativas, a correta é a que diz que o valor da multa é superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 850,00.
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Bem... Resolvi de uma maneira um pouco mais rápida.
6720 - 4000 - 120 = 2600
2600 / 3 = 866 reais
4000 / 866 = 4,6 (o número de multas não pode ser decimal e o número mais próximo que dá resultado exato é 800)
4000 / 800 = 5 (ou seja, 2006 foram 5 multas de R$ 800,00 cada)
Confirmando resultado (2007):
5+3= 8
840 x 8 = 6720
Resposta: entre 750 e 850.
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Resolvendo, servindo para revisão, por Bhaskara: X (valor da multa) e Y (quantidades de vezes)
Em 2006 - X . Y = 4000 e X >200
Em 2007 - Y (X + 40) + 3 (X + 40) = 6720
Desenvolvendo (2006) - X = 4000/Y
Substituindo (2006) em (2007) - Y (4000/Y + 40) + 3 (4000/Y) = 6720 => 4000 + 40Y + 12000/Y + 120 = 6720 => 40Y + 12000/Y = 2600
(40Y2 + 12000)/Y = 2600 => 40Y2 - 2600Y + 12000 = 0 => 4Y2 - 260Y + 1200 = 0
UTILIZANDO BHASKARA, temos: a = 4; b = - 260; c = 1200 (OBS, no caso, estamos tratando de Y)
YI = (260 + 220) / 8 => 60 e YII = (260 - 220) / 8 => 5
Portanto, em 2006, temos: XI = 4000/60 e XII = 4000/5 Assim XI = R$ 66,66 e XII = R$ 800 ; Porém o enunciado diz que o valor é maior que 200, assim temos apenas o 800 como resposta.
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INICIEI DIVIDINDO 4000 POR 800= 5
DEPOIS SOMEI 5+3 = 8 X 800+40=6720
O RACIOCINIO TEM QUE SER LOGICO NÃO É
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Questão fácil.
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x = valor . n = vezes
(2006) x = 200 + y
x.n = 4000
(2007) x = 200(+) ou (-) 40 + y
x.(3+n) = 6720
Pegando os valores de x nas alternativas
750
(2006) x.n=4000 -> 750.n=4000 -> n= 5,33 ~ 5
(2007) (+) x = (240+y). 8 = 6720 -> 1920 + 8y = 6720 -> y=600
(-) x = (160+y). 8 =6720 -> y =680 (2006 valor) (+) x = 200+600 = 800
(-) x = 200+ 680 = 880
850
(2006) x.n = 4000 -> 850.n = 4000 ->n= 4,7 ~ 5
(2007) (+) x = (240+y) . 8 =6720 -> y = 600
(-) y = 680 (2006 valor) (+) x = 200+600 = 800 [800x5 = 4000] (2007 valor)(+) x = 240 + 600 = 840 [840x8 =6720]
(-) x = 200+ 680 = 880 [880x5 = 4400] (-) x = 240 + 680 = 920
950
(2006) x.n = 4000 -> 950.n = 4000 -> n = 4,2 ~ 4
(2007) (+) (240+y). 7 = 6720 -> y = 720
(-) (160+y). 7 = 6720 -> y = 800
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x: valor
y: quantidade
x > 200
2006 :
--> x . y = 4000;
--> y = 4000/x.
2007:
--> (x + 40) . (y + 3) = 6720;
--> (x + 40).(4000/x + 3) = 6720;
--> (x + 40) . (4000 + 3x/x) = 6720;
--> (x + 40) . (4000 + 3x) = 6720x;
--> 4000x + 3x² + 160000 + 120x = 6720x;
--> 3x² + 4120x - 6720x + 160000 = 0;
--> 3x² - 2600x + 160000 = 0;
--> x' = 800 e x'' = 66,66 [como x > 200, então a resposta certa é 800].
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Questão encardida, pelo amor!
Depois de muito tentar, fiz o seguinte: olhei para as alternativas
Peguei o R$ 750
R$ 4000 / 750 = 5,333... → dízima
Chutei para baixo, então 2006 com 5 multas → R$ 4000 / 5 = R$ 800 cada multa → maior que R$ 200, beleza
Fui para 2007 → 5 + 3 = 8 multas → R$ 6720 / 8 = R$ 840 → deu certinho a diferença de R$ 40 reais
Fiz a mesma coisa chutando 6 multas para 2006, e aí ficaria 9 multas para 2007
Deu número quebrado e a diferença de R$ 80 reais
Fui na B! (AFF!)
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A dica para esse tipo de questão é ler com calma, pois se trata de uma questão simples. Vamos lá:
200x=4000
200=4000/x
Nessa expressão acima sabemos que para o valor da multa ser superior a 200, de preferência sem quebras, porque temos ainda o ano de 2007 e os valores não são quebrados, encaixamos 5 infrações, que terá como resultado 800.
Agora veja que em 2007 houve um reajuste de 40 reais na mesma infração e ele cometeu 3 infrações a mais, de modo que 6720/8=840.
Letra B.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!!
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Nesse tipo de questão procure valores redondos e comece dos maiores para os menores.
Assim: 4000 é divisível por: 2, 4, 5, 10, 20, 40, 100, 1000 e 4000 (Quantidade de multas)
Os resultados seriam assim: 2000, 1000, 800, 400 200 100, 40, 4 e 1 (valor de cada multa)
A questão diz que o valor da multa é superior a 200, Logo podemos eliminar: 200, 100, 40, 4 e 1
O único valor de multa que somado ao acréscimo de 40 e multiplicado pela respectiva quantidade de multas somadas às 3 multas a mais do ano de 2007, chegaria ao valor de 6.720 será o valor de multa 800
Veja:
5 multas x 800 cada = 4000
8 multas x 840 cada = 6.720
Resultado: 800
Gabarito Letra B.
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LETRA "B"
4000 $ é um numero exato.
6720 - 4000 = 2720 -120= 2600/3= 866 (ok, ficará próximo disso, porém, 4000$ não é um numero quebrado).
4000/5= 800 (opa, já estou perto)
5 + 3= 8 (que é o numero de multas do ano seguinte)
800+40 (acrescimo) = 840 x 8= 6720
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não sou boa em matemática, mas se fazer assim 400/ por 5 total de multas da um resultado de 80
fica mais simples.
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6720 - 4000 - 120(40x3) = 2600
800 x 5(multas)= 4000(em 2006, foram 5 multas de R$ 800,00 cada)
2600 / 3(multas) = 866 reais(valor de cada multa de 2007)
Resultado (2007):
4000(multas 2006)+ 2600(multas 2007) + 120(acréscimo) =6720.
Resposta: entre 750 e 850.
5 multas de 2006(4000) + 3 multas de 2007(2720)= 6720
6720/8 = 840.