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Errado!
O que ele fez foi garantir sua derrota, vejamos.
Como o primeiro jogador estabeleceu que, de início, tiraria 4 palitos e que a soma da jogada do segundo jogador com a sua próxima jogada daria sempre 5 ou 10, então só nos resta duas situações.
1º) A soma dando sempre 5. Como ele tirou os 4 palitos sobraram 996, não é mesmo? 1000 - 4 = 996. Desta forma, basta acharmos o número mais próximo que é divisível por 5, ou seja, 995, sobrando apenas mais 1 palito que com certeza será do segundo jogador;
2º) A soma dando sempre 10. Como sobraram 996 palitos, teríamos que achar o número mais próximo divisível por 10, ou seja, 990, sobrando ainda 6 palitos. Analisando melhor, verifica-se que como sobraram 6 palitos a situação está similar a da hipótese 1. Assim, teríamos a jogada do segundo e primeiro, respectivamente, que daria 5 sobrando mais 1 palito, palito esse que só poderia ser jogado pelo segundo jogador.
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Iniciando tirando os 4 palitos e depois, somado a quantidade que o adversário tira, tirando 5 ou 10, a jogada final dele será com 994 palitos, ficando a vitória para o adversário.
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Acho que entendi.
Faltando 996 palitos, seriam 198 rodadas até o palito 995. sendo o adversário responsável pela rodada número um e nosso jogador pela de número 2, nosso jogador faria a jogada número 198, ficando o palito 996 para o adversário.
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De fato, a explicação do Antonio está correta. O único problema é que essa questão parte do pressuposto que os jogadores são imbecis. Diante dos três últimos palitos, ele não vai retirar os três e ganhar o jogo, ele vai retirar dois e deixar o outro ganhar porque essa é a estratégia definida inicialmente.
Eu marquei certo achando que deveria levar em consideração um mínimo de bom senso e me dei mal.
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Ricardo, você, infelizmente, está errado.
Se você ler a questão com mais atenção perceberá o seguinte detalhe: "nas jogadas seguintes, ele retirará, a cada jogada, uma quantidade de palitos que, somada à quantidade de palitos que o outro jogador acabou de retirar, seja igual a 5 ou a 10 palitos."
OU seja, será impossível sobrarem 3 palitos, já que somando a jogada do 1º jogador com o 2º jogador sempre teremos 5 ou 10. Assim, o jogo sempre acabará em uma das duas hipóteses que eu apresentei no comentário anterior.
Não sei se você entendeu agora?
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Antonio,
Acontece que isso não é uma regra do jogo, mas sim um estratégia estabelecida pelo jogador.
Vamos imaginar que haja 6 palitos na mesa e seja a vez do jogador 2. Este retira, por hipótese, 3 palitos. Sobram 3 palitos na mesa. O jogador 1 poderia retirar os 3 palitos e ganhar o jogo. No entanto, por causa da estratégia que ele estabeleceu, ele irá tirar somente 2 para somar 5 e, dessa forma, irá deixar o jogador 2 ganhar. Ou seja, o jogador 1 agiu como um robô.
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Pelo o que eu percebi, o problema é semelhante ao jogo da velha, ou seja, existe algumas fórmulas para aumentar as chances de ganhar, mas se o outro competidor descobrir, ele poderá evitar a derrota.
Pra facilitar a vida de todo mundo, é só diminuir a quantidade de palitos para 100, 50 ou 20, tanto faz, no final das contas dá no mesmo e facilita o entendimento.
Minha conclusão: O ganhador depende da quantidade de jogos com soma igual a 5 e igual a 10. Por exemplo, se a quantidade de palitos for igual a 50, e a quantidade de jogadas cujo a soma dê 10 for um número ímpar, o jogador 2 será o ganhador. Caso contrário, o ganhador será o jogador 1.
Façam o teste.
Só pra constar: Eu errei a questão. Só depois fui analisar melhor.
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Muita explicação errada, tem que se ligar que o Jogador 1 usa o jogo ANTERIOR do jogador 2, não o atual.
Tem nada de sobrar 996 na primeira rodada. Tem que forçar um contra-exemplo: Começa 1000; Jogador 1 tira 4, depois jogador 2 tira 1, ficam 995 palitos. 2ª rodada: Jogador 1 tira 4 palitos(pois tem que dar 5, somar com 1 do anterior do jogador 2), jogador 2 tira 1; Ficam 990 palitos. Assim vai até o fim, reduzindo 5 por rodada. O jogador 2 vai ser o último a tirar o último palito nesse exemplo.
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Questão muito bem elaborada. A estratégia do primeiro jogador é que define tudo.
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Jogador A
Jogador B
Vamos lá
Quando a soma A+B=5 A= retira 4 em 1000 B= retira 1 em 1000 Sobra 995 palitos Se ele continuar com esta estratégia 995/4 248 retiradas mais um resto que no caso o jogador B vai retira ( 248*4= 992 palitos que A retira para 995 sobram 3 palitos para o jogador B retirar)
Quando a soma A+B=10 A= retira 4 em 1000 observe que o jogador B não pode retira 6 palitos porque na questão foi dito que o máximo de palitos que um jogador poderia retirar é 5 ou seja com a soma 10 não satisfaz o problema.
