São 15 mulheres fumantes e 15 homens fumantes. Portanto, o total de fumantes é igual a 30.
Como o total de pessoas da amostra é igual a 100, então a proporção de fumantes nesta amostra é de 30/100 = 30%.
Se esta proporção fosse mantida entre os homens e entre as mulheres, teríamos:
30% de 40 mulheres = 12 mulheres fumantes.
30% de 60 homens = 18 homens fumantes.
Podemos construir duas tabelas, a saber:
- uma tabela com os valores observados
- uma tabela com os valores esperados.
Tabela de frequências observadas
| Fumantes | Não-fumantes | Total |
Homens | 15 | 45 | 60 |
Mulheres | 15 | 25 | 40 |
Total | 30 | 70 | 100 |
Tabela de frequências esperadas
| Fumantes | Não-fumantes | Total |
Homens | 18 | 42 | 60 |
Mulheres | 12 | 28 | 40 |
Total | 30 | 70 | 100 |
Vamos nos concentrar no “miolo” das tabelas:
Tabela de frequências observadas
Tabela de frequências esperadas
Para calcular o valor da estatística do teste de qui-quadrado, devemos realizar o seguinte procedimento em cada célula:
i) Subtrair o valor observado do valor esperado e elevar o resultado ao quadrado.
ii) Dividir o resultado pelo valor esperado.
Depois de efetuar este procedimento em cada célula, devemos somar todos os resultados.
Vamos lá!
Primeira linha e primeira coluna:
Valor observado:o1=15 Valor esperado:e1 = 18 i) (15 – 18)² = 9 ii) 9/18 = 0,5 |
Primeira linha e segunda coluna:
Valor observado:o2=45 Valor esperado:e2 = 42 i) (45 – 42)² = 9 ii) 9/42 ≅ 0,2142 |
Segunda linha e primeira coluna:
Valor observado:o3 =15 Valor esperado:e3 = 12 i) (15 – 12)² = 9 ii) 9/12 = 0,75 |
Segunda linha e segunda coluna:
Valor observado:o4 =25 Valor esperado:e4 = 28 i) (25 – 28)² = 9 ii) 9/28 = 0,3214 |
Vamos agora somar todos os resultados obtidos, obtendo a estatística teste pedida.
X²≅0,5 + 0,2142 + 0,75 + 0,3241
X²≅ 1,7883