Questão 89128

• Banca: ESAF
• Órgão: MTE
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ 10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título?

• A. R$ 60.000,00.
• B. R$ 46.157,00.
• C. R$ 56.157,00.
• D. R$ 50.000,00.
• E. R$ 55.000,00.

Gabarito: A

Comentários

• Embora seja empregado conhecimentos de juros simples e composto, esta questão é de matemática financeira.
• Para resolver esta questão basta aplicar a seguinte fórmula de desconto "por dentro":d = N - A, onde: d é o desconto, N valor nominal do título, A é o valor do título com desconto, i é a taxa e n número dos meses.N = A(1 + i.n)
• D = d*(1+i*t) = 10.000*(1+0,04*5) = 12.000N = D*d/(D-d) = 60.000
• Desconto = d = 10000
  tempo = n = 5 meses
  taxa de juros = i = 4% ao mês
  valor nominal = N = ?
  valor atual = A = ?
  
  Fórmulas do desconto simples por dentro:
  A / 100  = d / i x n   
  
  OU
  A / 100 = N / 100 + i x n
  
  OU
  d / i x n = N / 100 + i x n
  
  OU Fórmula curinga:
  d = N - A
  
  Como a questão fornece o valor do desconto (d) e quer saber o valor nominal (N), usei a terceira fórmula.
  d / i x n = N / 100 + i x n
  10000 / 5 x 4 = N / 100 + 5 x 4
  10000 / 20 = N / 120
  N = 120000 / 2
  N = 60000
  
• Desconto (D)  = Valor Nominal (N)  - Valor Atual (A), onde D = 10.000
  Assim, N = A + 10.000
  N = A (1+i.n) ---> A + 10.000 = A (1+0.04.5) ----> A + 10.000 = A (1+0,2) ----> A + 10.000 = 1,2A -----> 1,2A - A = 10.000 ----> 0,2A = 10.000 
  A = 50.000
  
  N = A + 10.000 -----> N = 50.000 + 10.000 -----> N = 60.000
  
  :]

• Obrigado Profº Jairo Teixeira por ensinar sem usar fórmulas :D

  x = valor do título

   

  x/1,2 = x - 10.000 --->

  x = 1,2x - 12.000

  0,2x = 12.000

  x = 60.000

• 4% x 5 meses = 20%

  120% = valor nominal

  100% = valor com desconto

  120 = x

  100 = x - 10000

  x = 60000

  Gabarito: A

•          O desconto (10000) é igual à diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (A) do título. Isto é,

  10000 = N – A logo, A = N – 10000

                                

  No desconto simples por dentro, a relação entre o valor nominal (N) e o valor atual (A) é dada por:

  

                 Substituindo A por N – 10000, e já colocando os valores j = 4% ao mês e t = 5 meses, podemos obter o valor nominal N:

  

  Resposta: A