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A professora do QC explicou que o jogador 2 tira 6 palitos, mas o comando da questão diz que o máximo a retirar são 5 a cada jogada! A Explicação do Antônio Filho está melhor.
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Pulo essa questão.
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- Comentário do prof. Arthur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)
1) Se o jogador que iniciou tirar 4 palitos, ficam 996. Imagine que, a partir daí, o outro jogador sempre retire 4 palitos, de modo que o jogador que iniciou a partida deverá retirar 1 em sua jogada (para totalizar 5 a cada par de retiradas). A partir daí, após 197 jogadas do outro jogador, alternadas com 197 jogadas daquele que iniciou a partida, sobram: 996 – 5 x 197 = 11 palitos
2) A jogada seguinte é do outro jogador. Se, neste momento, ele resolver retirar 5 palitos, sobram 11 – 5 = 6. Nesta situação, o jogador que começou a partida deverá retirar de 1 a 5 palitos, não finalizando o jogo. Quando chegar a vez do outro jogador, ele poderá retirar todos os palitos restantes (que serão 5 ou menos), ganhando o jogo.
Portanto, a vitória do 1º jogador não está assegurada. Item ERRADO.
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Ajudando na resolução:
1 - Primeira rodada = 996 palitos
2 - A partir daí podemos inferir que a rodada começa com B, seguindo um algoritmo.
3 - Pelo algoritmo, podemos inferir que os múltiplos possíveis são apenas de 5 ou 10, logo teremos que analisar os resultados que são múltiplso de 5 ou 10 mais próximo de 996. São os casos 990, 995.
4 - Se a partir da primeira retirada de B( consideramos como de fato a primeira rodada), podemos implementar duas estratégias básicas, tirar sempre 5 ou sempre 10, simplificando o meio do jogo, uma vez que sempre chegará, com a estratégia adotada ou a 990 ou 995.
5 - 995/5 = 199; 990/5 = 198; 990/10 = 99. Esse é o detalhe para se entender o problema. Essa divisão exata mostra que quem começou a rodada vai ser o jogador da vez! Portanto nos resta 990 ou 995 começando com o jogador B. Essa é toda a sacada da questão!
6 - 995 começando com o jogador B, A vence, só resta 1 palito. Entretanto, 990 com o jogador B é derrota para A, pois ele pode retirar 5 palitos, deixando apenas um para A.
7 - O erro é que se B, a partir da sua vez retira sempre 5, sendo complementado por A tirando mais 5 (conforme a estratégia informada no comando da questão), 99 lances depois será a vez de B, que ao retirar 5 deixa apenas 1 para A, ganhando o jogo.
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Pessoal, esqueçam todos os comentários, todos possuem algum erro, até mesmo o vídeo da professora, vamos a resposta:
1° - Você precisa entender que a estratégia é do primeiro jogador, pois é um jogo, o segundo jogador não sabe da estratégia do primeiro, dessa forma, o segundo jogador pode escolher a cada jogada retirar 1, 2 ,3, 4 ou 5 palitos. Quem não tem escolha de jogada é o primeiro jogador, que sempre vai retirar uma quantidade de palitos que dê soma 5 ou 10.
2° - Entendendo o que está acontecendo : segundo jogador tira 1 palito - logo o primeiro vai tirar 4 - soma igual a 5
segundo tira 2 palitos - logo primeiro tira 3 palitos - soma = 5
segundo tira 3 palitos - logo primeiro tira 2 palitos - soma = 5
segundo tira 4 palitos - logo primeiro tira 1 palito - soma = 5
segundo tira 5 palitos - logo primeiro tira 5 palitos = soma = 10
3° - O problema nos diz que o jogador estratégico, retira na primeira rodada 4 palitos, AGORA PRESTE ATENÇÃO, TEMOS QUE DESCARTAR ESSES QUATRO DA SOMA DOS 1000 PALITOS, POIS A ESTRATÉGIA SOMENTE COMEÇA A PARTIR DA JOGADA DO SEGUNDO JOGADOR, SENDO ASSIM 1000 - 4 = 996 PALITOS
4° A PARTIR DE AGORA, AÍ VEM A SACADA DO EXERCÍCIO, QUALQUER QUE SEJA O NÚMERO DE PALITOS QUE O SEGUNDO JOGADOR RETIRAR, 1,2,3,4 OU 5 PALITOS, A SOMA VAI DAR SEMPRE 5 OU 10 (DEMONSTRAÇÃO ACIMA NO ITEM 2° )
5° Portanto galera, no final das contas teremos um número múltiplo de 10 ou de 5, então vamos buscar os números mais próximos de 996. Assim teremos o 990, múltiplo de 10 ou 995, múltiplo de 5.
6 ° Quando chegamos no número 900 ou 995 , o último a jogar foi o jogador estratégico, aquele que o exercício quer saber se vai ganhar. Por que foi ele o último a jogar ? Porque é ele quem joga e faz a soma dar 5 ou 10.
7 ° Se chegarmos no número 900, a partir daí o segundo jogador pode retirar 1,2,3,4 ou 5 palitos: precisamos chegar nos 996 palitos para terminar o jogo, quem retira o último ganha
se ele retirar 1 o jogador estratégico retira 4, sobra 1 e o segundo jogador ganha
se ele retirar 2 o jogador estratégico retira 3, sobra 1 e o segundo jogador ganha
se ele retirar 3 o jogador estratégico retira 2, sobra 1 e o segundo jogador ganha
se ele retirar 4 o jogador estratégico retira 1, sobra 1 e o segundo jogador ganha
se ele retirar 5 o jogador estratégico retira 1 e ganha
8° Se chegamos no número 995, sobra 1 e o segundo jogador ganha
9° Pergunta do exercício : é correto afirmar que o jogador que iniciou o jogo terá assegurada a sua vitória.
NÃO É CORRETO AFIRMAR, POIS o jogador estratégico só ganharia em uma única situação.
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Considere que o jogador que iniciou o jogo tenha estabelecido a seguinte estratégia: na jogada inicial, ele retirará 4 palitos e, nas jogadas seguintes, ele retirará, a cada jogada, uma quantidade de palitos que, somada à quantidade de palitos que o outro jogador acabou de retirar, seja igual a 5 ou a 10 palitos. Em face dessa situação, é correto afirmar que o jogador que iniciou o jogo terá assegurada a sua vitória.
Se o jogador que iniciou tirar 4 palitos, ficam 996. Imagine que, a partir daí, o outro jogador sempre retire 4 palitos, de modo que o jogador que iniciou a partida deverá retirar 1 em sua jogada (para totalizar 5 a cada par de retiradas). A partir daí, após 197 jogadas do outro jogador, alternadas com 197 jogadas daquele que iniciou a partida, sobram:
996 – 5 x 197 = 11 palitos
A jogada seguinte é do outro jogador. Se, neste momento, ele resolver retirar 5 palitos, sobram 11 – 5 = 6. Nesta situação, o jogador que começou a partida deverá retirar de 1 a 5 palitos, não finalizando o jogo. Quando chegar a vez do outro jogador, ele poderá retirar todos os palitos restantes (que serão 5 ou menos), ganhando o jogo.
Portanto, a vitória do 1º jogador não está assegurada. Item ERRADO.
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Eu acertei simplesmente por considerar que diante de tantas variáveis é impossível afirmar com certeza que a vitória seria do nosso herói... Não é seguro maaaassss
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O principio é o mesmo da troca de posição
Basta saber:
Se for par => Fica igual
Se for impar => Troca
Ou seja, ao escolher tirar um número impar (5), não conseguiria chegar no final fechando o 1000, o ultimo sobraria.
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Simples assim:
1000-4= 996
A partir daqui ou o 1° jogador diminuirá sempre da pilha, somado a retirada anterior, 5 ou 10, sempre será um desses dois números.
Aí você divide 996 por 5 ou por 10 para ver quanto sobrará no final da pilha na vez do 1° jogador.
996/5=199 sobram 1 palito. Nesse caso ele vai ganhar.
996/10=99 sobram 6 palito. Nesse caso ele só pode retirar 5 no máximo, então não está garantido sua vitória.
Gabarito ERRADO.
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Utilizei como total de palitos o valor de 10 e não 1000, sendo assim ao retirar 4 palitos na primeira rodada sobram 6 palitos, logo se a soma da 2º e 3º rodada for 5 irá faltar 1 palito e o jogador perde, se a soma for 10 ele ganha, desta forma não é conclusivo que ele ganha, pois dado as duas possibilidades somente em uma será vencedor.
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O 1º retirou 4 palitos, o 2º precisaria retirar 1 palito
- Porque: 4+1 = 5 conforme a regra
O 1º para jogar novamente precisaria somar 5 ou 10 de acordo com a retirada do 2º, logo, o 1º retirou novamente 4, pois o 1º retirou apenas 1, e assim sucessivamente.
Acontece que 1.000 palitos acontece pela soma sucessiva de 5 em 5. Como, o 5 só é formado após o 2º retirar 1 palito, o 2º é quem vence o jogo!
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100-4=996
Pensemos em múltiplos de 5 e 10.
As últimas rodadas serão 995 e 990.
Sobrarão 5 ou 10 palitos.
Daí em diante montamos as possibilidades de jogo. É possível tanto o 1 quanto o segundo ganharem a depender da retirada ímpar ou par.
Foi o que conclui...mas tem muita viagem nesta questão...
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Antônio não consegui ler nada com este letrao!